初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形综合与测试教案及反思

中心对称图形复习

复习内容：中心对称图形    班级　　　 　  　姓名　　 　   　学号　　　   　

一、选择题

1．已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（　　）

A．4个     B．3个     C．2个       D．1个

2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（　　）

A．梯形     B．矩形      C．正方形     D．不是平行四边形

3.如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为(       ).

  A. 35°         B. 40°            C. 50°         D. 65°

4．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（　　）

A．10cm      B．7cm        C．5cm      D．4cm

5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　 　）

A．对边平行      B．对角相等    C．对角线互相平分    D．对角线互相垂直

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点），连接CC'，则∠CC'B'的度数是    (    )

  A．45°        B．30°       C．25°       D．15°

7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点，E,F分别是AB,BC边上的中点，连接EF，若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（    ）

A．4 B．            C． D．28

8.如图，正方形的边长为2 . 是等边三角形，点在正方形内，在对

  角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为(    ).

  A. 2            B.             C.               D.

第6题                      第7题                   第8题

二、填空题

9.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝12，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是_______．

10．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为_______．

11．在宽为6cm的矩形纸带上，用菱形设计如图所示的图案，已知菱形的边长为5cm，现有长150cm的纸带，要设计这样的图案，至多能有　                       个菱形？

第11题                            第12题                 第13题

12．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．若AC与BD的长度之和是24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝　　　　　　厘米．

13．已知一个三角形的周长为10cm，则连接各边中点所得的三角形的周长为　     　cm．

14．如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=　　　　　　°．

第14题

15．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则△DCE的周长为_______，△DCE的面积为__ _____

16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF＝_______度．

17．如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A'B'C的位置，已知斜边AB＝10 cm，BC＝6 cm，设A'B'的中点是M，连接AM，则AM＝_______cm．

18．如图，P是边长为4的正方形ABCD的边AD上的一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，则PE+PF=　   　．

三、解答题

19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)作关于点成中心对称的 .

(2)将向右平移4个单位，作出平移后的

. 

(3)在轴上求作一点，使的值最小，

并写出点的坐标.(不写解答过程，直接写出结果) 

20．如图，E、F分别是AB、AC的中点，延长EF交∠ACD的平分线于点G．AG与CG有怎样的位置关系？说明你的理由．

21．如图17，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，且DE＝DF．

　　求证：四边形ABCD是菱形．

22．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，求菱形的高AE．

22．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．

23. (1)如图(1)，在正方形中，点分别在边上，交于点,.求证: ;

    (2)如图(2)，在正方形中，点分别在边上，交于点,.求的长.

24. 已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E,F,垂足为O.
    （1）如图1,连接AF,CE.求证:四边形AFCE为菱形.
    （2）如图1,求AF的长.
    （3）如图2,动点P,Q分别从A,C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,点P的速度为每秒1cm,设运动时间为t秒.①问在运动的过程中,以A,P,C,Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗?若有可能,请求出运动时间t和点Q的速度;若不可能,请说明理由.
    ②若点Q的速度为每秒0.8cm,当A,P,C,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.