专题19.14 一次函数的运用（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题19.14 一次函数的运用（专项练习）
一、单选题
1．（2020·广东清远市·八年级期末）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）

A．第20天的日销售利润是750元 B．第30天的日销售量为150件
C．第24天的日销售量为200件 D．第30天的日销售利润是750元
2．（2020·四川达州育才外国语学校七年级期末）元旦期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按9折优惠”．在此活动中，李明到该商场为单位一次性购买单价为60元的办公用品x(x＞2)件，则应付款y(元)与商品件数x(件)之间的关系式是( )
A．y＝54x B．y＝54x＋10
C．y＝54x－90 D．y＝54x＋45
3．（2019·河北邢台市·东城实验学校八年级月考）某公司市场营销部的个人收入（元）与其每月的销售量（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（ ）

A．2000元 B．3000元 C．3500元 D．4000元
4．（2019·全国八年级单元测试）公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量之间是一次函数关系，其图象如图所示，由图中信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ）

A．1000元 B．1500元 C．2000元 D．2500元
5．（2020·山西八年级期末）某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）

A．甲种更合算 B．乙种更合算 C．两种一样合算 D．无法确定
6．（2020·山东济南市·八年级月考）水果店购买一种葡萄所付款金额（元）与购买量（千克）情况如图，萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省（ ）元．

A．18 B．12 C．9 D．6
7．（2020·吉林省临江市外国语学校八年级期末）某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为张，购票总价为元）．方案一：购票总价由图中的折线所表示的函数关系确定；方案二：提供元赞助后，每张票的票价为元．则两种方案购票总价相同时，的值为（ ）

A． B． C． D．
8．（2020·安徽省马鞍山市第七中学八年级期中）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系．已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是(　　　)

A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
9．（2019·十堰市第二中学八年级期末）如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（ ）

A．第24天销售量为300件 B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第27天的日销售利润是1250元 D．第15天与第30天的日销售量相等
10．（2018·广西贵港市·八年级期末）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（　　）元．

A．4 B．5 C．6 D．7
11．（2021·陕西榆林市·八年级期末）如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
12．（2021·江苏苏州市·八年级期末）如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于点，点，过点作直线将分成周长相等的两部分，则直线的函数表达式为（ ）

A． B． C． D．
13．（2020·长汀县第四中学八年级月考）在直角坐标系中，点P在直线x+y－4=0上，O为原点，则OP的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
14．（2020·山东淄博市·周村二中七年级月考）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，点在上，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（　　　）

A． B． C． D．
15．（2021·上海九年级专题练习）如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）

A． B．
C． D．


二、填空题
16．（2020·江苏扬州市·九年级二模）如图，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需____元．

17．（2019·鞍山市第二十中学九年级月考）某商店销售每台型电脑的利润为100元，销售每台型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进，两种型号的电脑共100台，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，则与的函数关系式______________
18．（2019·兴化市楚水初级中学八年级月考）某厂计划生产A、B两种产品共50件,已知A产品每件可获利润700元,B产品每件可获利润1200元,设生产两种产品的获利总额为y(元),写出y与生产A产品的件数x之间的函数表达式 __________________.
19．（2019·陕西西安市远东一中八年级月考）某公司为用户提供上网服务的两种收费方式如下表：
收费标准/方式
基础费用（单位：元/月）
单价（单位：元/分）
A
0
0.1
B
20
0.05
若设用户每月上网的时间为x分钟，A，B两种收费方式的费用分别为（元）、（元），则当每月上网时间多于400分钟时，选择______种方式省钱（填“A”或“B”）．
20．（2021·全国九年级专题练习）某公司新产品上市天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．

21．（2020·浙江杭州市·八年级期末）某商店卖水果，数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表，(是的一次函数):
/(千克)




···
/(元)




···

当千克时，售价_______________元
22．（2020·浙江杭州市·八年级期末）某商店卖水果，数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表，(y是x的一次函数)

当x=7千克时，售价y=______元.
23．（2019·辽宁鞍山市·八年级期末）某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润为400元，型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，则关于的函数解析式是____________.
24．（2021·山东烟台市·七年级期末）如图，直线y＝x＋b交x轴于点A，交y轴于点B，OA＝2，点C是x轴上一点，且△ABC是直角三角形，满足这样条件的点C的坐标是_____．

