新教材2023_2024学年高中数学第二章圆锥曲线本章总结提升课件北师大版选择性必修第一册

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第二章本章总结提升网络构建·归纳整合专题突破·素养提升目录索引 网络构建·归纳整合专题突破·素养提升专题一　圆锥曲线的定义及标准方程的有关问题求圆锥曲线方程体现了逻辑推理和数学运算、直观想象的数学素养.求圆锥曲线方程的常用方法有:(1)直接法:动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系,只需把这种关系“翻译”成含x,y的等式就得到曲线的轨迹方程.(2)定义法:动点满足已知曲线的定义,可先设定方程,再确定其中的基本量.(3)代入法:动点满足的条件不便用等式列出,但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的.如果相关点所满足的条件是明显的,或是可分析的,这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标,根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程.(4)待定系数法:根据条件能确定曲线的类型,可设出方程形式,再根据条件确定待定的系数.【例1】 (1)已知抛物线y2=8x的准线经过双曲线 =1(a>0,b>0)的一个焦点, 且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为　　　　　　　　. (2)在圆x2+y2=4上任取一点P,设点P在x轴上的投影为点D.当点P在圆上运动时,动点M满足 ,设动点M形成的轨迹为曲线C.求曲线C的方程.规律方法　1.应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件.2.涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决.3.在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形,利用几何意义去解决.变式训练1(1)已知动点M(x,y)满足方程 ,则动点M的轨迹是(　　)A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.以上都不对C∴动点M到原点的距离与它到直线3x+4y-12=0的距离相等.∴由抛物线定义可知,点M的轨迹是以原点为焦点,以直线3x+4y-12=0为准线的抛物线.(2)点P是抛物线y2=8x上的任意一点,F是抛物线的焦点,点M的坐标是(2,3),求|PM|+|PF|的最小值,并求出此时点P的坐标.解 抛物线y2=8x的准线方程是x=-2,那么点P到焦点F的距离等于它到准线x=-2的距离,过点P作PD垂直于准线x=-2,垂足为D,那么|PM|+|PF|=|PM|+|PD|.如图所示,根据平面几何知识,当M,P,D三点共线时,|PM|+|PF|的值最小,且最小值为|MD|=2-(-2)=4,所以|PM|+|PF|的最小值是4.此时点P的纵坐标为3,代入抛物线方程解得横坐标为专题二　圆锥曲线方程与性质的应用【例2】 如图,椭圆C1,C2与双曲线C3,C4的离心率分别为e1,e2与e3,e4,则e1,e2,e3,e4的大小关系是(　　)A.e2