初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方精练

第2练 幂的乘方与积的乘方（培优）

1．下列计算正确的是（　　）

A．b3•b3＝2b3 B．（ab2）3＝a3b6 

C．（a3）2•a4＝a9 D．（﹣2a）2＝﹣4a2

【分析】根据幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．

【详解】解：A、结果是b6，故本选项不符合题意；

B、结果是a3b6，故本选项符合题意；

C、结果是a10，故本选项不符合题意；

D、结果是4a2，故本选项不符合题意；

故选：B．

2．已知a＝240，b＝332，c＝424，则a、b、c的大小关系为（　　）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a

【分析】逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的8次方的形式，比较底数得结论．

【详解】解：∵a＝240＝（25）8＝328，

b＝332＝（34）8＝818，

c＝424＝（43）8＝648，

又∵32＜64＜81，

∴a＜c＜b．

故选：B．

3．计算22021×（）1010的值为（　　）

A．22021 B． C．2 D．（）2021

【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算，最后求出答案即可．

【详解】解：

＝2

＝

＝

＝

＝11010×2

＝1×2

＝2．

故选：C．

4．若x+3y﹣3＝0，则2x•8y＝　　．

【分析】根据已知条件求得x＝3﹣3y，然后根据同底数幂的乘法法则进行详解．

【详解】解：∵x+3y﹣3＝0，

∴x＝3﹣3y，

∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．

故答案是：8．

5．计算：（﹣2）2021×（）2022＝　　．

【分析】逆用同底数幂的乘法法则，先把（）2022写成（）2021×的形式，再逆用积的乘方法则计算求值．

【详解】解：（﹣2）2021×（）2022

＝﹣22021×（）2021×

＝﹣（2×）2021×

＝﹣1×

＝﹣．

故答案为：﹣．

6．若a5•（ay）3＝a17，则y＝　　，若3×9m×27m＝311，则m的值为 　　．

【分析】先利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算a5•（ay）3、3×9m×27m，再根据底数与指数分别相等时幂也相等得方程，求解即可．

【详解】解：∵a5•（ay）3＝a5×a3y＝a5+3y，

∴a5+3y＝a17．

∴5+3y＝17．

∴y＝4．

∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+5m，

∴31+5m＝311．

∴1+5m＝11．

∴m＝2．

故答案为：4；2．

7．已知10x＝a，5x＝b，求：

（1）50x的值；

（2）2x的值；

（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）

【分析】（1）根据积的乘方的法则计算；

（2）根据积的乘方（商的乘方）的法则计算；

（3）根据积的乘方的法则计算．

【详解】解：（1）50x＝10x×5x＝ab；

（2）2x＝＝＝；

（3）20x＝＝＝．

8．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．

（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．

【分析】（1）先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可；

（2）先根据幂的乘方法则将原式化为x2n的幂的形式然后代入进行计算即可．

【详解】解：（1）∵m+4n﹣3＝0

∴m+4n＝3

原式＝2m•24n

＝2m+4n

＝23

＝8．

（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，

＝43﹣2×42，

＝32，

9．若x＝2m+1，y＝3+4m．

（1）请用含x的代数式表示y；

（2）如果x＝4，求此时y的值．

【分析】（1）将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；

（2）把x＝4代入解得即可．

【详解】解：（1）∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m+1，

∴2m＝x﹣1，

∵y＝4m+3，

∴y＝（x﹣1）2+3，

即y＝x2﹣2x+4；

（2）把x＝4代入y＝x2﹣2x+4＝12．

10．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

①（5，125）＝　　，（﹣2，﹣32）＝　　；

②若，则x＝　　．

（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．

【分析】根据新定义的运算和表示方法，依据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．

【详解】解：（1）①因为53＝125，所以（5，125）＝3；

因为（﹣2）5＝﹣32，所以（﹣2，﹣32）＝5；

②由新定义的运算可得，

x﹣4＝，

因为（±2）﹣4＝＝，

所以x＝±2，

故答案为：①3，5；②±2；

（2）因为（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，

所以4a＝5，4b＝6，4c＝30，

因为5×6＝30，

所以4a•4b＝4c，

所以a+b＝c．