25．（2020·吉林省第二实验学校九年级月考）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点，直线分别与两条直线交于，两点，若的面积不小于时，则的取值范围是_______．

26．（2020·成都双流中学实验学校八年级月考）如图，已知分别是的三条边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”；若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是10，则c的值是_________．


三、解答题
27．（2021·广西百色市·八年级期末）已知正比例函数与一次函数的图象交于点A，且．
（1）求A点坐标；
（2）求的面积；
（3）已知在x轴上存在一点P，能使是等腰三角形，请直接写出所有符合要求的点P的坐标．


28． （2021·陕西宝鸡市·八年级期末）如图，直线经过点，．
（1）求直线的表达式；
（2）求直线：与直线及轴围成图形的面积．






29． （2021·浙江温州市·八年级期末）如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，以AB为斜边向左侧作等腰，延长BD交x轴于点C，连接DO，过点D作交y轴于点E．
（1）求证：；
（2）求OE的长；
（3）点P在线段AB上，当PE与的一边平行时，求出所有符合条件的点P的坐标．


30．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学八年级期末）如图，将一块腰长为的等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，其直角顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，且，连接交于点D，则点D的坐标为_____．



31．（2020·山东淄博市·周村二中七年级月考）如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．
（1）求直线的表达式和点的坐标；
（2）直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为．
①用含的代数式表示的面积；
②当时，以为斜边在第一象限作等腰，请直接写出点的坐标．

32． （2020·深圳市福田区梅山中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．过点作垂直于轴的直线交于点，点在直线上且在直线的上方．
（1）求、的值
（2）当时，求四边形的面积．
（3）当时，以为边在第二象限作等腰直角三角形，直接写出点的坐标．









33．（2020·沈阳市第一二六中学八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点，点C为x轴正半轴上一点，连接AC，将△ABC沿AC所在的直线折叠，点B恰好与y轴上的点D重合．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求出点C的坐标；
（3）点P为直线AB上的点，请求出点P的坐标使S△COP＝；
（4）点Q为直线AB上一动点，连接DQ，线段DQ是否存在最小值？若存在，请求出DQ的最小值，若不存在，请说明理由．





参考答案
1．A
【分析】
根据函数图象信息，逐项分析解题即可．
【详解】
解：当0≤t≤24时，设y＝kt+b，
，
解得，，
即当0≤t≤24时，，
当t＝20时，，
则第20天的日销售利润约为183×5＝915（元），故选项A错误；
第30天的日销售量为150件，故选项B正确；
第24天的日销售量为200件，故选项C正确；
第30天的日销售利润是150×5＝750（元），故选项D正确；
故选：A．
【点拨】
本题考查函数图象、一次函数的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．B
【分析】
根据已知表示出买x件办公用品的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可；
【详解】
∵凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠，
∴李明到该商场为单位一次性买单价为60元的办公用品，x（x＞2）件，
则李明应付贷款y（元）与办公用品件数x（件）的函数关系式是：
．
故答案选B．
【点拨】
本题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，准确找到等量关系是解题的关键．
3．B
【分析】
由图象是一条直线可知收入与销售量是一次函数关系，又由图象上的两点（1，8000）和（2，13000），利用待定系数法确定函数关系，再求销售量为0时的函数值即可．
【详解】
解：设销售收入y（元）与销售量x（万件）的关系为y=kx+b，
由题意得，
解得，
∴y=5000x+3000，
∴当x=0时，y=3000，
即营销人员没有销售时的收入是3000元．
故选：B．
【点拨】
本题考查了一次函数的应用．由图象过两点利用待定系数法即可确定函数关系式，没有销售即销售量为0，求对应的函数值，把图象与题意结合起来考虑．
4．B
【解析】
【分析】
设销量为x，收入为y，即求x=0时y的值．由图知求直线与y轴交点坐标，由两点式求直线解析式后再求交点．
【详解】
解：设y=kx+b，由图知，直线过（1，2000）（2，2500），代入得：

