专题19.12 一次函数与一元一次不等式（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题19.12 一次函数与一元一次不等式（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题19.12 一次函数与一元一次不等式（专项练习）
一、单选题
1．（2020·沈阳市虹桥中学八年级月考）在直角坐标系中A（2，0）、B（－3，－4）、O（0，0），则△AOB的面积（ ）
A．4 B．6 C．8 D．3
2．（2021·全国八年级）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx﹣x＜a﹣b的解集是（ ）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜a+b D．x＞a﹣b
3．（2020·浙江金华市·八年级期末）如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．
4．（2021·江苏泰州市·八年级期末）如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．
5．（2021·全国八年级）如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．
6．（2020·广西九年级其他模拟）一次函数与轴交于点，则不等式的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·合肥市第四十五中学八年级期末）已知直线与直线在第三象限交于点，若直线与轴的交点为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018·山西九年级专题练习）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（ ）

A． B． C． D．
9．（2021·江苏南京市·八年级期末）如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．


二、填空题
10．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）如图，已知一次函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是___________．

11．（2020·四川成都市·石室中学八年级期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜﹣2的解集为_____．

12．（2019·山西阳泉市·九年级一模）如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是______．

13．（2019·丹东市第十七中学八年级期中）如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B，则△ABP的面积是_____．

14．（2019·山东济南市·八年级期中）已知一次函数，与轴、轴的交点坐标为、，则的面积为__________．
15．（2020·盐城市初级中学八年级月考）在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式的解为____________．

16．（2020·浙江金华市·八年级期末）在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数，用表示这两个数中较小的数．例如：，则的最大值为________．
17．（2021·安徽合肥市·八年级期末）如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（-2，0），l2与x轴交于点C（4，0），则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为_____．

18．（2020·辽宁葫芦岛市·八年级期末）已知一次函数的图象如图，根据图中信息请写出不等式的解集为___________．

19．（2019·山东泰安市·八年级期末）如图，一次函数的图象经过和，则关于的不等式的解集为______．

20．（2021·北京西城区·八年级期末）如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．
①；②；③当时，；④；⑤．

21．（2021·江苏南京市·八年级期末）已知直线过和，则关于的不等式的解集是______．

三、解答题
22．（2021·全国八年级）如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与，轴交于，两点，正比例函数的图像与交于点．
（1）求的值及的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）若点M是直线一动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的时，请直接写出出符合条件的点M的坐标；
（4）一次函数的图像为，且，，不能围成三角形，直接写出的值．

23．（2020·甘州区思源实验学校八年级月考）如图，正比例函数与一次函数交于点A（3，4），且一次函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，
（1）求两个函数解析式；
（2）求△AOC的面积．

24． （2020·西安陕西师范大学凤凰城初级中学八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点
（1）求的值；
（2）求一次函数的表达式；
（3）求一次函数，正比例函数的图象与轴围成的面积


25．（2020·盐城市初级中学八年级月考）如图，直线y＝－x＋1和直线y＝x－2相交于点P，分别与y轴交于A，B两点．
（1）求点P的坐标；
（2）求△ABP的面积
（3）点M为直线y＝x－2上的一点，当△ABM的面积为△ABP面积的时，求点M的坐标．


参考答案
1．A
【解析】
由三个点的坐标可得，△AOB的边OA=2，高为0-（-4）=4，据此求三角形的面积即可．解：△AOB的面积=×2×4=4．
故选A．
“点拨”解决本题的关键是得到三角形相应的底边长度和高．当一边在坐标轴时，通常选用坐标轴上的边为三角形的底边．
2．B
【分析】
利用函数图象，写出直线y1在直线y2下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：结合图象，当x＞3时，y1＜y2，即kx+b＜x+a，
所以不等式kx﹣x＜a﹣b的解集为x＞3．
故选：B．
【点拨】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，根据两直线交点左右两侧部分的位置关系，求出不等式的解集，运用数形结合的思想解决此类问题．
3．A
【分析】
根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解．
【详解】
解：如图：

∵点，点，
观察函数图象可知：
当时，直线在直线的上方，即，
当时，直线在x轴的下方，即，
∴不等式的解集为：．
故选：A．
【点拨】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
4．B
【分析】
根据图象解答即可．
【详解】
解：由图象可知，当x＜-3时，直线在直线下方；当x>-6时，直线在x轴下方，
∴当时，，
故选：B．
【点拨】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，理解图象是本题的关键．
5．C
【分析】
将点A代入一次函数y2=-2x+5求得a的值，求得两直线的交点坐标，结合函数图象可以直接得到答案．
【详解】
解：把A（a，3）代入一次函数y2=-2a+5，得3=-2a+5，
解得a=1，
则A（1，3）．
如图所示，不等式mx+2＞-2x+5的解集为x＞1．
故选：C．

