北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试综合训练题

第三单元《位置与坐标》测试卷2

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．将点M(1，1)向左平移1个单位长度，向下平移2个单位到点N，那么点N的坐标是(　　)

A．(0，﹣1) B．(0，﹣2) C．(0，﹣3) D．(1，1)

2．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形(　　)

A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 

C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位

3．将点P(﹣2，﹣3)向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是(　　)

A．(1，﹣3) B．(﹣2，1) C．(﹣5，﹣1) D．(﹣5，5)

4．将点A(2，﹣1)向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是(　　)

A．(5，3) B．(﹣1，3) C．(﹣1，﹣5) D．(5，﹣5)

5．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是(　　)

A．(4，﹣3) B．(﹣4，3) C．(3，﹣4) D．(﹣3，4)

6．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为(﹣2，7)，则点B坐标为(　　)

A．(﹣2，2) B．(﹣2，12) C．(3，7) D．(﹣7，7)

7．已知过A(﹣1，a)，B(2，﹣2)两点的直线平行于x轴，则a的值为(　　)

A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2

8．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是(﹣2，1)，则点Q不在第(　　)象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

9．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为()应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为(3，2)，若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为(　　)

A．(﹣1，1) B．(﹣2，4) C．(﹣2，1) D．(﹣1，4)

10．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A(﹣2，4)，AB＝1，则B点坐标为(　　)

A．(﹣1，4) B．(﹣3，4) 

C．(﹣1，4)或(﹣3，4) D．(﹣2，3)或(﹣2，5)

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11．若4排3列用有序数对(4，3)表示，那么表示2排5列的有序数对为　   　．

12．如图，点P(﹣2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝﹣1)对称，则a+b＝　   　．

13．如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(﹣3，﹣2)，“炮”位于点(﹣2，0)，则“兵”位于的点的坐标为　   　．

14．平面内点A(﹣1，2)和点B(﹣1，a)关于直线y＝4对称，a＝　   　．

15．平面直角坐标系中，点A(﹣3，2)，B(3，4)，C(x，y)，若AC∥x轴，则线段BC取最小值时C的坐标为　   　．

16．已知点M(a，b)的坐标满足ab＞0，且a+b＜0，则点N(1﹣a，b﹣1)在第　   　象限．

17．在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴，点P的坐标是(﹣a，0)，其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，则PP2的长为　   　．

18．如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥11，y轴∥l2，点A的坐标为(﹣1，2)，点B的坐标为(2，﹣1)，那么点C在第　   　象限．

三、解答题(本大题8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．如图，在正方形网格中，若点A的坐标是(1，2)，点B的坐标是(2，1)．

(1)依题意，在图中建立平面直角坐标系；

(2)图中点C的坐标是　   　，

(3)若点D的坐标为(0，3)，在图中标出点D的位置；

(4)将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是　   　，△AB'C的面积为　   　．

20．在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是(0，1)，(﹣1，﹣1)．(1)请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点(0，﹣1)．

(2)请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点(1，1)．

21．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．

(1)写出A′、B′、C′的坐标；

(2)求出△ABC的面积；

(3)点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

(1)由图观察易知点A(0，2)关于直线l的对称点A′坐标为(2，0)，请在图中分别标明点B(5，3)，C(﹣2，﹣5)关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′　   　、C′　   　；

(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为　   　．

23．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4，0)，B(﹣1，4)，C(﹣3，1)

(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

(2)写出点A′B′C′的坐标．

24．已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图

(1)分别写出点B、B'的坐标：B　   　，B'　   　；

(2)若点P(a，b)是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为　   　；

(3)求三角形ABC的面积．

25．在平面直角坐标系中，有点A(a+1，2)，B(﹣a﹣5，2a+1)．

(1)若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；

(2)当点B在第二、四象限的角平分线上时，求A点坐标．

26．问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

【应用】：

(1)若点A(﹣1，1)、B(2，1)，则AB∥x轴，AB的长度为　   　．

(2)若点C(1，0)，且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为　   　．

【拓展】：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M(﹣1，1)与点N(1，﹣2)之间的折线距离为d(M，N)＝|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|＝2+3＝5．

解决下列问题：

(1)如图1，已知E(2，0)，若F(﹣1，﹣2)，则d(E，F)　   　；

(2)如图2，已知E(2，0)，H(1，t)，若d(E，H)＝3，则t＝　   　．

(3)如图3，已知P(3，3)，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d(P，Q)＝　   　．

答案

一、选择题

1．A．2．B．3．C．4．B．5．C．6．C．7．D．8．D．9．A．10．C．

二、填空题

11．(2，5)．

12．﹣5．

13．(﹣5，1)

14．6．

15．(3，2)．

16．四．

17．6．

18．三．

三、解答题

19．(1)如图所示．   

(2)C(﹣1，﹣1)．

(3)如图所示：D点即为所求；

(4)B'(﹣1，2)；

△AB'C的面积3．

故答案为：(﹣1，﹣1)；(﹣1，2)； 3．

20．(1)如图，点C即为所求．

(2)如图，点D即为所求．

21．(1)如图所示：A′(0，4)、B′(﹣1，1)、C′(3，1)；

(2)S△ABC(3+1)×3＝6；

(3)设点P坐标为(0，y)，

∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，

由题意得4×|y+2|＝6，

解得y＝1或y＝﹣5，

所以点P的坐标为(0，1)或(0，﹣5)．

22．(1)如图，B′(3，5)、C′(﹣5，﹣2)；

(2)P′(b，a)．

故答案为(3，5)，(﹣5，﹣2)；P′(b，a)．

23．(1)如图，

(2)点A′的坐标为(4，0)，点B′的坐标为(﹣1，﹣4)，点C′的坐标为(﹣3，﹣1)．

24．(1)观察图象可知B(3，﹣4)，B′(﹣2，0)．

故答案为：(3，﹣4)，(﹣2，0)．

(2)由题意△A′B′C′是由△ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，

∴P′(a﹣5，b+4)．

故答案为(a﹣5，b+4)．

(3)S△ABC＝4×42×44×12×3＝7．

25．(1)∵线段AB∥y轴，∴a+1＝﹣a﹣5，

解得：a＝﹣3，

∴点A(﹣2，2)，B(﹣2，﹣5)；

(2)∵点B(﹣a﹣5，2a+1)在第二、四象限的角平分线上，

∴(﹣a﹣5)+(2a+1)＝0．

解得a＝4．

∴点A的坐标为(5，2)．

26．【应用】：

(1)AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．

故答案为：3．

(2)由CD∥y轴，可设点D的坐标为(1，m)，

∵CD＝2，

∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，

∴点D的坐标为(1，2)或(1，﹣2)．

故答案为：(1，2)或(1，﹣2)．

【拓展】：

(1)d(E，F)＝|2﹣(﹣1)|+|0﹣(﹣2)|＝5．

故答案为：＝5．

(2)∵E(2，0)，H(1，t)，d(E，H)＝3，

∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．

故答案为：2或﹣2．

(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x，0)，

∵三角形OPQ的面积为3，

∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．

当点Q的坐标为(2，0)时，d(P，Q)＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；

当点Q的坐标为(﹣2，0)时，d(P，Q)＝|3﹣(﹣2)|+|3﹣0|＝8．

故答案为：4或8．