苏科版八年级下册第10章 分式10.1 分式课时作业

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题10.1分式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•高新区校级月考）下列分式中，x取任意实数总有意义的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．

【解析】A．x＝0时，分母x2＝0，A选项不符合题意；

B．x＝﹣1时，分母x+1＝0，B选项不符合题意；

C．x取任意实数总有意义，C选项符号题意；

D．x＝2时，分母2﹣x＝0，D选项不符合题意．

故选：C．

2．（2020春•海陵区校级期中）代数式中的x取值范围是（　　）

A．x B．x C．x D．x

【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．

【解析】由题意得，2x﹣1≠0，

解得，x，

故选：C．

3．（2020春•广陵区期中）若分式有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a≠2 B．a＝2 C．a≠﹣2 D．a＝﹣2

【分析】根据分式有意义的条件可得a+2≠0，再解即可．

【解析】由题意得：a+2≠0，

解得：a≠﹣2，

故选：C．

4．（2020春•昆山市期中）若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．0 B．﹣2 C．4 D．4或﹣2

【分析】根据分式的值为零的条件可以得到x﹣4＝0且x+2≠0，从而求出x的值．

【解析】由分式的值为零的条件得x﹣4＝0且x+2≠0，

解得：x＝4，

故选：C．

5．（2020春•沭阳县期末）若分式的值为整数，则整数m可能值的个数为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

【分析】根据题意得到m﹣1为4的约数，确定出m的值，即可求出答案．

【解析】分式的值为整数，

∴m﹣1＝±1，±2，±4，

解得：m＝2，0，3，﹣1，5，﹣3，

则整数m可取的值的个数是6个．

故选：C．

6．（2020春•海陵区校级期末）在有理式：①；②；③；④中，分式有（　　）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

【解析】①与③是分式，

②与④是整式，

∴分式有2个．

故选：B．

7．（2020春•海州区期末）若分式的值等于零，则x的值为（　　）

A．x≠2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝±2

【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．

【解析】由题意可知：，

解得：x＝﹣2，

故选：C．

8．（2020秋•高新区校级月考）如果a＝2，b＝1，则的值为（　　）

A．3 B． C．2 D．

【分析】把a＝2，b＝1代入，求出算式的值为多少即可．

【解析】∵a＝2，b＝1，

∴3．

故选：A．

9．（2020•南通模拟）某货车送货，已知该货车在上坡时的速度为x千米每小时，下坡时速度为y米每小时，则货车上下坡的平均速度为（　　）

A．x+y B． 

C． D．以上说法都不对

【分析】根据路程÷速度＝时间，以及利用总路程除以总时间得出该货车的平均速度．

【解析】设上山的路程为a，根据题意得出：．

故选：C．

10．（2020秋•玄武区期中）甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（　　）

A． B． C． D．

【分析】实际每小时比原计划多走的路程＝实际速度﹣原计划速度，把相关数值代入即可．

【解析】∵实际速度为，原计划速度为，

∴实际每小时比原计划多走（）千米，

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•云南期末）若分式有意义，则实数x的取值范围是　x≠3　．

【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．

【解析】根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．

故答案是：x≠3．

12．（2020秋•嘉定区期末）要使分式有意义，则x须满足的条件为　x≠﹣1　．

【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．

【解析】由题意得：x+1≠0，

解得：x≠﹣1

故答案为：x≠﹣1．

13．（2020秋•临河区期末）当x＝　﹣1　时，分式的值是0．

【分析】根据分式值为零的条件可得1﹣x2＝0，x﹣1≠0，再解即可．

【解析】由题意得：1﹣x2＝0，x﹣1≠0，

解得：x＝﹣1，

故答案为：﹣1．

14．（2020秋•南通期中）若分式的值为负数，则x的取值范围是　x＜2且x≠0　．

【分析】根据分式的值为负数，可知分子、分母异号，而分子x2≥0，故分子不为0，分母x﹣2＜0即可．

【解析】∵分式的值为负数，而分子x2≥0，

∴x2≠0，x﹣2＜0，

∴x＜2且x≠0；

故答案为：x＜2且x≠0．

15．（2020春•徐州期末）使代数式有意义的x的范围是　x≠2　．

【分析】根据分式有意义的条件可得2﹣x≠0，再解即可．

【解析】由题意得：2﹣x≠0，

解得：x≠2，

故答案为：x≠2．

16．（2020春•滨湖区期中）在代数式中，分式有　2　个．

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

【解析】，的分母中含有字母，是分式．

故答案是：2．

17．（2020春•江阴市期中）当x＝　﹣1　时，分式的值是0．

【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．

【解析】∵分式的值是0，

∴1﹣x2＝0，且|x﹣1|≠0，

解得：x＝﹣1．

故答案为：﹣1．

18．（2019秋•崇川区校级期末）对于分式，当x＝1时，分式的值为零，则a+b＝　﹣1且a，b　．

【分析】将x＝1代入原式后根据分式的值为零即可求出答案．

【解析】将x＝1代入，

∴，

∴a+b＝﹣1且a﹣2b+3≠0，

即a且b，

∴a+b＝﹣1

故答案为：﹣1且a，b，．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•高新区校级月考）当x为何值时，分式的值为0？

【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

【解析】∵分式的值为0，

∴，

解得x＝0且x≠3，

∴x＝0．

∴当x＝0时，分式的值为0．

20．（2020秋•莱州市期中）求当x为何值时，分式的值为正数．

【分析】根据分式的值为正数，分母x2﹣2x+1＞0，所以分子3﹣x＞0，解不等式即可．

【解析】∵x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，

当x2﹣2x+1＝0，即x＝1时，分式无意义，

∴x2﹣2x+1＞0，

∴只有当3﹣x＞0时，才能使分式的值为正数，

∴当x＜3且x≠1时，分式的值为正数．

21．（2020春•罗湖区校级期中）若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值之和．

【分析】先将的分子和分母进行因式分解，再约分，然后按照数的整除性可得x的值，注意要检验看是否分式有意义，则可得所有符合条件的x的值之和．

【解析】，

∵x为整数，且的值也为整数，

∴x﹣2的值为﹣4，﹣2，﹣1，1，2或4．

∴x的值为：﹣2，0，1，3，4或6，

经检验，当x＝﹣2时，原式分母为0，不符合题意，故舍去．

∴0+1+3+4+6＝14．

∴所有符合条件的x的值之和为14．

22．（2020春•孟津县期中）一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．

【分析】根据题意，可以先设出甲乙两地的路程，然后即可计算出货车从送货到返回原地的平均速度．

【解析】设甲乙两地的路程为S千米，

，

即货车从送货到返回原地的平均速度为千米/小时．

23．（2020春•市北区期末）青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间．

【分析】分别表示出原计划和实际完成的时间为小时，小时，然后求它们的差即可．

【解析】原计划每小时打隧道a米，实际每小时打隧道（a+5）米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为（）小时．

24．（2019秋•石景山区期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：1．

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．

例如：1；

x﹣2．

解决下列问题：

（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：　1　．（直接写出结果即可）

（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．

【分析】（1）由“真分式”的定义，可仿照例题得结论；

（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x的值．

【解析】（1）

＝1

故答案为：1

（2）原式

＝x﹣1

因为x的值是整数，分式的值也是整数，

所以x+3＝±1或x+3＝±3，

所以x＝﹣4、﹣2、0、﹣6．

所以分式的值为整数，x的值可以是：﹣4、﹣2、0、﹣6．