专题09 两条直线的交点坐标与两点间的距离公式 知识精讲 ）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）学案

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二.学法指导
1．两条直线相交的判定方法
方法一：联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交．
方法二：两直线斜率都存在且斜率不等．
方法三：两直线的斜率一个存在，另一个不存在．
2．两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝eq \r(x1－x22＋y1－y22)与两点的先后顺序无关，其反映了把几何问题代数化的思想．
三.知识点贯通
知识点1 两条直线的交点问题
两条直线的交点坐标
例题1.分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．
(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；
(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；
(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.
知识点二 两点间距离
两点间的距离公式
(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式
|P1P2|＝eq \r(x2－x12＋y2－y12).
(2)两点间距离的特殊情况
①原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝eq \r(x2＋y2).
②当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝|x2－x1|.
③当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝|y2－y1|.
例题2：已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，－1)，B(－1,3)，C(3,0)．
(1)判断△ABC的形状；
(2)求△ABC的面积．
知识点三 过两条直线交点的直线系方程应用
过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括l2的方程)．
例题3 .求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．
五 易错点分析
易错一 两条平行线间的距离
内 容
考点
关注点
两条直线的交点坐标与两点间的距离公式
求两条相交直线的交点坐标
求直线的交点坐标
根据方程解的个数判定两条直线的位置关系
判断直线的位置关系
几何元素及关系
代数表示
点A
A(a，b)
直线l
l：Ax＋By＋C＝0
点A在直线l上
Aa＋Bb＋C＝0
直线l1与l2的交点是A
方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0,A2x＋B2y＋C2＝0))的解是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝a,y＝b))