中考数学一轮全程复习课时练第25课时《尺规作图》(教师版)

第25课时　尺规作图

一、选择题

1．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是   (A)

2．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是   (D)

二、填空题

3．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是__sin35°＝或b≥a__.

【解析】　如答图所示：

若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：

①当AC⊥AB时，即sin35°＝；②当b≥a时．

三、解答题

4．如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格中，点A，点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP＝，并保留作图痕迹．(备注：本题只是找点不是证明，只需连结一对角线就行)

解：由勾股定理得，AB＝＝，

所以AP＝时，AP∶BP＝2∶1.点P如答图所示．

5．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.

(1)求证：AB＝AE；

(2)若∠A＝100°，求∠EBC的度数．

解：(1)证明：∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EBC.

由BE是∠ABC的角平分线，得∠EBC＝∠ABE，

∴∠AEB＝∠ABE，

∴AB＝AE；

(2)由∠A＝100°，∠ABE＝∠AEB，

得∠ABE＝∠AEB＝40°.

由(1)得∠EBC＝∠AEB＝40°.

6．如图，已知锐角△ABC.

(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝，求DC的长．

图25－5        　　第6题答图

解：(1)如答图，直线MN即为所求；

(2)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

在Rt△ABD中，

∵tan∠BAD＝＝，

∴BD＝×4＝3，

∴DC＝BC－BD＝5－3＝2.

7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC.

(1)利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若BC＝8，CD＝5，求CE.

解：(1)如答图所示，E点即为所求；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD＝5，AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠DAE＝∠BAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴BE＝BA＝5，

∴CE＝BC－BE＝3.

8．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°

(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；

(2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．

解：(1)如答图所示，则⊙P为所求作的圆；

(2)∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°，

∵tan∠ABP＝，∴AP＝，∴S⊙P＝3π.

9．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.

(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；

(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求劣弧DE的长．

解：(1)如答图，⊙C即为所求；

(2)∵⊙C切AB于D，

∴CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∴∠DCE＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，

∴∠BCD＝90°－∠ACD＝30°，

在Rt△BCD中，

∵cos∠BCD＝，

∴CD＝3cos30°＝，

∴劣弧DE的长为＝π.