数学八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形综合与测试随堂练习题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题9.15中点四边形综合问题（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•崇川区校级期中）已知四边形ABCD的对角线相等，顺次连接四边形的四条边中点，所得到的新四边形的形状是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

2．（2020春•清江浦区期末）已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（　　）

A．40 B．20 C．16 D．8

3．（2020春•木兰县期中）顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

4．（2020春•徐州期中）如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为（　　）（S≥2且S是正整数）

A． B． C． D．

5．（2020秋•岐山县期中）如图，任意四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，BD，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　）

A．若AC＝BD，则四边形EFGH为菱形 

B．若AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形 

C．若AC＝BD，且AC⊥BD，则四边形EFGH为正方形 

D．若AC与BD互相平分，且AC＝BD，则四边形EFGH是正方形

6．（2020秋•荥阳市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝60°，点D是斜边BC的中点，分别以点A，B为圆心，以BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接EA，EB，ED得到四边形EBDA，依次连接四边形EBDA四条边中点得到四边形GHIJ，若AC＝2，那么四边形GHIJ的周长为（　　）

A．2 B．2+2 C．4+2 D．4+4

7．（2020秋•九龙坡区校级期中）如图，将正方形（图①）作如下操作：第1次，分别连接各边中点，得到5个正方形（图②）；第2次将图②中左上角的正方形按上述方法再分割得到9个正方形（图③），…，以此类推，若要得到2033个正方形，则需要操作（　　）次．

A．506 B．507 C．508 D．509

8．（2020春•仙居县期末）如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE．若EH＝3EF，则下列结论正确的是（　　）

A．ABEF B．AB＝2EF C．AB＝3EF D．ABEF

9．（2019秋•海淀区校级月考）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA中点，AC⊥BD．则下列相关叙述中错误的是（　　）

A．连接EG，FH，则有EG＝FH 

B．若BD，则以E，F，G，H为顶点的四边形为正方形 

C．连接EG，FH，相交于点O，则OE＝OF＝OG＝OH 

D．若EF＝3，FG＝4，则EG＝5

10．（2019春•青山区期中）如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBn∁nDn．则下列结论正确的个数有（　　）

①四边形A1B1C1D1是矩形；

②四边形A4B4C4D4是菱形；

③四边形A5B5C5D5的周长为；

④四边形AnBn∁nDn的面积是．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题（共8小题）

11．（2020春•广陵区校级期中）若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是　   　．

12．（2020春•高淳区期末）△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D在△ABC内，且BD＝CD，∠BDC＝90°，E、F、G、H分别是AB、AC、BD、CD的中点，则四边形EFHG的面积为　   　．

13．（2020春•邗江区期末）已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为　   　．

14．（2020春•东海县期末）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2020个矩形的面积为　   　．

15．（2020春•广陵区期中）如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加　   　条件，就能保证四边形EFGH是菱形．

16．（2020•湘阴县一模）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是　   　．

17．（2020春•新乐市期末）对于任意矩形ABCD，若M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的中点，下面四个结论中，

①四边形MNPQ是平行四边形；

②四边形MNPQ是矩形；

③四边形MNPQ是菱形；

④四边形MNPQ是正方形．

所有正确结论的序号是　   　．

18．（2020•通州区一模）如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论：

①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；

③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；

④存在两个中点四边形MNPQ是正方形．

所有正确结论的序号是　   　．

三．解答题（共6小题）

19．（2020春•海陵区校级期中）如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．

（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；

（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．

20．（2020春•秦淮区期末）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE．求证：四边形EFGH是矩形．

21．（2020春•相城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是线段BC、AD、OB、OD的中点，连接EH、HF、FG、GE．

（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；

（2）当EF和BD满足条件　   　时，四边形GEHF是矩形；

（3）当EF和BD满足条件　   　时，四边形GEHF是菱形．

22．（2019春•南京月考）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8

（1）如图1，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形．

（2）如图2，小明在边AD和BC上各取了一个点M、N，得到了一个菱形，求菱形MBND的面积．

（3）比较大小：S菱形EFGH　   　S菱形MBND．

23．（2017春•建湖县期中）阅读理解我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．

问题解决

（1）判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由；

（2）当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件　   　时，这个中点四边形EFGH是正方形．

拓展延伸

（3）如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．

24．（2018春•高新区期末）（1）如图1，四边形ABCD，AC＝BD，M，N，G，H分别为四边形ABCD各边中点，则四边形MNGH的形状是　   　

发现：对角线相等的四边形，连接各边中点所得四边形一定是　   　

（2）若将（1）中的“AC＝BD”改为“AC⊥BD”，其他条件不变，则四边形MNGH的形状是　   　；用文字语言叙述你发现的结论　   　

（3）直接利用（1）（2）中的发现，解决下列问题：如图2，△APC，△BPD均为等腰直角三角形，PA＝PC，PB＝PD，∠APC＝∠BPD＝90°，连接CD，点M，N，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，判断四边形MNGH的形状，并证明．