解得：
∴y=500x+1500，
当x=0时，y=1500．即营销人员没有销售时的收入是1500元．
故选B．
【点拨】
本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，利用函数的解析式由自变量求函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
5．B
【分析】
根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．
【详解】
解：利用图象，当游泳次数大于10次时，
在上面，即＞，
∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．
故选：B．
【点拨】
此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．
6．B
【分析】
先求出直线AB的解析式，当时，可求得一次购买6千克这种葡萄的钱数，当购买量不多于2千克时，每2千克葡萄的价格为38元，求差即可求解．
【详解】
设直线AB的解析式为，

将（2，38）、（4，70）代入得，，
解得：，
当时，，
即萌萌一次购买6千克这种葡萄需要元；
她分三次购买每次购2千克这种葡萄需要(元)，
∴(元)，
萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省12元．
故选：B．
【点拨】
本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，利用数形结合的思想解答．
7．D
【分析】
分别求出方案一中的OA和AB表示的解析式以及方案二的解析式，再进行比较即可得到结论．
【详解】
解：在方案一中，设OA表示的解析式为，且

解得，
表示的解析式为：；
设表示的解析式为，
又，

解得，，
表示的解析式为：；
方案二的解析式为：；
当时，
故的图象与的图象无交点，
当时，，
所以，当时，两种方案购票总价相同．
故选：D．
【点拨】
此题主要考查了一次函数的应用，运用待定系数法求一次函数关系式是解答本题的关键．
8．C
【分析】
根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝−x＋25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝t＋100，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．
【详解】
解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx＋b，
把（0，25），（20，5）代入得：
解得：，
∴z＝−x＋25，
当x＝10时，z＝−10＋25＝15，
故正确；
C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t＋b1，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得：，
∴y＝t＋100，
当t＝12时，y＝150，z＝−12＋25＝13，
∴第12天的日销售利润为：150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为：150×5＝750（元），
750≠1950，故C错误；
D、第30天的日销售利润为：150×5＝750（元），故正确．
故选：C．
【点拨】
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．
9．D
【解析】
【分析】
根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．
【详解】
A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：
，
解得：，
∴z=-x+25，
当x=10时，z=-10+25=15，
故B正确；
C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（30，200），（24，300）代入得：
，
解得：
∴y=-+700，
当t=27时，y=250，
∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；
D、当0＜t＜24时，可得y=t+100，t=15时，y≠200，故D错误，
故选D．
【点拨】
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．
10．C
【解析】
【分析】
观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．
【详解】
解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，
当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴y=10x(0≤x≤2)；
当x>2时，将（2，20），（4，36）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴y=8x+4（x≥2）．
当x=1时，y=10x=10，
当x=5时，y=44，
10×5-44=6（元），
故选C．
【点拨】
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．
11．A
【分析】
求出B点的坐标，再求出直线BC的解析式，从而可得CO的长度，进一步得出CD的长度，即可求解．
【详解】
解：∵A（1，0）
∴OA=1
当y=1时，，即x=2，
∴B（2，1）
∵BC⊥l
∴设直线BC的解析式为y=-2x+b，
把B（2，1）代入得，b=5，
∴CO=5，
当y=5时，，解得，x=10，
∴点D的坐标为（10，5）
故选：A
【点拨】
本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，解题时要注意相关知识的综合应用．
12．D
【分析】
设直线l与y轴交于点C，由已知条件求出点C的坐标后利用待定系数法可以得到直线l的函数表达式．
【详解】
解：分别令x=0和y=0可得B、A的坐标为（0，-4）、（3，0），
∴AB=，则三角形OAB的周长为12
如图，设直线l与y轴交于点C（0，c），


则OA+OC=6，即3-c=6，
∴c=-3，即C的坐标为（0，-3），
设l的函数表达式为y=kx+b，由l经过A、C可得：
，解之得： ，

∴l的函数表达式为：y=x-3，
故选D．
【点拨】
本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象、勾股定理的应用及待定系数法求解析式的方法是解题关键．
13．A
【分析】
当OP垂直于直线x+y-4=0时，|OP|取最小值．根据直线方程得到该直线与坐标轴的交点坐标，则易得△AOB为等腰直角三角形，等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此求得线段OP的长度．
【详解】
解：由直线x+y-4=0得到该直线与坐标轴的两交点坐标是A（0，4）、B（4，0），
则△AOB是等腰直角三角形，如图，

