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专题04 平方根-2021-2022学年八年级数学上册课堂讲义（北师大版）
展开学科教师辅导教案学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 学科教师：授课类型TC T授课日期及时段 教学内容平方根【知识导图】 前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， ．能表示，，，；能求得，你能求得，，的值． ，，，，已知幂和指数，怎么求求底数呢？我们知道：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 那么 1．已知边长求面积正方形边长正方形面积2.已知面积求边长正方形边长正方形面积11 12113 1690.3 0.091 2 在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．由平方根的定义可知，当，，，那么，，．由算术平方根的定义我们可知：的算术平方根是一个非负数；我们知道0²=0，正数x=a＞0，所以≥0.即算术平方根定义中：中的是一个非负数，的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性． 我们知道1²=（-1）²=1, 2²=（-2）²=4, 3²=（-3）²=9,……,a²=（-a）²=a², 如果一个数x的平方等于a,即x²=a 。那么x就叫做a的平方根。正数a的两个平方根可以用“”表示，其中表示a的正的平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”； －表示a的负的平方根，读作“负根号a”。①一个正数a的平方根有两个，记为 ，它们互为相反数。 ②0的平方根是0。 ③负数没有算数平方根。• 求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。（开平方与平方互为逆运算） 类型一 算术平方根概念及性质例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14． 例2 自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 例3 则xy= 类型二 平方根及性质1.如果x²=a，那么下列说法错误是（ ）A．若x确定，则a的值是唯一的 B．若a确定，则x的值是唯一的C．a是x的平方 D．x是a的平方根2. 的意义是（ ）A．a的平方根 B．a的算术平方根 C．当a≥0时，是a的平方根 D．以上都不正确 1.若+（y+2）²=0，则等于（ ）A．﹣1 B．1 C． D． 类型三：利用平方根的意义求字母的值 【例题】1.一个正数的平方根是2a﹣3与a﹣12，则这个正数为（ ）A．3 B．5 C．7 D．49 1. 的平方根是（ ）A．±4 B．4 C．±2 D．22．下列运算正确的是（ ）A．﹣ =13 B． =﹣6 C．﹣ =﹣5 D． =±3 1.若正方形的边长为a，面积为s，则（ ）A．s的平方根是a B．a是s的算术平方根 C．a=± D.s=2.4的平方根是 ；3的平方根是 的平方根是 , 的平方根是________．3.若（a－1）²＋|b－9|＝0，则的平方根是 ． 1.已知实数a满足条件|2011﹣a|+=a，那么a﹣2011²的值为（ ）A．2010 B．2011 C．2012 D．20132．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根： 3．观察下列各式：，，，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 1.求下列各式的值：（1）； （2）； （3）． 2.计算：（1）﹣； （2）； （3）； （4）±． 1.已知一个正数的平方根是m+3和2m-15．（1）求这个正数-是多少？（2）的平方根又是多少？ 2.如果有意义，那么代数式|x－1|+的值为（ ）A.±8 B.8 C.与x的值无关 D.无法确定3.如果=2,那么(x+3)²=______. 若，求的值. 若，求xy的值. 设a、b是有理数，且满足，求的值
