专题07 直线的倾斜角与斜率（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）

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 专题七    直线的倾斜角与斜率一、核心素养聚焦考点一  直观想象-倾斜角例题6.一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　　)A．α　　　　　　 B．180°－αC．180°－α或90°－α   D．90°＋α或90°－α【答案】D　【解析】如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α.故选D.考点二   数学运算-斜率有关运算例题7设点A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则实数m的值为________．【答案】4　【解析】依题意知，直线AC的斜率存在，且m≠－1.kAC＝＝＝－1，kBC＝＝，由题意得kAC＝3kBC，∵－1＝3×，解得m＝4考点三  逻辑推理-斜率的范围例题8.已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1)．若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的取值范围．【解析】如图，当斜率k变化时，直线CD绕点C旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为.二、学业质量测评一、选择题1．已知直线经过点，，则直线的斜率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为直线经过点，，所以直线的斜率为.故选：A．2．若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（    ）A． B．C．或 D．或【答案】C【详解】斜率，因为，且，故或，即或，故选：C.3．若，，三点共线，则实数的值为（    ）A．2 B． C． D．【答案】C【详解】因为，，三点共线，所以方向向量与共线，所以，解得.故选：C4．下列说法中，正确的是（    ）A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为B．直线的斜率为，则此直线的倾斜角为C．若直线的倾斜角为，则D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为【答案】D【详解】对于A，当时，直线的斜率不存在，故A不正确；对于B，虽然直线的斜率为，但只有时，才是此直线的倾斜角，故B不正确；对于C，当直线与轴平行或重合时，，，故C不正确；根据直线倾斜角的定义以及斜率的定义，可判断D正确；故选：D.5．过点)与点)的直线的倾斜角为（    ）A． B． C．或 D．【答案】A【详解】，故直线的倾斜角为.故选：A.6．设直线，的斜率和倾斜角分别为，和，，则“是“”的（    ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【详解】解：∵直线，的斜率和倾斜角分别为，和，，当倾斜角均为锐角时，和均为钝角时，若“”，则“”，若“”，则“”，当倾斜角一个为锐角一个为钝角时，若“”，则“与”的大小不能确定，若“”，则“与”的大小也不能确定，故则“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．7（多选题）．下列说法正确的是（    ）A．坐标平面内的任何直线均有倾斜角与斜率B．直线的倾斜角的取值范围为C．若一直线的斜率为，则此直线的倾斜角为D．若一直线的倾斜角为，则此直线的斜率为【答案】B【详解】A. 当直线的倾斜角是时,斜率不存在,故错误;B. 直线的倾斜角的取值范围为，故正确；C.若一直线的斜率为，则，如，不是此直线的倾斜角，故错误；D.当直线的倾斜角为，则直线的斜率不存在，故错误.故选：B8（多选题）．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【详解】解：如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则，，故，且为钝角，故选：AD.二、填空题9．若直线的倾斜角为，则的弧度数是________.【答案】【详解】解：因为直线垂直x轴，所以其倾斜角弧度数为.故答案为：.10．若经过两点的直线l的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是_______．【答案】【详解】因为直线l的倾斜角为锐角，所以其斜率，故．故答案为：.11．已知两点，直线过点且与线段相交，直线的斜率的取值范围是______________ .【答案】【详解】如下图，直线的斜率为，直线的斜率为.由图可知直线的斜率的取值范围是.          12．已知，，直线过点，若直线与线段总有公共点，则直线的斜率取值范围是___________，倾斜角的取值范围是___________.【答案】        【详解】如图，若直线与线段总有公共点，则，，， ，,,，即，，.故答案为：；.三、解答题13．（1）求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角、直角还是钝角．①，；②，；③，．【答案】（1）①钝角，②直角，③锐角；（2）证明见解析【详解】（1）①，倾斜角为钝角；②k不存在，倾斜角为直角；③，倾斜角为锐角．14．已知，，三点．（1）若过A，C两点的直线的倾斜角为，求m的值．（2）A，B，C三点可能共线吗？若能的，求出m值．【答案】（1）；（2）能共线，.【详解】（1）过A，C两点的直线的斜率为 ，又直线AC的倾斜角为，所以，得.（2），，若，，三点共线，则有，即，解得，所以A，B，C三点能共线，且.