∴AB=．
当OP⊥AB时，线段OP最短．
此时OP=AB=．
故选：A．
【点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短．解题时，利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OP的长度．
14．C
【分析】
先求得点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），由此可求得AB＝5，再根据折叠可得AD＝AB＝5，故OD＝AD﹣AO＝2，设点C（0，m），则OC＝m，CD＝BC＝4﹣m，根据列出方程求解即可．
【详解】
解：∵直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣3，
则点A、B的坐标分别为：A（﹣3，0）、B（0，4），
∴AO＝3，BO＝4，
∴在RtABC中，AB＝＝5，
∵折叠，
∴AD＝AB＝5，CD＝BC，
∴OD＝AD﹣AO＝2，
设点C（0，m），则OC＝m，BC＝4﹣m，
∴CD＝BC＝4﹣m，
在RtCOD中，，
即，
解得：m＝，
故点C（0，），
故选：C．
【点拨】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中．
15．A
【分析】
先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】
解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：

∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，

∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
故选A．
【点拨】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．
16．．
【分析】
根据函数图象中的数据，可以得到超过3千克后，每千克苹果的价格，然后即可计算出一次购买26千克这种苹果需要的钱数．
【详解】
解：由图象可得：
当x＞3时，每千克苹果的价格是：(36﹣20)÷(6﹣3)(元)．
∵26＞3，
∴一次购买26千克这种苹果需：20(26﹣3)(元)．
故答案为：．
【点拨】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．
【分析】
根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式．
【详解】
解：根据题意，
y=100x+150（100-x）=-50x+15000；
故答案为：
【点拨】
本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式．
18．y=60000-500x
【分析】
先表示出B种产品的数量进而利用A，B种产品的利润进而得出总利润.
【详解】
设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件），
则B种产品共（50-x）件，
∴y与x之间的函数关系式为：y=700x+1200（50-x）=60000-500x；
故答案为y=60000-500x.
【点拨】
此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的解法和函数最值求法等知识，得出y与x的关系式是解题关键．
19．B
【分析】
先由表格中数据分别表示出、关于x的函数表达式，分别令=、＞、＜求解，即可做出判断．
【详解】
解：由题意可知：=0.1x，=20+0.05x，
当=时，由0.1x=20+0.05x得：x=400，两种收费方式一样省钱；
当＞时，由0.1x＞20+0.05x得：x＞400，B种方式省钱；
当＜时，由0.1x＜20+0.05x得：x＜400，A种方式省钱，
∴当每月上网时间多于400分钟时，选择B种方式省钱，
故答案为：B．
【点拨】
本题考查一次函数的应用、解一元一次方程、解一元一次不等式，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键．
20．1800
【分析】
从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量×每件产品销售利润即可求解．
【详解】
由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；
从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，
所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，
故答案为：1800
【点拨】
本题考查一次函数的实际应用，也考查了学生的观察能力、理解能力和解决实际问题的能力，仔细审题，利用数形结合法理解题目已知信息是解答的关键．
21．
【分析】
根据表格可直接得到数量x（千克）与售价y（元）之间的关系式，然后把代入计算，即可得到答案.
【详解】
解：根据表格，设一次函数为：，则
，
解得：，
∴；
把代入，得：
；
∴当千克时，售价为22.5元.
【点拨】
本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.
22．22.5元
【分析】
根据表格的数据可知，x与y的关系式满足一次函数，则设为，然后利用待定系数法求出解析式，然后求出答案即可.
【详解】
解：根据题意，设y关于x的一次函数：y=kx+b，
当x=0.5 ，y=1.6+0.1=1.7；
当x=1 ，y=3.2+0.1=3.3；
将数据代入y=kx+b中，得
，解得：
∴一次函数为：y=3.2x+0.1；
当x=7时，；
故答案为：.
【点拨】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是看懂表格中数据之间的关系．
23．
【解析】
【分析】
根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式.
【详解】
解：根据题意，
y=400x+500（100-x）=-100x+50000；
故答案为
【点拨】
本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式．
24．（0，0）或（，0）
【分析】
由OA的长度确定A点坐标，代入解析式求得b的值，然后求得B点坐标，分情况讨论结合勾股定理列方程求解．
【详解】
解：∵OA＝2，
∴A点坐标为（-2，0）
将（-2，0）代入y＝x＋b中，×（-2）＋b=0，解得：b=1
∴B点坐标为（0，1），OB=1
设C点坐标为（x，0）
当∠ACB=90°时，点C的坐标为（0，0）


