中考数学一轮复习20分钟测试专题17《相似三角形及应用》（教师版）

这是一份中考数学一轮复习20分钟测试专题17《相似三角形及应用》（教师版），共8页。试卷主要包含了晚上，小亮走在大街上．他发现等内容，欢迎下载使用。


A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
考点： 相似三角形的判定与性质．
2．】如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（ ）
A.（6，6） B.（，2） C.（7，4） D.（8，2）
【答案】C．
【解析】
考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质．
3.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】试题分析：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB//EF//CD，
∴△ABE∽△DCE，△BEF∽△BCD，
∴，，∴EF=.
考点：相似三角形的性质.
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】
考点：三角形相似的应用.
5.如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是 ．
【答案】6或8．
【解析】试题分析：∵AC=12，DC=AC；∴AD=4．
若AD与AC对应成比例，则DE=BC=6；
若AD与AB对应成比例，则DE=×BC=×18=8．
所以DE的长为6或8．
考点：相似三角形的判定．
6.在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且=1：8，则AD= cm．
【答案】2或．
【解析】
试题分析：∵=1：8，∴=1：9，
∴△ADE与△ABC相似比为：1：3，
①若∠AED对应∠B时，则，∵AC=5cm，∴AD=cm；
②当∠ADE对应∠B时，则，∵AB=6cm，∴AD=2cm；
故答案为：2或．
考点：1．相似三角形的性质；2．分类讨论；3．综合题．
7.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= ．
【答案】2：3．
【解析】
考点：位似变换．
8.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1．5米．又知自己身高1．80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 米．
【答案】6．6．
【解析】
考点：相似三角形的应用．
9．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．
（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；
（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；
（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）
【答案】（1）证明见解析；（2）DE=AD；（3）AD=DE•tanα．
【解析】
试题分析：（1）过点D作DF⊥BC，交AB于点F，得出∠BDE=∠ADF，∠EBD=∠AFD，即可得到△BDE≌△FDA，从而得到AD=DE；
（2）过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案；
（2）DE=AD，理由：
如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠C=60°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠C=120°，∵∠ABC=30°，DG⊥BC，∴∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴，
在Rt△BDG中，=tan30°=，∴DE=AD；
（3）AD=DE•tanα；理由：
如图2，∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠EBD=90°+α，∠AGD=90°+α，∴∠EBD=∠AGD，∴△EBD∽△AGD，∴，在Rt△BDG中，=tanα，则=tanα，∴AD=DE•tanα．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．探究型；4．综合题；5．压轴题．
10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0≤t≤2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；
（3）M是PQ的中点，请直接写出点M运动路线的长．
【答案】（1）1或；（2）t=．(3)3cm．
【解析】
试题解析：根据勾股定理得：BA=；
（1）分两种情况讨论：
①当△BPQ∽△BAC时，，
∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，
∴，解得，t=1；
②当△BPQ∽△BCA时，，
∴，解得，t=
∴t=1或时，△BPQ∽△BCA；
（2）过P作PF⊥BC于点F，AQ，CP交于点N，如图1所示：
（3）点M运动路线的长是3cm．理由如下：
如图2，连接PQ．仍有PF⊥BC于点F，PQ的中点设为M点，再作PE⊥AC于点E，DH⊥AC于点H，
∵∠ACB=90°，
∴MH为梯形PECQ的中位线，
∴MH=，
∵QC=4t，PE=8-BF=8-4t，
∴MH==4，
∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，
∴RC=MH=4成立，
∴M在过R的中位线上，
∴PQ的中点M在△ABC的一条中位线上运动，
∴点M的运动轨迹是△ABC的中位线，其长度为：AC=×6=3（cm）．
考点：相似形综合题．