初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质精品课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质精品课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了对角相等，理解平行四边形的概念，课后回顾，理解平行四边形的性质等内容，欢迎下载使用。

学习目标1.理解平行四边形的概念。2.探索平行四边形对边、对角之间的关系。3.利用平行四边形的性质解决实际问题。重点探索平行四边形对边、对角之间的关系。难点利用平行四边形的性质解决实际问题。
生活中常见的平行四边形
说一些生活中常见的平行四边形的例子
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，下图记作“▱ABCD”。
几何描述：∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
探索平行四边形对边、对角的关系
根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你发现它们的边、角有什么关系呢？
提示：你能通过三角板画出平行四边形吗？
四边形ABCD中AB∥CD,AD∥BC，求证：AB=CD,AD=BC.
提示：我们学过如何证明两个三角形全等，如何将四边形转化为两个三角形呢？
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D而∠BAD=∠1 +∠2，∠BCD=∠3 +∠4∴ ∠BAD = ∠BCD
平行四边形对边相等、对角相等
连接对角线BD，尝试证明
如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN=CM．
已知▱ABCD，求证：∠A与∠B，∠A与∠D之间的关系.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补) ∠A+∠D=180°
平行四边形相邻的两个角互补
扩展：你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.求证：AC、GH、BC之间的关系
∵ a // b， AD // GH // BC∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC∴ AD = GH = BC
两条平行线之间的平行线段相等
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.求证：AC、GH、BC之间的关系
∵ DA、GH、CB垂直于 a∴ DA // GH // CB 而a // b∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC∴ AD = GH = BC
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等，即两条直线之间的距离相等。
利用平行四边形的性质求解
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C∵∠A：∠B=7:2∴∠A=140°∴∠C=140°故答案为D.
小红不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了其中两块碎玻璃，其编号应该是（　）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③
【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．
在□ABCD中，∠A比∠D大70°，则∠C等于（ ）A．70°B．100°C．110°D．125°
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，又∵∠A-∠D=70°，∴∠A=125°，∠D=55°，∴∠C=∠A=125°．故选：D．
如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=130°，∠BCE的度数为(　　)A．20°B．30°C．40°D．60°
【详解】解：∵平行四边形ABCD，∠A=130°∴∠B=180°-130°=50°又∵CE⊥AB∴∠BCE=90°-∠B=40°故选：C．
已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：1）△ABE≌△CDF；2）BE∥DF．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠BAC=∠DCA， ∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°， ∴∠BAE=∠DCF， ∵AE=CF， ∴△ABE≌△CDF； （2）∵△ABE≌△CDF， ∴∠E=∠F， ∴BE∥DF．
如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝5，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
【思路】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积； （2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝5，b＝2时，S＝10﹣5﹣2+1＝3；
利用平行四边形的性质解决实际问题