当∠ABC=90°时，，，
∴，解得：
∴点C的坐标为（，0）
综上，△ABC是直角三角形，满足这样条件的点C的坐标是（0，0）或（，0）．



【点拨】
本题考查一次函数的应用及勾股定理，掌握相关性质定理，运用数形结合和分类讨论思想解题是关键．
25．或
【分析】
把点A（1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M、N的坐标，再求出MN的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案．
【详解】
解：由图可知，

点A为（1，2），直线与y轴的交点为（0，1），
把点A（1，2）代入，则；
∴；
把点A（1，2）和点（0，1）代入，
，解得：；
∴；
把分别代入两条直线方程，则
，，
∴点M的坐标为（m，2m），点N的坐标为（m，m+1），
∴，
∴△AMN边MN上的高为：
∵，
当的面积等于时，则
，
∴或，
结合的面积不小于，
∴或；
故答案为：或．
【点拨】
本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题．
26．
【分析】
依据题意得到三个关系式：a+b=c，ab=10，a2+b2=c2，运用完全平方公式即可得到c的值．
【详解】
解：∵点在“勾股一次函数”的图象上，把代入得：
，即，
∵分别是的三条边长，
，的面积为10，
∴，，故，
∴，
∴，故，
解得：．
故答案为：．
【点拨】
此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．
27．（1）A点坐标为；（2）；（3）P点的坐标是或或或
【分析】
（1）联立方程组求解即可；
（2）求出点B的坐标计算即可；
（3）根据OA为腰和底边分类讨论，结合等腰三角形的性质计算即可；
【详解】
解：（1）由，
解得：，
∴A点坐标为；
（2）∵与y轴相交于点B，则B点坐标为，
∴；
（3）P点的坐标是或或或；
当OA是腰，O是顶角的顶点时，，则P的坐标是或；
当OA是腰，A是顶角的顶点时，，则P与O关于对称，则P的坐标是；
当OA是底边时，OA的中点是，设过OA的中点且与OA垂直的直线的解析式是：；
根据题意得：，
直线的解析式是：，
当时，，
∴P点坐标为；
综上所述，P点的坐标是或或或．
【点拨】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的应用，准确分析计算是解题的关键．
28．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标，然后结合三角形面积公式求解；
【详解】
解：（1）将点，代入
得解得
∴直线的表达式为
（2）联立解得
∴交点．
由直线的表达式为可知
直线的表达式为可知
∴
∴．

【点拨】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
29．（1）证明见解析；（2）8；（3）点P的坐标为或．
【分析】
（1）根据同角的余角相等得出；
（2）先证，得出，再根据得出结论；
（3）分两种情况讨论①，②．
【详解】
解：（1）如图，∵，
∴，，
∴．
（2）如图，∵，，

∴，，
∴．
∵，且，
∴，
∴．
又∵直线分别交x轴、y轴于点A，B，
∴，，
∴，
∴．
（3）∵直线PE与的一边平行，
∴分两种情况．
①若（如图）
则，
又∵点P在直线上
令，则，∴P为

②若（如图），延长EP交x轴于点Q，
由（2）知：，∴．
∵，∴，

∴，∴为．
设直线EP为：，
则，∴，∴．
联立，得，∴，∴P为，
综上所述：符合条件的点P的坐标为或．
【点拨】
本题考查了一次函数的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用．
30．（，）
【分析】
由勾股定理求出AO=2，得点A（2，0），过点C作轴，证明△，可得点C的坐标，求出直线AB，OC的解析式，联立方程组，求解方程组即可得解．
【详解】
解：过点C作轴于点E，如图，

