小学数学人教版五年级下册因数和倍数教学设计及反思

这是一份小学数学人教版五年级下册因数和倍数教学设计及反思，共14页。教案主要包含了教师准备，参考答案，知识拓展等内容，欢迎下载使用。
第2单元　因数与倍数本单元的学习内容是倍数和因数,这一内容是在学生学习了一定的整数知识(包括整数的认识,整数的四则运算及其应用)的基础上,进一步认识整数的性质。本单元所涉及的因数、倍数、质数、合数等概念以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数等内容都是初等数论的基础知识。教材中首先用除法算式直接给出了因数和倍数的概念,让学生明确因数和倍数相互依存的关系,在此基础上,让学生根据已有的生活经验探索2、5、3的倍数的特征,其中在掌握了2的倍数的特征的基础上,又介绍偶数和奇数的概念的内容,然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识质数和合数。本单元的知识内容比较抽象,概念也比较多,教材中恰当地运用了生活实例和具体情境来进行教学,来培养学生的探究意识和抽象思维能力。1.理解因数和倍数的概念,能举例说明。2.了解质数(素数)与合数,在1~100的自然数中,能找出质数与合数,并能熟练地找出20以内的数哪个是质数,哪个是合数。3.了解奇数与偶数,能准确判断奇数与偶数,通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数(奇偶性),丰富解决问题的策略。1.通过自主探索,掌握2、3和5的倍数的特征,能准确判断2、3和5的倍数,促进数感的发展。2.知道有关概念之间的联系与区别,在建立概念的过程中,逐步发展数学抽象能力和推理能力。在数学学习活动中,经历概念和结论的认知探究过程,体验推理分析和总结归纳的学习方法。让学生在数学学习活动中,体验数学与生活的联系,激发学习的兴趣,培养抽象思维能力,提高思维水平,养成认真仔细的学习习惯。【重点】　通过学习活动,理解并掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念。【难点】　知道有关概念之间的联系和区别,能够有条理、有根据地进行思考。1.让学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程。本单元中抽象的概念比较多,概念的建立都要经历由具体到一般的抽象概括过程。因此在教学中,老师要由具体的问题引入,让学生在探究、思考的过程中,归纳、总结出抽象的概念。2.对概念之间的联系与区别要进行梳理,促进学生的理解和记忆。由于这部分内容中的有些概念比较抽象,如质数与合数,不容易结合学生的生活实例来解释其意义,学生理解有一定的困难。因此这就要求老师加强概念之间相互关系的梳理,引导学生理解概念。3.让学生经历探究、发现、总结的全过程。本单元中,2、5、3的倍数的特征,100以内的质数表以及两数之和的奇偶性等都是比较典型的适合小学生开展探究学习的课题。老师在教学中要放手让学生尝试,让学生经历从举例到综合,从猜想到验证,最后归纳总结的全过程,从中积累数学活动的经验。4.要处理好概念教学的阶段性与连续性的关系。由于学生还没有学习负数,因此,本单元的整数与自然数的意义相同。根据因数与倍数的概念可推出:0是偶数。但是为了避免后续教学中的麻烦,教材指出本单元所说的数指的是自然数(一般不包括0)。有了这一规定,教学时就不必处处强调“大于0”。1　因数和倍数本节教学教材第5页因数和倍数,此节包括3个例题。例1:教材给出9个除法算式,让学生进行分类,通过分类的活动,引出因数与倍数的概念,并指出本单元中数的研究范围是大于0的自然数。例2教学找出一个数的所有的因数,通过教学使学生初步体会一个数的因数的个数是有限的。例3教学一个数的倍数的求法,明确一个数的倍数的个数是无限的,并用集合圈表示出2的倍数,为后面学习用交集图表示两个数的公倍数打下基础。最后引导学生概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么,总结出一个数的因数、倍数的个数的结论,在其中渗透从个别到全体,从具体到一般的抽象归纳思想方法。1.理解和掌握因数、倍数的概念,明确它们之间的关系。2.能准确地找出一个数的因数,知道一个数的因数的个数是有限的。3.掌握求一个数的倍数的方法,知道一个数的倍数的个数是无限的。【重点】　正确理解和掌握因数和倍数的概念,理解因数和倍数相互依存的关系。【难点】　找出一个数的因数时做到不重复、不遗漏。【教师准备】　PPT课件。师:今天我们学习第二单元,因数与倍数(板书单元课题),先请同学们口算一组题。(老师用PPT出示口算题)12÷2=　　　8÷3=　　　30÷6=19÷7=　　　 9÷5=　　　　26÷8=20÷10=　　　21÷21=　　　63÷9=指名学生口答,根据学生回答,用PPT显示得数。【参考答案】　6　2……2　5　2……5　1.8　3.25　2　1　7师:你能把上面的这些算式分类吗?试一试。(学生思考、分类,然后指名回答)预设 生1:我把这些算式分成三类:商是整数而没有余数的分一类,商是小数的分一类,商有余数的分一类。生2:我把这些算式分成两类:商是整数而没有余数的分成一类,商是整数但有余数的和商不是整数的分成一类。老师根据学生回答,用PPT显示分类的结果。师:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例如12÷2=6,我们说12是2的倍数,2是12的因数。你能像老师这样说出第一类中其他算式中两个数的关系吗?预设 生:20是10的倍数,10是20的因数。……师:同学们说得很好!我们认识了因数和倍数(板书课题:因数和倍数),因数和倍数有什么关系?怎样求一个数的因数和倍数?一个数的因数和倍数有什么特征?这些问题就是我们今天要研究的问题。同学们,你们想知道这些问题的答案吗?那就赶快来学习吧!通过学生分类引出因数和倍数的概念,然后提出有关因数和倍数的一些问题,引发学生思考,激发学生的学习欲望。