中考数学一轮复习20分钟测试专题14《相交线与平行线、三角形及尺规作图》（教师版）

专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图

1.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（　　）

A．100°      B．90°      C．80°      D．70°

【答案】C．

【解析】

考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理．

2.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【答案】D．

【解析】

在△ABP和△DBQ中，∵∠BAP=∠BDQ，AB=DB，∠ABP=∠ADBQ=60°，

∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；

∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，

∴P、B、Q、M四点共圆，∵BP=BQ，∴，

∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC，∴④正确；

综上所述：正确的结论有4个，故选D．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质．

3.如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（    ）

A．      B．2      C．      D．4

【答案】C．

【解析】

试题分析：过A作AC⊥OM，AD⊥ON，∵OP平分∠MON，∠MON=60°，∴AC=AD，∠MOP=∠NOP=30°，

∵BA∥ON，∴∠BAO=∠PON=30°，∵∠ABC为△AOB的外角，∴∠ABC=60°，

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，根据勾股定理得：AC==2，

∴AD=AC=2，则直线AB与ON之间的距离为2，

故选C．

考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形． 

4．已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（  ）

A．CD∥ME       B．OB∥AE      C．∠ODC=∠AEM     D．∠ACD=∠EAP

【答案】D．

【解析】

考点：作图—复杂作图．

5.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是          ．

【答案】48°．

【解析】

试题分析：∵∠BAC=90°，∠1=42°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．

∵直线a∥b，∴∠2=∠3=48°．故答案为：48°．

考点：平行线的性质．

6.如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是                     ．（只填一个即可）

【答案】BC=EF或∠BAC=∠EDF．

【解析】

考点：1．全等三角形的判定；2．开放型．

7．四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为        三角形．

【答案】直角．

【解析】试题分析：如图，连接BD．

考点：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．

8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CEDF的周长不变；

③点C到线段EF的最大距离为1．

其中正确的结论有              ．（填写所有正确结论的序号）

【答案】①③．

【解析】

试题分析：①连接CD；

∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；

∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）；

∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，

∴△DFE是等腰直角三角形．

∴①正确；

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．

9．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF

求证：(1) △ABC≌△DEF    (2) AB∥DE

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：根据垂直得出∠ACB=∠DFE=90°，结合BC=EF，AC=DF得出三角形全等；根据三角形全等得出∠B=∠DEF，根据同位角相等，两直线平行得到答案.

试题解析：(1)、∵AC⊥BC，DF⊥EF ，∴∠ACB=∠DFE=90° ， 又∵BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF；

(2)、∵△ABC≌△DEF ，∴∠B=∠DEF ，∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行)

考点：1.三角形全等的性质与应用；2.平行线的判定.

10.探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．

应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．

【答案】探究：证明见解析；应用：∠CGE=60°．

【解析】

试题解析：探究：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，

∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，

∵CE=BD，∠ACB=∠ABC，BC=AC，∴△ACE≌△CBD（SAS）；

应用：如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE≌△CBD，

∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，

∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．菱形的性质；4．几何图形问题；5．综合题；6．压轴题．