初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形综合与测试单元测试当堂检测题

第九章 中心对称图形——平行四边形

1.已知四边形的四条边的长分别是、、、，且满足．则这个四边形是　　

A．平行四边形                         B．对角线互相垂直的四边形 

C．平行四边形或对角线互相垂直的四边形     D．对角线相等的四边形

2.如图，四边形的对角线相交于点，且点是的中点，若，，，则四边形的面积为　　

A．40 B．24 C．20 D．15

3.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为

A.  B.  C.  D.

4.如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为　　

A． B． C． D．

5.下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为　　

A． B． C． D．

6.如图，在矩形ABCD中，，，动点P满足，则点P到A，B两点距离之和的最小值为

A. ； B. ； C. ； D.

7.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点若，下列结论中正确结论的序号是   

；      点B到直线AE的距离为；   

；   

A.  B.  C.  D.

8．如图，在中，，分别是，边的中点，若，则的长度是　　

A．6 B．5 C．4 D．3

9．如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

10.如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：：2，则AO： ______ ，菱形ABCD的面积 ______ ．

11．如图，的对角线、相交于点，点、分别是线段、的中点，若，的周长是14，则　       　．

12．如图，在四边形中，若，则添加一个条件　     　，能得到平行四边形．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）

13.如图，将矩形纸片ABCD折叠，先折出折痕对角线，再折叠，使边DA与对角线BD重合，得折痕DG，若，，则AG的长是______．

14．如图，，，，则图中的四边形是　    　，四边形是　     　．（选填“平行四边形、矩形、菱形、正方形”

15．如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为　      　．

16．如图，已知菱形的对角线、交于点，，，则菱形的面积是　      　．

17．在坐标平面内，，两点的坐标分别是，，点在轴上，点在坐标平面内，以，为顶点的四边形是矩形，则点的坐标为　       　．

18.如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，于点O，EF分别交AD，BC于点E，且，那么平行四边形ABCD是否是矩形，为什么？

19.如图1所示，在等腰中，，点E是AC上一点且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，再分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

求证：是等腰直角三角形；

如图2所示，将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：是等腰直角三角形；

如图3所示，将绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且在的下方时，若，，试求线段AE的长．     

20．如图，四边形中、相交于点，延长至点，连接并延长交的延长线于点，，．

（1）求证：是线段的中点：

（2）连接、，证明四边形是平行四边形．

21．如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）如果，，求的度数．

22．如图，在中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点，连接、．

（1）求证：；

（2）若，试判断四边形的形状，并证明．

23．如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以每秒的速度在射线上运动到点返回，动点从点出发，在线段上，以每秒的速度向点运动，点，分别从点，同时出发．当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为（秒．

当为何值时，四边形是平行四边形．

（2）是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值，若不存在，请说明理由．（能求出两个P点的位置给满分）

答案

1．C

2．B

3.  A

4． C

5． B

6.  B  

7.  D  

8． C

9． C

10. 1：2；  

11． 16　

12．

13.  3

14． 平行四边形　，　平行四边形　

15．

16．

17． 或或　

18. 解：平行四边形ABCD是矩形．

如图所示，取DE的中点G，连接OG，

，

中，，

，

，

是等边三角形，

，

又，，

≌，

，

又四边形ABCD是平行四边形，

，

平行四边形ABCD是矩形．

19. 解：如图1，四边形ABFD是平行四边形，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形；

如图2，连接EF，DF交BC于K．

四边形ABFD是平行四边形，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

是等腰直角三角形

如图3，当时，四边形ABFD是菱形，

设AE交CD于H，

依据，，可得AE垂直平分CD，而，

，

中，，

．

20． （1），

，

，

四边形是平行四边形，

，互相平分；

即是线段的中点．

（2），

，

在和中，

，

．

，

四边形是平行四边形．

21． （1）证明：，

四边形是平行四边形

平分

且四边形为平行四边形

四边形为菱形；

（2）解：，，

，

四边形为菱形，

，．

22． （1）证明：四边形是平行四边形

，

，，

点是的中点，

，

．

（2）解：结论：四边形是矩形，

理由：，

，

，

四边形是平行四边形，

四边形是平行四边形，

，

，

，

为矩形．

23． （1）设运动时间为秒．

四边形是平行四边形

当从运动到时，

，，

，．

    解得

当从运动到时，

，

    ，解得，

当或秒时，四边形是平行四边形；

（2）是等腰三角形有三种情况，（帮助学生建立分类讨论的数学思想）

Ⅰ．当时

作于，则，

当从运动到时时，

由得，  解得秒；

当点从向运动时，观察图象可知，只有由题意：，   解得秒．

Ⅱ．当，当从运动到时时，

，，

   解得（秒；

Ⅲ．（有能力的同学可以参考）当，当从运动到时，

则，

即

△，

方程无实根，

综上可知，当秒或秒或秒时，是等腰三角形．