专题02 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（课时训练构专用】2022年秋季高）-【教育机A版）

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1.命题“对任意，都有”的否定为( )
A．对任意，都有 B．不存在，都有
C．存在，使得 D．存在，使得
【答案】D
【解析】否定为：存在，使得，故选D．
2．设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则( )
A．： B．：
C．： D．：
【答案】C
【解析】由命题的否定易知选C．
3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
【答案】B
【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B．
4．设 ，则“ ”是“ ”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解不等式可得，，解不等式可得，或，所以“ ”是“ ”的充分而不必要条件．
5.设集合则 “”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】显然时一定有，反之则不一定成立，如，故“”是“” 充分不必要条件．
6.设集合则 “”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】显然时一定有，反之则不一定成立，如，故“”是“” 充分不必要条件．
7．(多选题)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是( )
【答案】BD
【解析】由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件．故选B、D.
8.（多选题）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个x使成立 B．对任意的x都有成立
C．对任意的x都有不成立D．存在x使成立
E.矩形的对角线垂直平分
【答案】BCE
【解析】A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B、C是全称量词命题；E中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题.
9.（多选题）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ）
A．B．所有正方形都是矩形
C．D．至少有一个实数x，使
【答案】AC
【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.
选项A. 原命题为特称命题,,所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.选项B. 原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.选项C. 原命题为特称命题,在方程中，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.选项D. 当时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.
10.命题“对任意的，”的否定是（ ）
A．不存在，B．存在，
C．存在，D．存在，，
【答案】C
【解析】命题“对任意的，”是全称命题，否定时将量词对任意的实数变为存在，再将不等号变为即可，即存在，，故选:.
【能力提升】
11.下列叙述中正确的是（ ）
A．若，则的充分条件是
B．若，则的充要条件是
C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”
D．是一条直线，是两个不同的平面，若，则
【答案】D
【解析】 推不出，因为与的符号不确定，所以A不正确；当时，由推不出，所以B不正确；“对任意，有”的否定是“存在，有”，所以C不正确．选D．
12.下列命题中，真命题是（ ）
A． B．
C．的充要条件是 D．,是的充分条件
【答案】D
【解析】∵，故排除A；取x=2,则，故排除B；，取，则不能推出，故排除C；应选D．
13.“”是“函数在区间内单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当a=0 时，，∴在区间内单调递增；当时，
中一个根，另一个根为，由图象可知在区间
内单调递增；∴是“函数在区间内单调递增”的充分条件，相反，当在区间内单调递增，∴或，即；是“函数在区间内单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C．
14.（多选题）下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题“，”的否定是“，”
C．“”是“”的必要而不充分条件
D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
【答案】BD
【解析】A.命题“，”的否定是“，”，故错误；
B.命题“，”的否定是“，”，正确；
C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；
D.关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，正确，
【高考真题】
15.（2015新课标）设命题：，，则为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】命题是一个特称命题，其否定是全称命题．
16.（2014福建）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 把量词“”改为“”，把结论否定，故选C
17．（2020年高考天津卷2）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件，故选A．
18.（2019天津理3）设，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 由，可得，由，得， 因为不能推出， 但可以推出， 所以是的必要不充分条件， 即是的必要不充分条件，故选B．
19.（2019浙江5）若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析 】 因为a＞0，b＞0， QUOTE ∵a>0 若a+b≤4，则，则，即.
反之，若，取，，则 QUOTE ab=1≤4 ，但 QUOTE a+b=4+14>4 ，即 QUOTE ab≤4 推不出a+b≤4 QUOTE a+b≤4 ，所以a+b≤4 QUOTE ∴a+b≤4 是 QUOTE ab≤4 的充分不必要条件.故选A．
20.(2018上海)已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】由可得成立；当，即，解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要条件．故选A．