人教版八年级下册18.2.1 矩形备课ppt课件

这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形备课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了生活中常见的长方形，观察与思考，当α90°，探索与思考，ACBD，探索与证明，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，矩形的性质，矩形的对边相等等内容，欢迎下载使用。

学习目标1、理解矩形的概念。2、探索矩形的性质。3、理解直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。重点探索矩形的性质。难点能利用矩形的性质解决实际问题。
想一想，图中的长方形与平行四边形之间有什么联系吗？
利用一个活动的平行四边形教具演示,想一想长方形与平行四边形之间存在的联系？
想一想：教具在转动的过程中，有几种情况？
1.当α=0°(或180°)
2.当0°< α <90° (或90°< α <180°)
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫做长方形.【注意】1、矩形是一种特殊的平行四边形。2、平行四边形不一定是矩形。 【矩形的条件】①平行四边形；②其中有一个角是直角。
因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
猜想1：任意画一矩形，通过测量你发现∠A,∠B,∠C,∠D之间有什么关系？
猜想2：任意画一矩形，通过测量你发现两条对角线之间有什么关系？
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AO=OC, BO=OD
如右图，四边形ABCD是矩形,∠B=90°，求证： ∠A=∠B =∠C =∠D=90°。
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC∴∠B +∠C =180° 又∵∠B = 90°∴∠C = 90°∴ ∠A = ∠B =∠C =∠D = 90°
如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.
证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）.∴AC=DB.
矩形既是轴对称，又是中心对称图形
如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长是_____
【详解】解：∵∠BOC＝120°， ∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝BO＝OD， ∴△AOB是等边三角形， ∴AO＝OB＝AB＝5， ∴BD＝2OB＝10．
如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=65°，则∠AOD等于(    )A．110°B．115°C．130°D．150°
如图，矩形ABCD的对角线AC=10cm，∠AOD=120°，则AB的长为 cm．
将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数（     ）A．80°B．90°C．100°D．110°
利用矩形的性质求解（提高）
如图，一张矩形纸片，沿着对角线AC剪去一部分，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，思考：AC与BO之间的关系？并尝试证明？
即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
利用直角三角形斜边中线性质求解
三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（　　）A．10B．2.5C．5D．8
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，若CD＝BC，则∠A＝_____．
【详解】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，∴BD＝CD．又∵CD＝BC，∴CD＝BC＝BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．