2022届新教材北师大版圆锥曲线单元测试含答案7

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 2022届新教材北师大版  圆锥曲线 单 元测试1、若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于（     ）A．    B．1    C．    D．22、已知F1，F2是双曲线E：的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin ∠MF2F1＝，则E的离心率为(　　)A．     B．     C．     D． 23、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（  ）A．    B．2    C．4    D．4、双曲线mx2+ y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 （ ）A． -    B． -4    C． 4    D． 5、椭圆上的一点M到一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，则N点到椭圆中心O点的距离是（    ） A．8 B．4 C．2 D．6、已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为                 (     )A． 　 B．  C．  D．7、已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（    ）A．    B．     C．    D．8、过双曲线的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为（    ）A.     B.     C.     D. 9、把离心率的曲线称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆，则圆与黄金双曲线（    ）A. 无交点    B. 有1个交点    C. 有2个交点    D. 有4个交点10、已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（    ）A．   B． C．    D．11、已知是椭圆的左、右焦点，点，则∠的角平分线的斜率为 (  )A．    B．    C．    D．12、中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则椭圆的方程是（  ）A.   B.    C.     D. 13、已知、分别是椭圆的左、右焦点，为直线上的点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为__________．14、椭圆上一点到焦点的距离为2, 是的中点,则 等于        .15、已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为         ． 16、是双曲线的两个焦点，过点作与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，满足，则的值为__________.17、已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB(O为坐标原点)为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．18、已知椭圆及直线：．（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．19、已知椭圆C1：，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，，求直线AB的方程．20、设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2）设点满足，求的方程21、求经过点且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程.22、椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为,右焦点与点的距离为.（1）求椭圆的方程;（2）是否存在斜率的直线:,使直线与椭圆相交于不同的两点满足,若存在,求直线的倾斜角;若不存在,说明理由. 
参考答案1、答案D根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+, 得出x0求得p，即可得答案．详解由题意，3x0=x0+，∴x0=∴ ∵p＞0，∴p=2.故选：D．名师点评本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．2、答案A由条件与轴垂直得，由勾股定理得到，在直角三角形中根据，列出关系式，从而可求离心率．详解由为双曲线左支上的点，与轴垂直，则，，∴，∴，可得：，即，又，可得，，解得，故选A.名师点评本题考查双曲线的定义及离心率的求解，关键是找出几何量之间的关系，考查数形结合思想，属于中档题. 常见的离心率求法有：1、直接求出，求解；2、构造的齐次式；3、采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义求解.3、答案C由题可知，抛物线的焦点为，双曲线化成标准形式为，它的右焦点为（2,0），因此有，解得；考查目的：圆锥曲线的性质4、答案A解：5、答案B设另一个焦点是F1，连结M．F1，则NO=MF1，．选B.6、答案B7、答案C8、答案A由，由角平分线定理知==,由AB⊥AO知∠AOB=60,∠AOF2=30,据此可知渐近线方程为： ，而双曲线的渐近线方程为，故，则双曲线的离心率： .本题选择A选项.名师点评：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．9、答案D由题意知，所以，因为，所以，所以，所以圆与黄金双曲线的左右两支各有2个交点，即圆与黄金双曲线由4个交点，故选D.10、答案A渐近线方程化简为，顶点坐标，顶点到渐近线的距离为，解得：，根据渐近线方程的斜率，可得，即，，所以方程为，故选A.考查目的：双曲线的标准方程11、答案C求得直线AF1的方程，根据角平分线的性质，可得P到AF1的距离与P到AF2的距离相等，即可求得直线l的方程．详解由椭圆，则F1（﹣2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为y=（x+2），即3x﹣4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆C上的位置得直线l的斜率为正数，设P（x，y）为直线l上一点，则|x﹣2|，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率为负，舍），∴直线l的方程为2x﹣y﹣1=0，直线的斜率为：2.故答案为：C名师点评本题考查椭圆的性质，点到直线的距离公式，考查转化思想，属于中档题．12、答案C由已知得c=3，所以a=5，选C。13、答案过点作轴于点，如图所示：由是底角为的等腰三角形得，，所以，，所以，所以，即离心率，故答案为． 方法名师点评本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出; ②构造的齐次式，求出; ③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解; ④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．14、答案415、答案16、答案由，可知. 又，，，所以有，即，，，解得.又，所以.17、答案试题分析：设直线l：y＝kx＋2，联立直线方程和椭圆方程得到韦达定理，再由＝x1x2＋y1y2>0和Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0得到直线l的斜率k的取值范围．详解显然直线x＝0不满足题设条件，故设直线l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立消去y并整理，得x2＋4kx＋3＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝.由Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0，得k>或k<－.①又0°<∠AOB<90°？cos∠AOB>0？>0，所以＝x1x2＋y1y2>0.又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝，所以>0，即k2<4.所以－2<k<2.②综合①②，得直线l的斜率k的取值范围为.名师点评（1）本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是把∠AOB(O为坐标原点)为锐角转化为＝x1x2＋y1y2>0.18、答案（1）；（2）当时，取最大值为，此时直线方程为．19、答案解：由已知可设椭圆C2的方程为(a＞2)，其离心率为，故，则a＝4，故椭圆C2的方程为．解：方法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx，将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以．将y＝kx代入中，得(4＋k2)x2＝16，所以．又由得，即，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x．方法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx．将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以．由得，，将代入中，得，即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x．解：由已知可设椭圆C2的方程为(a＞2)，其离心率为，故，则a＝4，故椭圆C2的方程为．解：方法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx，将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以．将y＝kx代入中，得(4＋k2)x2＝16，所以．又由得，即，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x．方法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx．将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以．由得，，将代入中，得，即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x．20、答案，试题分析：（I）由椭圆定义知，又，得的方程为，其中。设，，则A、B两点坐标满足方程组化简的则因为直线AB斜率为1，所以得故所以E的离心率（II）设AB的中点为，由（I）知，。由，得，即得，从而故椭圆E的方程为。21、答案试题分析：设双曲线的方程为，将P，Q的坐标代入，可求得A，B的值，进而得双曲线的标准方程.详解：依题意,设双曲线的方程为,∵双曲线过点和,∴解得,,故双曲线的标准方程为.名师点评本题考查了待定系数法求双曲线的标准方程；解答本题的关键是根据焦点在x轴或在y轴上时，双曲线的方程的共同特征，设出双曲线的方程.22、答案（1）依题意,设椭圆方程为,则其右焦点坐标为,由,得,即,解得.又 ∵ ,∴ ,即椭圆方程为.（2）由知点在线段的垂直平分线上,由消去得即  （*）由,得方程（*）的,即方程（*）有两个不相等的实数根.设、,线段的中点,则,, ,即,,∴直线的斜率为,由,得,∴ ,解得:,即,又,故 ,或,∴ 存在直线满足题意,其倾斜角,或.