【点拨】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．
6．A
【分析】
先由题意求出一次函数表达式，然后再求解不等式的解集即可．
【详解】
解：由题意得：
把点A坐标代入解析式得：，解得；
一次函数解析式为：，
，解得；
故选A．
【点拨】
本题主要考查一次函数及一元一次不等式，关键是求出一次函数表达式，然后利用一元一次不等式求解即可．
7．B
【分析】
由直线与轴的交点为可得直线轴的表达式为y＝kx−k，则与y轴交点（0，−k），再由直线在第三象限交于点得出（0，−k）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．
【详解】
解：∵直线与x轴的交点为B（1，0），
∴k＋b＝0，则b＝−k，
∴y＝kx−k，
直线与y轴的交点坐标为（0，−3），
则与y轴交点（0，−k）在原点和点（0，−3）之间，
即：−3＜−k＜0，
解得：0＜k＜3，
故选：B．
【点拨】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定与y轴交点位置．
8．B
【分析】
利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．
故选：B．
【点拨】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9．A
【分析】
根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可.
【详解】
∵当x=-3时，kx+b=2，
且y随x的增大而减小，
∴不等式的解集，
故选A.
【点拨】
本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.
10．
【分析】
根据两个一次函数图象的交点坐标即可得出答案．
【详解】
∵函数和的图象交于点P（，），
则根据图象可得不等的解集是，
故答案为：．
【点拨】
本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，做到数形结合．
11．x＜0
【分析】
观察图象，找出一次函数y＝kx+b的图象在y＝﹣2下方部分对应的x的范围即可．
【详解】
解：当x＜0时，y＜﹣2，
所以不等式kx+b＜﹣2的解集为x＜0．
故答案是：x＜0．
【点拨】
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．
12．
【分析】
根据图象即可得出结论．
【详解】
解：由图象可知：在点P的右侧，函数的图象在函数图象的上方
∴的解集是
故答案为：．
【点拨】
此题考查的是一次函数与不等式，掌握利用图象解不等式是解题关键．
13．
【分析】
利用待定系数法求出两个函数解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题.
【详解】
解：根据题意，知点P（-2，-5）在函数y1=2x+b的图象上，
∴-5=-4+b，解得，b=-1，
∴y1=2x-1．
又点P（-2，-5）在函数 y2=ax-3的图象上，
∴-5=-2a-3，解得，a=1，
∴y2=x-3．
由y1=2x-1 得A（，0），由y2=x-3得B（3，0），
∴AB=3-=，
S△ABP=．
故答案为：.
【点拨】
本题考查两条直线平行或相交问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．
14．
【分析】
分别将、代入一次函数解析式求出与之对应的y、x值，从而即可得出点A、B的坐标，在根据点A、B的坐标即可得出OA、OB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：当时，
∴点B的坐标为（0，-6）；
当时，
解得：
∴点A的坐标为（,0）
∴OA=，OB=6

故答案为：．
【点拨】
此题主要考查函数图象与坐标轴的交点坐标特点，理解函数图象与x轴的交点纵坐标为0，函数图象与y轴的交点横坐标为0．
15．x＜－1
【分析】
根据不等式得到直线 在直线的下方，即可确定不等式的解集．
【详解】
解：由不等式得直线 在直线的下方，
∴自变量的取值范围为x＜－1．
故答案为：x＜－1
【点拨】
本题考查了一次函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系是解题关键．
16．
【分析】
分别画出函数，的图象，根据图象可知在时有最大值，求出此时的值即可．
【详解】
解：令函数，，
联立得，
函数图象如下，

根据函数图象可知，
当时，min{x+1，-2x+2}的最大值为，
故答案为：．
【点拨】
本题考查一次函数与一元一次不等式．掌握数形结合思想，能借助图形分析是解题关键．
17．1＜x＜4
【分析】
先解不等式0＜mx+n，结合图像可知上的点在轴的上方，可得＜ 再解mx+n＜kx+b，结合图像可知上的点在的上方，可得＞ 从而可得0＜mx+n＜kx+b的解集．
【详解】
解： 不等式0＜mx+n，
上的点在轴的上方，

