中考数学一轮复习20分钟测试专题15《锐角三角函数及应用》（教师版）

专题15 锐角三角函数及应用

1.sin60°=（  ）

A．      B．      C．1      D．

【答案】D．

【解析】

考点：特殊角的三角函数值．

2.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（  ）

A．20海里      B．40海里      C．海里      D．海里

【答案】C．

【解析】

试题分析：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，

∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=40×sin60°=40×=（海里）．

故选C．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

3.在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则cosA=（  ）

A．2         B．         C．           D．

【答案】B．

【解析】

考点：锐角三角函数的定义．

4．如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（  ）

A.         B．        C．        D．

【答案】A.

【解析】

试题分析：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE，

∵AE=2，BE=，AB=5，∴AE2+BE2=AB2，

∴△ABE是直角三角形，∴sinA=，故选A．

考点：1.锐角三角函数的定义；2.三角形的面积；3.勾股定理．

5.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是           m（结果保留根号）

【答案】．

【解析】

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

6.如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为               米．（结果保留根号）

【答案】．

【解析】

考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题；3．综合题．

7．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB=     ，sin∠ABE=            ．

【答案】；．

【解析】

考点：1.菱形的性质；2.解直角三角形．

8.在高为60米的小山上，测得山底一座楼房的顶端和底部的俯角分别为30°和60°，则这座楼房的高为         米．

【答案】40．

【解析】

试题分析：作CE⊥AB，

∵∠DAB=90°-60°=30°，tan30°=，

∴CE=BD=×AB=20（米），

∵∠ACE=30°，∴AE=CEtan30°=20×=20（米），

∴CD=BE=AB-AE=60-20=40（米），

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

9．如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．

（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；

（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考数据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）

【答案】（1）∠BAO=45°，∠ABO=15°；（2）能．

【解析】

（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．理由如下：∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，OA=8海里，∴AC=OC=OA≈4×1.41=5.64海里．∵在Rt△OBC中，∠BCO=90°，

∠BOC=75°，OC=海里，∴BC=OC•tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里，

∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里，

∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，

∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，

故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

10.如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

【答案】1000米．

【解析】

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．