数学人教版18.2.1 矩形图文课件ppt

这是一份数学人教版18.2.1 矩形图文课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，新课讲解，找一找，从角上看，练一练，cm2，或4cm2等内容，欢迎下载使用。

1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.重点：理解矩形的概念，掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分；
两组对边分别平行的四边形；
两组对边分别相等的四边形；
两组对角分别相等的四边形；
对角线互相平分的四边形；
一组对边平行且相等的四边形；
平行四边形的判定定理：
定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 也叫做长方形.
平行四边形不一定是矩形.
你能在教室里找出矩形吗？
探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角
已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
矩形的 两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形 的两条对角线相等
∵四边形ABCD是矩形
∴AD = BC ，CD = AB
∴AD ∥BC ，CD ∥AB
∴AO= CO ，OD = OB
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？
矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
考考大家：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则OC=OB=OD成立吗？
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长？
解：∵四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4 ∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8
P53练习2：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.（精确到0.01㎝）
∵ ∠AOD=120°
∴ △AOB为等边三角形
∴AB=OA= AC=4cm
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形.
3、已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF求证： (1)ME= BC (2)ME=MF
分析：FM为Rt△BFC的斜边上的中线，EM为Rt△BEC的斜边上的中线
1、在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝___ ㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝____㎝, BD＝____㎝.
2、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AC=8， ∠DOC=1200 ,则AD=______ , AB=________
3、在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=OE=1， 则AC=___, AB＝____.
4.矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为 .
解:∵ O是矩形 ABCD对角线交点∴OA=OB=OC=OD又∵∠AOD=1200∴∠OBC=300,△AOB为正三角形即OA=OB=AB∵ AE平分 ∠BAD,且四边形ABCD为矩形∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=450∴AB=BE∴∠BEO=∠BOE=750∵∠AOE=∠AOB+∠BOE,∠OAE=∠OAB-∠BAE∴∠AOE=1350,∠OAE=150 在△AOE中,∠AEO=1800-∠AOE-∠OAE=300