2021学年4.1 指数练习

第四章  指数函数与对数函数

【4.1   指数】

基础闯关                                                  务实基础  达标检测

题型一   根式的概念及其性质

1、已知，则(    )

A．   B．  C．   D．

解析：，则故选D.

2、是实数，则下列式子中可能没有意义的是（   ）

A． B．  C．  D．

【解析】由指数幂的运算性质，可得：

对于A中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；

对于B中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；

对于C中，式子中，实数的取值为，所以可能没有意义；

对于D中式子中，实数的取值为，所以总有意义.故选C

3、已知，化简

解析：当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;

当n是偶数时,因为a<b<0,所以a-b<0,a+b<0,

所以原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a.

所以=

题型二   分数指数幂与根式的运算

4、计算的结果为（　　）

A．   B．    C．    D．

解析：因为，故选：C

5、的值为（    ）

A．－2      B．2       C．－4        D．4

解析：．故选：B．

6、当时，________.

解析：根据指数运算公式：，因为，所以原式=.

故答案为：.

7、化简，结果是（    ）

A．6x―6    B．―6x+6    C．―4    D．4

解析：∵，

∴，∴，

∴，故选D．

题型三   由指数幂的条件求值问题

8、设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为(　　)

A.                 B．

C．1                 D．

解析：∵xy＝yx，y＝9x，∴x9x＝(9x)x，∴(x9)x＝(9x)x，∴x9＝9x.∴x8＝9.∴x＝.故选B

9、已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求．

解析：原式

10、已知.

求证：为定值.

解析：证明：

同理

原式=2，结论得证．

能力提升                                                  思维拓展  探究重点

1、已知，那么等于（    ）

A．   B．   C．   D．

解析：

当时，，，此时；

当时，，，此时.

，因此，.故选：C.

2、化简：－＝________.

解析：原式＝.

故答案为：

3、已知，，求的值.

解：原式.

4、（1）.

（2）

解析：（1）原式

.

（2）原式

.

5、已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且

a＜b，求的值.

解析：＝＝.①

∵a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，

∴a＋b＝12，ab＝9，②

∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.

∵a＜b，∴a－b＝－6.③

将②③代入①，得＝＝－.