在中，，，
∴
∴，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴
∴∠
∵∠
∴∠
又∠
∴△
∴
∴
∴
设直线OC的解析式为y=kx，则有
3k=2
解得，
∴
设直线AB的解析式为y=mx+n
把代入得
解得，
∴直线AB的解析式为：
联立方程组得
解得，
所以，点D的坐标为（，）．
【点拨】
本题考查了全等三角形的判定和性质，运用待定系数法求一次函数解析式以及求两条直线的交点坐标，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．
31．（1），；（2）①；②（6，4）．
【分析】
（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=4，则直线的解析式为y=-x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得点B的坐标；
（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB=2n-4；
②由S△ABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；根据勾股定理的逆定理，可得方程，根据解方程组，可得答案．
【详解】
解：（1）把A（0，4）代入y=-x+b得b=4
∴直线AB的函数表达式为：y=-x+4．
令y=0得：-x+4=0，解得：x=4
∴点B的坐标为（4，0）．
（2）①∵l垂直平分OB，
∴OE=BE=2．
∵将x=2代入y=-x+4得：y=-2+4=2．
∴点D的坐标为（2，2）．
∵点P的坐标为（2，n），
∴PD=n-2．
∵S△APB=S△APD+S△BPD，
∴S△ABP=PD•OE+PD•BE=（n-2）×2+（n-2）×2=2n-4．
②S△ABP=8，

解得
P（2，6），
设C点坐标为（p，q），B（4，0），
当∠PCB=90°时，，
即，
解得，（舍）
C点坐标为（6，4）．
【点拨】
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式，勾股定理的逆定理．
32．解：（1）k=，b=1；（2）；（3）（-5，2）或（-3，4）或（-3，2）．
【分析】
（1）利用待定系数法即可求出k和b的值；
（2）根据题意得到点A、B、E、C的坐标，再利用S四边形AOBE=S△ACE+S四边形OBEC即可表示出结果；
（3）分点A为直角顶点，点E为直角顶点，点P为直角顶点三种情况分别求出点P的坐标即可．
【详解】
解：（1）∵直线过点A（-3，0），B（0，1），
则，
解得：，
∴k=，b=1；
（2）∵A（-3，0），B（0，1），E（-1，m），C（-1，0），
∴S四边形AOBE=S△ACE+S四边形OBEC
=
=；
当时，S四边形AOBE=
（3）∵m=2，
∴E（-1，2），
∴CE=AC=2，
∴△ACE为等腰直角三角形，
当直角顶点为点A时，AP=AE，∠PAE=90°，
∴∠AEP=∠CAE=45°，
∴PE∥AC，
过P作PF⊥x轴于F
∴∠PAF=180º-∠PAE-∠CAE=180°-90°-45=45°
∴△PAF≌△EAC（AAS）
∴PF=FA=AC=CE=2
∴OF=AF+AC+OC=2+2+1=5
∴点P（-5，2）；

当直角顶点为点E时，EP=EA，∠AEP=90°，∠EAP=45°，
∴∠PAC=90°，
过E作EG⊥AP于G，
PG=AG=GE=AC=CE=2
AO=AC+OC=2+1=3，AP=2AG=4
∴P（-3，4）；

当点P为直角顶点时，PA=PE，∠APE=90°，
可得四边形APEC为正方形，
∴AP=AC=PE=EC，
∴AO=AC+OC=2+1=3，
∴P（-3，2），

综上：点P的坐标为（-5，2）或（-3，4）或（-3，2）．
【点拨】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，分类考虑以点A、E、P为直角，正确的作出图形是解题的关键．
33．（1）；（2）C（3，0）；（3）P（6，）或（10，﹣）；（4）存在，8．
【分析】
（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到AB＝，由折叠的性质的AD＝AB＝10，设OC＝x，则BC＝CD＝8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论；
（3）设P（m，﹣m+6），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；
（4）连接BD，则△ABD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把的坐标代入得：，
解得：，
∴AB的解析式为：；
（2）∵点A （0，6）、B （8，0），
∴OA＝6，OB＝8，
∴AB＝，
由折叠的性质的AD＝AB＝10，
设OC＝x，则BC＝CD＝8﹣x，
∵OA＝6OB＝8，
∴AD＝AB＝10，
从而可知OD＝4，
∴在△OCD中由勾股定理得 x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴C（3，0）；
（3）∵点P为直线AB上的点，
∴设P（m，﹣m+6），
∵S△COP＝3×|﹣m+6|＝；
∴m＝6或m＝10，
∴P（6，）或（10，﹣）；
（4）DQ存在最小值，
理由如下：连接BD，则△ABD为等腰三角形，
由垂线段最短可知，DQ的最小值即为△ABD腰上的高，
∴DQ的最小值＝OB＝8．

【点拨】本题考查一次函数、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形的面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．