数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时达标测试

8.3　实际问题与二元一次方程组

第1课时

知能演练提升

能力提升

1.甲、乙两条绳共长17 m,若甲绳减去,乙绳增长1 m,则两条绳长相等,求甲、乙两条绳长各多少米?若设甲绳长为x m,乙绳长为y m,则得方程组(　　)

A. B.

C. D.

2.(2018·山东泰安中考)夏季来临,某超市试销A,B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5 300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A,B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为(　　)

A. B.

C. D.

3.甲、乙两个汽车制造厂按计划每月共生产汽车460辆,由于两厂都引进了新的技术设备,本月甲厂完成计划的110%,乙厂完成计划的115%,两厂共生产汽车519辆,本月甲厂超额生产汽车(　　)

A.20辆 B.39辆 C.10辆 D.40辆

4.(2018·广东广州中考)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得(　　)

A.

B.

C.

D.

5.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:“(1)班与(5)班得分比为6∶5.”乙同学说:“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.”若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为　　　　　. 

6.

如图,在长为14 m,宽为 10 m的长方形展厅划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为　　　　　m. 

★7.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个,则应该安排　　　　名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 

8.某小学在6月1日组织师生共110人到公园游览,公园规定:成人票价每位40元,学生票价每位20元.该学校购票共花费2 400元,在这次游览活动中,教师和学生各有多少人?

9.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试,开放1个大餐厅和2个小餐厅,可同时容纳1 680名学生就餐;开放2个大餐厅和1个小餐厅,可同时容纳2 280名学生就餐.如果7个餐厅都开放,请估计一下能否同时容纳全校的5 300名学生就餐?请说明理由.

10.在学校组织的游艺晚会上,掷飞镖游艺区游戏规则如下:如图,掷到A区和B区的得分不同,A区为小圆内部分,B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点).现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下:

小华:77分

小芳:75分

小明:?分

(1)求掷中A区、B区一次各得多少分?

(2)依此方法计算小明的得分为多少分.

创新应用

★11.某玩具厂工人的工作时间为:每月22天,每天8小时,工资待遇为:按件计酬,多劳多得,每月另加福利工资500元,按月结算.该厂生产A,B两种产品,工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元,每生产一件B种产品可得报酬2.80元.该厂工人可以选择A,B两种产品中的一种或两种进行生产.工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟;生产3件A产品和2件B产品需85分钟.

(1)小李生产1件A产品需要　　　　　分钟,生产1件B产品需要　　　　　分钟. 

(2)求小李每月的工资收入范围.

答案：

能力提升

1.C　相等关系:①甲绳长+乙绳长=17;②甲绳长-甲绳长=乙绳长+1.

2.C

3.A　设甲、乙两个厂计划生产汽车分别为x辆、y辆,

则

解得

所以110%x-x=10%x=10%×200=20(辆).

4.D

5.　相等关系:①(1)班与(5)班得分比=6∶5;②(1)班得分=(5)班得分的2倍减40分.

6.16　设小长方形的长为xm,宽为ym,

则

所以3x+3y=24,所以x+y=8.

所以每个小长方形的周长为2x+2y=16(m).

7.120　根据题意,可设应该安排x人缝制衣袖,y人缝制衣身,则缝制衣领有(210-x-y)人,根据题意,得解得

8.解设在这次游览活动中,教师有x人,学生有y人,由题意,得解得

答:在这次游览活动中,教师有10人,学生有100人.

9.解设1个大餐厅可同时容纳x名学生就餐,1个小餐厅可同时容纳y名学生就餐.

根据题意,得

解这个方程组,得

所以1个大餐厅可同时容纳960名学生就餐,1个小餐厅可同时容纳360名学生就餐.

因为960×5+360×2=5520>5300,所以如果7个餐厅都开放,能够同时容纳全校的5300名学生就餐.

10.解(1)设掷到A区和B区一次的得分分别为x分、y分.依题意得

解得

答:掷到A区和B区一次的得分分别为10分,9分.

(2)由(1)可知,4x+4y=76,

故小明的得分为76分.

创新应用

11.解(1)15　20　根据题意设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y分钟,

根据题意,得

解得

所以,小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要15分钟和20分钟.

(2)由(1)知小李生产A种产品每分钟可获利1.50÷15=0.1(元),

生产B种产品每分钟可获利2.80÷20=0.14(元),

若小李全部生产A种产品,则每月的工资数目为0.1×22×8×60+500=1556(元),

若小李全部生产B种产品,则每月的工资数目为0.14×22×8×60+500=1978.4(元).故小李每月的工资数目不低于1556元且不高于1978.4元.