2022届新教材北师大版圆锥曲线单元测试含答案9

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 2022届新教材北师大版  圆锥曲线   单 元测试1、双曲线的焦点坐标为（  ）A． B． C． D．2、已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M，N两点，有下列四个命题：①△PMN必为直角三角形；②△PMN必为等边三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM必与抛物线相交，其中正确的命题是(　　)A．①③        B．①④        C．②③        D．②④3、抛物线的焦点坐标为(      )A.     B.      C.       D.4、双曲线＝1的焦点坐标是(　　)A．(1,0)，(－1,0)　　　　　　 B．(0,1)，(0，－1)C．(，0)，(－，0)   D．(0，)，(0，－)5、已知在双曲线中，参数都通过随机程序在区间上随机选取，其中，则双曲线的离心率在之内的概率为（      ）A．     B．     C．     D． 6、已知双曲线C1： =1（a＞0，b＞0）的左顶点为M，抛物线C2：y2=﹣2ax的焦点为F，若在曲线C1的渐近线上存在点P使得PM⊥PF，则双曲线C1离心率的取值范围是（　　）A．（1，2） B． C．（1，+∞） D．7、设F1(－4, 0)、F2(4, 0)为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则动点M的轨迹是 （  ）A.椭圆          B.直线          C.圆             D.线段8、将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m＞0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则(　　)A． 对任意的a，b，e1＞e2B． 当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C． 对任意的a，b，e1＜e2D． 当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e29、已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是.若点坐标为，过双曲线左焦点且斜率为的直线与双曲线右支交于点，则（ ）A.     B.     C.     D. 10、一动圆P过定点，且与已知圆相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（    ）A． B．C． D．11、已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的方程为(　 　)A.     B. C.     D. 12、已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若,则（    ）A． 9    B． 10    C． 11    D． 1213、从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是__________.14、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，直线x－y－1＝0，x－y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝__________．15、设是椭圆C:的焦点，P 为椭圆上一点，则的周长为__________        .16、若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a=　　．17、已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB(O为坐标原点)为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．18、已知椭圆及直线：．（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．19、求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程.20、如图已知椭圆的离心率为,直线过椭圆C的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点,点A,F,B在直线上的射影依次为D,K,E.（1）求椭圆C的方程；（2）试探索当变化时,直线AE是否经过一定点N？若是求出N的坐标并给予证明；否则说明理由.（3）设梯形ABED的面积为的面积为,求最小值.21、设中心在原点的椭圆与双曲线2－2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，求该椭圆的方程。22、设椭圆M：的离心率与双曲线E:的离心率互为倒数，且椭圆的右顶点是抛物线C:的焦点．（1）求椭圆M的方程；（2）已知N(1，0)，若点P为椭圆M上任意一点，求的最值．
参考答案1、答案A将双曲线化成标准方程，可得，，即可得焦点坐标．详解将双曲线化成标准方程为： ，得，，所以 ，所以 ，又该双曲线的焦点在x轴上，所以焦点坐标为 ．故选：A名师点评本题考查双曲线的简单性质，将双曲线的方程化为标准形式是关键，属于基础题．2、答案A　由已知得F，P，M，N，则F为MN的中点，且|PF|＝|MN|，∴△PMN为直角三角形，易得|PM|≠|MN|，故①正确，②不正确；直线PM的方程为y＝x＋，与抛物线y2＝2px联立消去x，得y2－2py＋p2＝0，Δ＝0，∴直线PM与抛物线相切，故③正确，④不正确．3、答案B因为,所以抛物线的焦点坐标是4、答案C＝＝2＋1，∴c＝， ∴焦点为(，0)，(－，0)，选C.5、答案D分析可得，结合由几何概型概率公式可得结果.详解，所以且，画出可行域，如图，利用几何概型概率公式可得离心率在之内的概率为，故选D.名师点评本题主要考查双曲线的离心率以及 “面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.6、答案B解：在曲线C1的渐近线上存在点P使得PM⊥PF，即以MF为直径的圆与渐近线有交点，M（﹣a，0），圆心，由点N到渐近线的距离小于等于半径，即3b≤c，解得．故选：B．7、答案D8、答案D由条件可得=1+=1+，当a>b时，，则，所以e1<e2；当a<b时，，则，所以e1>e2.所以当a>b时，e1<e2；当a<b时，e1>e2.选D．9、答案C由题设可得双曲线的左、右焦点坐标分别为，则过左焦点的直线为，代入双曲线方程可得，解之得（舍去），则点且 轴，则，所以由抛物线，所以，应选答案C。名师点评：本题重在考查双曲线与直线的位置关系及运用所学知识去分析问题解决问题的能力。求解时借助解方程组求出点的坐标，再依据点的坐标的数据特征判断出点 轴，进而求得的面积，最后根据这些三角形的面积之间的关系探求所求两个三角形的面积之差，从而使得问题巧妙获解。本题难度较大，对思维能力和运算求解能力要求较高。10、答案C分两圆内切和外切两种情况进行讨论可得，结合双曲线的定义可求出其圆心的轨迹方程.详解：由已知得，当两圆内切时，定圆N在动圆P的内部，有；当两圆外切时有，故，由双曲线的定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线，且，所以，故圆心P的轨迹方程为.故选：C名师点评本题考查了双曲线的定义，考查了双曲线轨迹方程的求解，考查了两圆相切问题，属于基础题.11、答案D设 ，直线的斜率 ， ，两式相减得 ，即 ，即 ， ，解得： ，方程是，故选D.12、答案C根据椭圆定义，求得三角形的周长，结合的长度即可求得。详解根据椭圆定义，所以三角形周长为所以所以选C名师点评本题考查了椭圆的定义及简单应用，属于基础题。13、答案14、答案815、答案1816、答案解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），故双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点坐标为（1，0），故c=1，由双曲线x2﹣y2=a2的标准方程为：，故2a2=1，又由a＞0，∴a=．故答案为：17、答案试题分析：设直线l：y＝kx＋2，联立直线方程和椭圆方程得到韦达定理，再由＝x1x2＋y1y2>0和Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0得到直线l的斜率k的取值范围．详解显然直线x＝0不满足题设条件，故设直线l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立消去y并整理，得x2＋4kx＋3＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝.由Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0，得k>或k<－.①又0°<∠AOB<90°？cos∠AOB>0？>0，所以＝x1x2＋y1y2>0.又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝，所以>0，即k2<4.所以－2<k<2.②综合①②，得直线l的斜率k的取值范围为.名师点评（1）本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是把∠AOB(O为坐标原点)为锐角转化为＝x1x2＋y1y2>0.18、答案（1）；（2）当时，取最大值为，此时直线方程为．19、答案焦点在y轴上，，设椭圆方程为，则，将点的坐标带入方程有：20、答案21、答案解：由已知得－=1，则c=1，e=。设椭圆方程为＋=1，（a>0，b>0）则c=1，e===,∴a=2，∴b=a－c=2－1=1，∴＋=1。由已知得－=1，则c=1，e=。设椭圆方程为＋=1，（a>0，b>0）则c=1，e===,∴a=2，∴b=a－c=2－1=1，∴＋=1。22、答案（1）；（2），.试题分析：分析：（1）求出的离心率与抛物线C:的焦点，结合性质，从而列出关于、、的方程组，求出、即可得结果；（2）设P点坐标为，则，，利用配方法可得结果.详解：(1)由题可知，双曲线E的离心率为，抛物线C的焦点为(2，0)则椭圆M的离心率e＝＝，由得a＝2，c＝，b＝，所以故椭圆M的方程为．(2)设P点坐标为，则，，.名师点评：本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.