专题13 函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质（课时训练）-【教育机构专用】2022年秋季高一上精品讲义（新教材人教A版）

专题13 函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质

【基础巩固】

1．刘徽（约公元225年一295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他

在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，

这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰

三角形（如图所示），当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割

圆术的思想得到sin3°的近似值为（　　）

A． B． C． D．

2．函数y＝sin（1﹣x）的图象（　　）

A．关于直线x＝1对称 B．关于点（1，0）对称 

C．关于x轴对称 D．关于y轴对称

3．若函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的相邻两个极小值点之间的距离为π，最大值与最

小值之差为2，且f（x）为奇函数，则函数的值是（　　）

A．2 B．1 C．0 D．±1

4．函数，是

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

5．当时，函数有  （   ）

A．最大值为，最小值为           B．最大值为，最小值为

C．最大值为，最小值为          D．最大值为，最小值为

6．（2016·全国课时练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象（  ）

A．关于原点对称              B．关于轴对称

C．关于轴对称              D．关于直线对称

7．函数，的大致图像是（    ）

A． B．

C． D．

8．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）

A． B．

C． D．

9．用五点法作函数的图象时，得到如下表格：

则，，的值分别为（    ）

A．4，2， B．4，， C．4，2， D．4，，

10．若点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（ ）

A．的最小正周期是 B．的值域为

C．的初相 D．在上单调递增

【能力提升】

11．（2020•乐山模拟）已知点在函数f（x）＝cos（2ωx+φ）（ω＞0且ω∈N*，0＜φ＜π）

的图象上，直线是函数f（x）的图象的一条对称轴．若f（x）在区间内单调，则φ

（　　）

A． B． C． D．

12．（2020•青岛模拟）（多选题）将函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，若函数g（x）在区间上是单调增函数，则实数ω可能的取值为（　　）

A． B．1 C． D．2

13．（2020春•临川区校级期中）已知f（x）＝2sin（）．

（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值，并求出x为何值时，f（x）取得最大值；

（2）求函数f（x）在[﹣2π，2π]上的单调增区间；

（3）若x∈[0，2π]，求f（x）值域．

14．（2019春•潍坊期中）建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计．某市通宵

营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过28°C时，才开放中央空调降温，否则关闭

中央空调．如图是该市夏季一天的气温（单位：°C）随时间（0≤t≤24，单位：小时）的大致变

化曲线，若该曲线近似的满足函数y＝Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）关系．

（1）求函数y＝f（x）的表达式；

（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？

15．（2020春•忻府区校级月考）已知函数f（x）＝sin（x）﹣2，将函数f（x）的图象纵坐标不

变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数g（x）的图象．

（1）求函数g（x）的解析式；

（2）求函数g（x）在上的最大值和最小值．

16．（2020·全国高三（文））(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.

列表: 

作图:

(2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.

(3)求函数图象的对称轴方程.

17．求函数的定义域、值域，并判断它的奇偶性和单调性.

18．（2020·陕西省汉中中学（理））已知函数的周期是.

（1）求的单调递增区间；

（2）求在上的最值及其对应的的值.