师:我们先来研究:因数和倍数(板书课题),请同学们把课本翻到第5页,根据屏幕上的自学思考题看书自学,然后回答问题。老师用PPT出示自学思考题:1.书上把算式分成了几类?分类的依据是什么?2.根据书上第一类的算式在小组里说一说:每个算式中谁是谁的因数?谁是谁的倍数?3.根据自己的理解说出因数、倍数的概念。学生根据思考题进行自学,然后在小组里进行交流。五年级的学生已经有了一定的自学能力,所以让学生根据自学思考题学习和理解因数和倍数的概念,可以培养学生的自主探究能力。一、教学教材第5页例1,理解因数与倍数相互依存的关系,明确研究的范围。1.认识因数和倍数的关系,明确研究的范围。师:同学们,谁能根据自己的理解说说因数和倍数的概念?预设 生:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。师:说得真好!同学们刚才回答了谁是谁的因数,谁是谁的倍数,你们发现了什么?预设 生:在回答时一定要说出谁是谁的倍数(或因数),只说一个数不行。师生共同小结:因数和倍数是相互依存的。师:由于0在乘除法中的特殊性,所以在研究因数和倍数的时候,我们所说的数是除0以外的自然数。让学生通过讨论,明确因数和倍数相互依存的关系,也明确本单元研究的数的范围,为后面的学习打下基础。2.巩固练习。下面的3组数中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?6和18　　 36和12　　　21和63学生在小组里互相说一说,然后指名回答。【参考答案】　6是18的因数,18是6的倍数。12是36的因数,36是12的倍数。21是63的因数,63是21的倍数。二、教学教材第6页例2,明确一个数的最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。1.出示例2:18的因数有哪几个?(1)学生在小组讨论找18的因数的方法,然后独立写出自己找到的18的因数。(2)指名回答,说出18的因数和找出18的因数的方法。预设 生1:我找出的18的因数有:1,2,3,6,9,18。我是列出除法算式找到的:18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,…。生2:我找到的18的因数也是1,18,2,9,3,6。我是用乘法一对一对地找出来的:1×18=18,2×9=18,…。(3)老师指出:写一个数的因数时要写完整,并要从小到大排列,用逗号隔开。上面两种方法你认为哪种方法好?好在哪里?预设 生:我认为第1种方法好。我觉得这样写不容易遗漏。(可能有不同意见)(4)根据学生的回答板书,并引导学生用集合圈表示:2.巩固练习。30的因数有哪些?36呢?(1)学生分别找出30和36的因数,并在小组里进行交流,然后指名回答。预设 生1:30的因数有1,2,3,5,6,10,15。生2:36的因数有1,2,3,4,6,6,9,12,18,36。(2)老师根据学生回答板书,让学生进行讨论,明确:生1的回答漏掉了1个因数:30;生2的回答多了1个因数6。(有2个6时,只写1个就行了)【参考答案】　30的因数有:1,2,3,5,6,10,15,30。36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。(3)让学生观察每个数的因数,你发现了什么?归纳总结一个数的因数的特征。预设 生:一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。3.小结:写因数的方法:从自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。三、教学教材第6页例3,明确一个数的最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。1.出示例3:2的倍数有哪些?(1)学生在小组讨论求2的倍数的方法,然后独立写出自己找到的2的倍数。(2)指名回答,说出2的倍数和求2的倍数的方法。预设 生1:我找出的2的倍数有:2,4,6,8,10,12,14,…,2的倍数好像找不完。生2:只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4……就可以找到2的倍数。(3)学生学着用集合圈表示2的倍数。2.巩固练习。3的倍数有哪些?5呢?(1)学生独立求3、5的倍数,并在小组里进行交流,然后指名回答。预设 生1:我求出的3的倍数有:3,6,9,12,15,18,…。生2:我求出的5的倍数有:5,10,15,20,25,30,…。(2)老师根据学生回答板书,让学生进行讨论,明确3的倍数不止这几个,所以应该在18的后面写上省略号,表示还有很多。【参考答案】　3的倍数有:3,6,9,12,15,18,…。5的倍数有:5,10,15,20,25,30,…。让学生观察每个数的倍数,你发现了什么?总结归纳一个数的倍数的特征。预设 生:一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。3.小结:写倍数的方法:从小到大写,一般写出几个,然后在后面写上省略号。练习1完成教材第7页练习二第1,2,4,5题。学生在小组合作学习的过程中,交流自己的想法,互相学习,进一步理解因数和倍数的概念。练习2完成《完全解读》相关习题。师:这节课你们学习了哪些知识?你有什么收获?预设 生1:我们今天学习了因数和倍数,我知道了因数和倍数是相互依存的。生2:我知道了一个数的最小因数是1,最大因数是它本身,并且一个数的因数的个数是有限的。生3:我知道了一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数,并且一个数的倍数的个数是无限的。作业11.教材第7页练习二第3题。2.教材第8页练习二第6题。作业2完成《全科王·同步课时练习》相关习题。因数和倍数例2:18的因数有哪几个?
