(通用版)中考数学一轮总复习专题检测14《三角形和全等三角形》(教师版)

专题检测14　三角形和全等三角形

(时间60分钟　满分100分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”,则图中以角B为公共角的“共角三角形”有(A)对.

A.6 B.9 C.12 D.15

2.如果三角形的两边长分别为3和6,第三边长是奇数,则第三边长可以是(C)

A.3 B.4 C.5 D.9

3.如图,在△ABC中,AD是高,AE是∠BAC的平分线,AF是BC边上的中线,则下列线段中,最短的是(C)

A.AB B.AE C.AD D.AF

4.若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4,那么这个三角形是(C)

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.等边三角形

5.如图,C在AB的延长线上,CE⊥AF于E,交FB于D,若∠F=40°,∠C=20°,则∠FBA的度数为(C)

A.50° B.60° C.70° D.80°

6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,若CD=4,AC=12,AB=15,则△ABC的面积为(C)

A.48 B.50 C.54 D.60

7.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是(A)

A.三角形的稳定性

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短

8.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是(C)

A.1 B.2 C.3 D.4

9.如图,点C,D在AB同侧,∠CAB=∠DBA,下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是(D)

A.∠D=∠C B.BD=AC  C.∠CAD=∠DBC D.AD=BC

10.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为16,则BE=(C)

A.2 B.3 C.4 D.5

11.如图,已知点P是∠AOB角平分线上的一点,∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的中点,DM=4,如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为(C)

A.2    B.2     C.4   D.4

12.如图,在△ABC中,P,Q分别是BC,AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为R,S,若AQ=PQ,PR=PS,则下列四个结论中正确的有(B)

①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.

A.4个 B.3个  C.2个 D.1个

二、填空题(每小题3分,共24分)

13.在△ABC中,AB=2 016,AC=2 014,AD为△ABC的中线,则△ABD与△ACD的周长之差=2.

14.一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是75°.

15.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=180度.

16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若EF=8,则CD的长为8.

17.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线经过点E,交AD于F,∠ACB=∠AED=105°,

∠CAD=10°,∠B=50°,则∠EAB=60°,∠DEF=35°.

18.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cos α=.当BD=6时,△ABD与△DCE全等.

19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,E为AB中点,D为AC上一点,BF∥AC交DE的延长线于点F,AC=6,BC=5,则四边形FBCD周长的最小值是16.

20.如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠A2 017BC和∠A2 017CD的平分线交于点A2 018,则∠A2 018=°.

三、解答题(共40分)

21.(13分)已知a,b,c是三角形的三边长.

(1)化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|;

(2)在(1)的条件下,若a=5,b=4,c=3,求这个式子的值.

解(1)因为a,b,c是三角形的三边长,

所以a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0,

则原式=-a+b+c-b+a+c-c+a+b

=a+b+c;

(2)当a=5,b=4,c=3时,原式=5+4+3=12.

22.(13分)如图,在△ABC与△AED中,∠E=∠C,DE=BC,EA=CA,过A作AF⊥DE垂足为F,DE交CB的延长线于点G,连接AG.

(1)求证:GA平分∠DGB;

(2)若S四边形DGBA=6,AF=,求FG的长.

(1)证明过点A作AH⊥BC于H,

在△ABC与△ADE中,∠E=∠C,DE=BC,EA=CA,

∴△ABC≌△ADE(SAS),∴S△ABC=S△ADE,

又∵AF⊥DE,即·DE·AF=·BC·AH,

∴AF=AH,

又∵AF⊥DE,AH⊥BC,AG=AG,

∴Rt△AFG≌Rt△AHG(HL),

∴∠AGF=∠AGH,即GA平分∠DGB;

(2)解∵△ABC≌△ADE,

∴AD=AB,

又∵AF⊥DE,AH⊥BC,AF=AH,

∴Rt△ADF≌Rt△ABH(HL),

∴S四边形DGBA=S四边形AFGH=6,

∵Rt△AFG≌Rt△AHG,

∴Rt△AFG的面积=3,

∵AF=,

∴·FG×=3,

解得FG=4.

23.(14分)如图,等边三角形ABC中,点D,E,F分别同时从点A,B,C出发,以相同的速度在AB,BC,CA上运动,连接DE,EF,DF.

(1)证明:△DEF是等边三角形;

(2)在运动过程中,当△CEF是直角三角形时,试求的值.

(1)证明因为△ABC是等边三角形,

所以∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=CA,

∵AD=BE=CF,∴BD=EC=AF.

在△ADF,△BED和△CFE中,

∴△ADF≌△BED≌△CFE,

∴DE=EF=FD,

即△DEF是等边三角形.

(2)解∵EF⊥AC,∴∠FEC=30°,

∴CF=CE,即CF=BC,CE=BC.

∵EF=EC·sin 60°=BC·=BC,

∴===.