2022届新教材北师大版圆锥曲线单元测试含答案6

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 2022届新教材北师大版  圆锥曲线     单元 测试1、双曲线的实轴长是     (      )A.2             B.         C. 4          D. 42、若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于（     ）A．    B．1    C．    D．23、过点作直线，与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有（  ）A．0条          B．1条           C．2条           D．3条4、双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（　　）A．    B．    C．    D．5、x=表示的曲线是（  ）A．双曲线 B．椭圆     C．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分6、设F1和F2为双曲线1的两个焦点，点P在双曲线上，且使得∠F1PF2=900，则ΔF1PF2的面积是（    ） A． B． C． D．7、“”是“方程表示椭圆”的（  ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件8、已知是双曲线上的一点，是左，右焦点，与渐近线平行，，则双曲线的离心率为（   ）A．                 B．                  C．2                D．9、设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为A.     B.     C. 13    D. 10、与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：（  ）A．    B． C．      D．11、已知圆，圆，椭圆（，焦距为），若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（    ）A．        B．       C．         D．12、已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）A.           B.         C.或        D.或13、已知P在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则椭圆的离心率e =___________.14、设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是           15、已知椭圆 的两个焦点是，，点在该椭圆上．若，则△的面积是______． 16、已知双曲线C的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在两点A、B，使∠AOB=120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是　　．17、已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB(O为坐标原点)为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．18、已知椭圆及直线：．（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．19、求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程.20、已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．21、已知椭圆的右顶点为，上顶点为，离心率，为坐标原点，圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知四边形内接于椭圆.记直线的斜率分别为，试问是否为定值？证明你的结论.22、焦点在x轴上的双曲线过点，且点与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程.
参考答案1、答案C2、答案D根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+, 得出x0求得p，即可得答案．详解由题意，3x0=x0+，∴x0=∴ ∵p＞0，∴p=2.故选：D．名师点评本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．3、答案D4、答案B由双曲线的一条渐近线与直线平行，可知双曲线的一条渐近线方程为，即，从而可解得，再利用离心率的求解公式直接求解即可.详解双曲线，即，可知.此双曲线的一条渐近线与直线平行，所以双曲线的一条渐近线方程为，即.因为双曲线的渐近线方程为.所以有，解得.则双曲线方程为：，有.则双曲线的离心率为：.故选B.名师点评本题主要考查了双曲线的渐近线及离心率，属于常规题型.5、答案Dx=化为x2＋3y2＝1（x＞0）．6、答案A设两直角边长分别为，则，且，选A．7、答案D如果方程表示椭圆，则，解得或，所以“”是“方程表示椭圆”的既不必要也不充分条件，故选D．考查目的：1、充分条件与必要条件的判定；2、椭圆的判定．8、答案D设，由双曲线的渐近线方程可知，∴在直角中， ，∴，，∴，∴，∴，故选D．解法二：特值法，由，令，可得．考查目的：双曲线的简单几何性质.方法点晴本题结合正弦定理考查了双曲线的简单几何性质，解题的关键是用好条件“与渐近线平行”，把双曲线渐近线的倾斜角转化到直角中，利用直角三角形中三角函数的定义和正弦定理得到内角与边的关系，利用比例的性质消去角，最终得到双曲线的特征量之间的关系，求得离心率.9、答案A因为,,所以,因为 ，选A.名师点评：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10、答案B11、答案B由题意，得圆的圆心分别为和，半径均为，满足题意的圆与椭圆的临界位置关系如图所示，则知要使圆都在椭圆内，则需满足不等式，所以离心率，故选B．考查目的：1、椭圆的几何性质；2、圆锥曲线间的位置关系．12、答案C实数成等比数列，则有，当，椭圆，离心率，当，双曲线，离心率，所以选C.考查目的：圆锥曲线的几何性质13、答案先根据椭圆的性质化简条件,得到△F1PF2所满足的条件,再根据已知三条边长成等差数列,列等式求解离心率.详解由椭圆的性质,可知O为F1F2的中点,所以,由及得所以∠F1PF2=90°.设|PF1|=m<|PF2|,则由椭圆的定义,可得|PF2|=2a-|PF1|=2a-m,而|F1F2|=2c.因为△F1PF2的三条边长成等差数列,所以2|PF2|=|PF1|+|F1F2|,即m+2c=2(2a-m),解得m=(4a-2c),即|PF1|=(4a-2c).所以|PF2|=2a-(4a-2c)= (2a+2c).又∠F1PF2=90°,所以|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,即=(2c)2.整理,得5a2-2ac-7c2=0,解得a=c或a=-c(舍去).则e=.故答案为名师点评本题利用向量式子得出焦点三角形为直角三角形，根据三边成等差数列得出|PF1|，|PF2|的长，再结合勾股定理得出a,c的等量关系即可求出e.14、答案 15、答案由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以△的面积。16、答案（2，+∞）解：由C的右支上存在两点A、B，使∠AOB=120°，而渐近线方程为y=±x，可得＞tan60°=，即为b＞a，即为b2＞3a2，即c2﹣a2＞3a2，即有c2＞4a2，即c＞2a，e=＞2，故答案为：（2，+∞）．　17、答案试题分析：设直线l：y＝kx＋2，联立直线方程和椭圆方程得到韦达定理，再由＝x1x2＋y1y2>0和Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0得到直线l的斜率k的取值范围．详解显然直线x＝0不满足题设条件，故设直线l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立消去y并整理，得x2＋4kx＋3＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝.由Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0，得k>或k<－.①又0°<∠AOB<90°？cos∠AOB>0？>0，所以＝x1x2＋y1y2>0.又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝，所以>0，即k2<4.所以－2<k<2.②综合①②，得直线l的斜率k的取值范围为.名师点评（1）本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是把∠AOB(O为坐标原点)为锐角转化为＝x1x2＋y1y2>0.18、答案（1）；（2）当时，取最大值为，此时直线方程为．19、答案焦点在y轴上，，设椭圆方程为，则，将点的坐标带入方程有：20、答案（1）实数m的取值范围是（﹣1，1）；（2）实数m的取值范围是（﹣1，1）；试题分析：（1）若命题p为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m的取值范围；（2）根据复合命题的关系得到p，q为一个真命题，一个假命题，然后求解即可．解：（1）∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3.若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3，综上，实数m的取值范围是[1，3）．考查目的：复合命题的真假．21、答案（1）；（2）见.试题分析：（Ⅰ）根据直线与圆相切可得关于的方程，再根据离心率得到的另一方程，由此解得，，从而可得椭圆的方程．（Ⅱ）根据题意设直线的方程为，与椭圆方程联立消元后得到二次方程，设，，根据根与系数的关系可得，．又，，然后计算可得为定值．试题（I）直线的方程为，即，由圆与直线相切，得，即①.又，所以②.由①②得，.故椭圆的标准方程为（II）为定值，证明过程如下：由（I）得直线的方程为，故可设直线的方程为，显然.由消去整理得，因为直线与椭圆交于两点，所以．设，，则，．又，，所以.故是定值．名师点评：（1）圆锥曲线中的定值常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查．（2）求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22、答案试题分析：设双曲线的标准方程为，由可求出，代入，再结合的关系即可求出标准方程.详解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为，两焦点分别为.因为双曲线过点，所以①.又因为点与两焦点的连线互相垂直，所以，即，解得.②又③，所以由①②③可解得或(舍去)，所以.故此双曲线的标准方程是.名师点评本题考查了双曲线标准方程的求解，属于基础题.本题的关键是由点与两焦点的连线互相垂直求出.