18的因数有:1,2,3,6,9,18。
　例3:2的倍数有哪些?
2的倍数有:2,4,6,8,10,12,14,…。
 一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。培养学生自主学习的能力,培养学生与人交流、合作学习的良好习惯,每节课都不可懈怠。在今天这节课的教学中,学生的合作学习是比较成功的地方。由于小组长认真负责,组织得力,所以小组的讨论、汇报交流都做得比较好,在同学间的合作学习中,学生对因数和倍数的概念有了正确的理解,从练习中可以看出对因数和倍数的描述是准确的。这节课也存在着一些问题:由于担心概念抽象,怕学生不理解,难以掌握,所以老师在新知的教学阶段反复强调,语言有些不精练,讲得太多。又怕时间不够,所以每个环节都有些赶时间。在以后的教学中,要注意精讲多练,这就要求自己在备课时更加精心地准备。同样在教学中要加强小组合作学习。　把下面的数填在合适的框里。1　2　3　4　5　6　8　12　18　24　30　36　72　90[名师点拨]　从给出的一些自然数中找一个数的因数和倍数,用除法计算比较简单,如找72的因数,即用72分别除以题中的每一个数,看得到的商是否为整数。[解答]　填数如下:【知识拓展】　1.1的因数只有1,最大的因数和最小的倍数都是它本身。2.除1以外的非零自然数至少有两个因数。3.任何非零自然数都有因数1。　小明用铁丝围一个面积是24 cm2的长方形,这个长方形有几种围成方法?怎样围长方形?(要求长方形的长和宽都是整数)[名师点拨]　长方形的面积是24 cm2,可知道每次围成的长方形的长和宽都应该是24的因数。24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。　　[解答]　小明用铁丝围成长方形有4种方法。(1)围成长24 cm、宽1 cm的长方形。(2)围成长12 cm、宽2 cm的长方形。(3)围成长8 cm、宽3 cm的长方形。(4)围成长6 cm、宽4 cm的长方形。绳子与树费尔马是法国著名的数学家,他从30岁起开始迷恋数学,常常与当时的数学家笛卡儿等人交流读书心得。他一生中有许多重要的数学发现,这些发现多用他的名字来命名,如“费尔马小定理”“费尔马大定理”等。费尔马生前有很多故事,下面便是他生活中的一次经历。有一次,费尔马去朋友家做客。朋友家的后院有3棵大树(如图(1)所示),平常他家总是把绳子拴在树上晾晒皮革。费尔马看到主人拿来两根绳子,打算拴在树上,但遗憾的是绳子一根长一根短,当他拴好连接B,C的绳子后,才发现另一根绳子连距离最短的两棵树A,C都够不着,但拴在B,C上的绳子还长出一截。主人将两根绳子接在一起又试了试,可总长度仍然不够AC+BC或AC+AB或AB+BC的长度。主人有点泄气,准备把绳子扔掉,再换一条新的。这时,站在一旁的费尔马走过来,从主人手中接过绳子,笑着说:“我来试试。”他仔细端详了一下树,又看了看绳子,灵机一动,想了一个巧妙的办法。　　费尔马把长绳子的两端拴在B,C两棵树上,短绳子的一端拴在A树上,另一端拴在长绳子上(如图(2)所示),长绳子由于短绳子的拉扯变成了两段折线,而不是一条线段。这样一来,绳子的长度得到了充分的利用。主人连连夸奖费尔马聪明。费尔马回家以后,觉得这个问题十分有趣,便继续研究下去。他发现:当∠ADC=∠CDB=∠ADB=120°时,连接3棵树A,B,C所需的绳子的总长度最短。没想到晾皮革的绳子中还蕴藏着这么多的学问吧?完全数如果一个自然数等于除它自身以外的各个正因数之和,那么这个数叫完全数(也叫完美数)。完全数是被古人视为吉祥的数。古希腊人在公元2世纪末已经发现了4个完全数。最小的一个完全数是6(6=1+2+3)。意大利人把“6”看成是属于爱神维纳斯的数,以象征美满的婚姻。在自然数里,到底有多少个完全数呢?有人做过统计,在1到4000万这么多数中,有7个完全数,这7个数分别是:6,28,496,8128,130816,2096128,33550336。据说从发现第4个完全数到发现第7个完全数,经历了一千多年。