＜
mx+n＜kx+b，
上的点在的上方，
，
＞
不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为1＜＜4，
故答案为：1＜＜4，
【点拨】
本题考查的是一次函数与不等式组的关系，掌握利用一次函数的图像解不等式组是解题的关键．
18．
【分析】
观察函数图形得到当x≥-1时，一次函数y=ax+b的函数值不小于0，即ax+b≥0．
【详解】
解：根据题意得当x≥-1时，ax+b≥0，
即不等式ax+b≥0的解集为x≥-1．
故答案为：x≥-1．
【点拨】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
19．x≥2
【分析】
根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．
【详解】
∵一次函数图象经过一、三象限，
∴y随x的增大而增大，
∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，
∴x≥2时，y≥0，即kx+b≥0，
故答案为：x≥2
【点拨】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．
20．②④⑤
【分析】
仔细观察图象：①根据一次函数y＝ax＋b图象从左向右变化趋势及与y轴交点即可判断a、b的正负；②根据一次函数y＝cx＋d图象从左向右变化趋势及与y轴交点可判断c、d的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（，0），可得＞-1，解此不等式即可作出判断．
【详解】
解：①由图象可得：一次函数y＝ax＋b图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，故①错误；
②由图象可得：一次函数y＝cx＋d图象经过一、二、三象限，
∴c＞0，d＞0，
∴ac＜0，故②正确；
③由图象可得：当x＞1时，一次函数y＝ax＋b图象在y＝cx＋d的图象下方，
∴ax＋b＜cx＋d，故③错误；
④∵一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象的交点P的横坐标为1，
∴a＋b＝c＋d，故④正确；
⑤∵一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（，0），且＞-1，c＞0，
∴c＞d．故⑤正确．
故答案为：②④⑤．
【点拨】
本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．
21．
【分析】
由题意可以求得k和b的值，代入不等式即可得到正确答案 ．　
【详解】
解：由题意可得：
∴ k=2，b=-2，
∴原不等式即为2x-2<0，
解之可得：x<1，
故答案为x<1 ．
【点拨】
本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，利用直线与坐标轴的交点求出不等式的系数是解题关键．
22．（1）；；（2）20；（3）M的坐标为，；（4）k的值是或2或．
【分析】
（1）把点C代入可得出m的值，设为，即可得到结果；
（2）求出A的值，根据三角形面积计算即可；
（3）求出AM，BC，根据列出等式计算即可；
（4）由于一次函数的图像为，且，，不能围成三角形，根据，，的位置关系分别判断即可；
【详解】
（1）∵点在上，
∴，
∴，
∴，
设为，将代入，
得，
∴，
∴的解析式．
（2）由于，
∴与垂直，

由（1）可知，
在中，令，可得，解得，
∴，
令，可得,
∴，
∴．
（3）由题意可得：,
设，
则，
，
∴，
，
整理得：，
解得：，，
故M的坐标为，．
（4）∵一次函数的图像为，且，，不能围成三角形，
∴当经过点时，；
当、平行时，；
当、平行时，；
故k的值是或2或．
【点拨】
本题主要考查了一次函数中的直线位置关系，准确分析计算是解题的关键．
23．（1）y＝x，y＝3x﹣5；（2）．
【分析】
（1）设正比例函数解析式为y＝kx，设一次函数解析式为y＝k1x+b，利用待定系数法进行求解即可；
（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式进行求解即可．
【详解】
（1）设正比例函数解析式为y＝kx，
∵图象经过点A（3，4），
∴4＝3k，
解得：k＝，
∴正比例函数解析式为y＝x；
设一次函数解析式为y＝k1x+b，
∵图象经过（3，4）（0，﹣5），
∴，
解得，
∴一次函数解析式为y＝3x﹣5．
（2）∵一次函数解析式为y＝3x﹣5．
∴当y=0时，0=3x-5，
∴x=，
∴C（，0），
∴S△AOC＝＝．
【点拨】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴围成的三角形的面积等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
24．（1）2；（2）；（3）3．
【分析】
（1）把代入即可求出m；
（2）利用待定系数法即可求出函数解析式；
（3）根据三角形面积公式即可求解．
【详解】
解：（1）把代入得 ，
解得m=2；
（2）∵直线的图象经过点，，
∴，
解得，
∴直线AC解析式为；
（3）．
【点拨】
本题考查了请函数图象上点的坐标，待定系数法求函数解析式等知识，理解函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
25．（1）；（2）；（3），
【分析】
（1）联立两个解析式组成二元一次方程组，解之即可得到点P的坐标；
（2）根据直线y＝－x＋1和直线y＝x－2分别与y轴交于A，B两点可求出点A，B的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求出结果；
（3）设M的横坐标为m，因为点M为直线y＝x－2上的一点，则M的纵坐标为m-2，根据“△ABM的面积为△ABP面积的”可知，△ABM的面积为，根据三角形的面积公式可得出|m|的值，从而可得到M的坐标.
【详解】
解：（1）∵直线y＝－x＋1和直线y＝x－2相交于点P，
∴
解得，
∴；
（2）∵直线y＝－x＋1和直线y＝x－2分别与y轴交于A，B两点，
∴A(0，1)，B(0，-2)，
∴AB=3，
由（1）知，
∴S△ABP==；
（3）设M的横坐标为m，则M的纵坐标为m-2，
∵△ABM的面积为△ABP面积的，S△ABP=，
∴S△ABM=，
∵S△ABM==，
∴|m|=，
∴当m=时，m-2=；
当m=-时，m-2=
∴M或 ．
【点拨】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图象．要利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与二元一次方程组之间的关系