2022届新教材北师大版圆锥曲线单元测试含答案3

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 2022届新教材北师大版  圆锥曲线  单 元测试1、抛物线的焦点坐标是(      )A．   B．      C．      D．2、双曲线的渐近线方程为（  ）A．    B．    C．    D．3、若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于（     ）A．    B．1    C．    D．24、双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(     )A． m>    B． m≥1     C． m>1    D． m>25、椭圆上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为（　　）A．4 B．8 C．3 D．26、已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（    ）A．     B．     C．     D． 7、设是椭圆上的点， 、是椭圆的两个焦点，则的值为（   ）A. 10     B. 8     C. 6     D. 48、已知，为双曲线：的左、右焦点，为上异于顶点的点.直线分别与，为直径的圆相切于，两点，则（     ）A.     B. 3    C. 4    D. 59、已知点在双曲线的渐近线上，则的离心率等于A.     B.     C.     D. 或10、已知双曲线C: ()的一条渐近线方程为,且半焦距，则双曲线C的方程为(    )A．    B．    C．    D．11、若椭圆过点，则其焦距为（   ）A．      B．     C．     D．12、已知椭圆的一个顶点是，离心率，坐标轴为对称轴的椭圆的标准方程是（　）Ａ．或        Ｂ．Ｃ．                    Ｄ．或13、是椭圆上一点，是椭圆的焦点，则的最大值是           14、已知点，椭圆上两点A，B，存在异于P，A，B的点E，满足，则点B的横坐标的取值范围为________.15、已知椭圆的左、右焦点为，，上顶点为，点为第一象限内椭圆上的一点，，，则直线的斜率为________.16、设双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线左支于、两点，则的最小值等于      ．17、已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB(O为坐标原点)为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．18、已知椭圆及直线：．（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．19、求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程.20、已知椭圆＞b＞的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).(1)求椭圆的标准方程;(2)求m的取值范围.(3)试用m表示△MPQ的面积S,并求面积S的最大值.21、（1）求适合下列条件的椭圆的标准方程:对称轴为坐标轴，经过点和.（2）已知双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，求此双曲线的标准方程．22、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点.(1) 求椭圆的方程；(2) 过定点作直线与椭圆交于、两点，求Δ的面积的最大值及此时直线的方程. 
参考答案1、答案D因为抛物线的开口方向向下,且,故选D.2、答案C由双曲线的标准方程即可求得其渐近线方程．详解∵双曲线的方程为，∴其渐近线方程为y=±x=±x，即．故选：C．名师点评本题考查双曲线的简单性质，属于基础题．3、答案D根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+, 得出x0求得p，即可得答案．详解由题意，3x0=x0+，∴x0=∴ ∵p＞0，∴p=2.故选：D．名师点评本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．4、答案C依题意，e＝，e2＝>2，得1＋m>2，所以m>1.5、答案A首先根据椭圆的定义求出|MF2|=8的值，进一步利用三角形的中位线求得结果．解：根据椭圆的定义得：|MF2|=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：|ON|=4，故选：A．本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程中量的关系，三角形中位线定理．6、答案A分析：由题意可知直线与双曲线的渐近线平行，结合题意得到关于离心率的不等式，求解不等式即可求得最终结果.详解：直线bx-ay+2a=0，即，圆与双曲线C的右支没有公共点，则直线y=x+2与双曲线的渐近线之间的距离大于或等于1，即，所以.名师点评：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7、答案B由椭圆定义知.考查目的：椭圆定义．8、答案A分析：设PF1，PF2的中点分别为M，N，则|NM|=c，再计算出|AM|﹣|NB|，再求|AB|.详解：如图，设PF1，PF2的中点分别为M，N，|NM|=c，|AM|﹣|NB|==a，可得|AB|==故选A．名师点评：本题考查了圆的性质，充分应用双曲线的定义是解题的关键，属于中档题．看到焦半径就要联想到圆锥曲线的定义，这是解答圆锥曲线问题的一个技巧，大家要理解掌握并灵活运用.9、答案B由题意得：点在直线上，则故选10、答案D本题可以先通过双曲线C的一条渐近线方程为得知之间的关系，再通过半焦距以及解得的值，最后得出结果。详解由渐近线方程可知所以有，再由双曲线的性质可知，所以由上述式子联立可以解得故双曲线C:故选D。名师点评本题主要考查双曲线的性质，双曲线的渐近线方程为，之间有着的关系。11、答案C因为椭圆过点，代入点得：，所以，所以焦距，故选C．考查目的：椭圆的简单几何性质．12、答案Ａ分两种情况，一种焦点在x轴上，一种焦点在y 轴上，可得两种情况的方程分别为或 。13、答案9 14、答案由题意结合平面向量的线性运算法则可得，设，，由平面向量基本定理可得，代入椭圆方程可得，进而可得，结合二次函数的性质即可得解.详解：由可得即，∴.设，，则，，∴即，又点A，B均在椭圆上，则即，解得，而，又，∴，.故答案为：.名师点评本题考查了椭圆性质的应用及向量的线性运算，考查了运算求解能力及转化与化归思想，属于中档题.15、答案根据椭圆的定义和几何性质，结合，可得，而点，设直线方程为，由，可知点到直线的距离等于点到直线的距离的2倍，然后利用点到直线的距离公式分别表示出这两个距离，列方程，化简整理后可得，从而可解得的值.详解：解：因为，所以，即，可得，由题可知，，设直线方程为，因为，所以点到直线的距离等于点到直线的距离的2倍，因为到直线的距离，点到直线的距离，所以，即，解得或（舍去）故答案为：名师点评此题考查椭圆的定义、几何性质，将三角形的面积比转化为点到直线的距离比是解题的关键，考查学生的转化能力、化归能力和运算能力，属于中档题.16、答案16考查目的：双曲线定义思路名师点评(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.17、答案试题分析：设直线l：y＝kx＋2，联立直线方程和椭圆方程得到韦达定理，再由＝x1x2＋y1y2>0和Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0得到直线l的斜率k的取值范围．详解显然直线x＝0不满足题设条件，故设直线l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立消去y并整理，得x2＋4kx＋3＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝.由Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0，得k>或k<－.①又0°<∠AOB<90°？cos∠AOB>0？>0，所以＝x1x2＋y1y2>0.又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝，所以>0，即k2<4.所以－2<k<2.②综合①②，得直线l的斜率k的取值范围为.名师点评（1）本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是把∠AOB(O为坐标原点)为锐角转化为＝x1x2＋y1y2>0.18、答案（1）；（2）当时，取最大值为，此时直线方程为．19、答案焦点在y轴上，，设椭圆方程为，则，将点的坐标带入方程有：20、答案(1)依题意可得解得从而所求椭圆方程为(2)直线的方程为由可得该方程的判别式△=＞0恒成立.设则可得设线段PQ中点为N,则点N的坐标为线段PQ的垂直平分线方程为令,由题意又,所以0＜＜(3)点M到直线的距离=于是由可得代入上式,得即＜＜.设则而＞00＜m＜＜0＜m＜所以在上单调递增,在上单调递减.所以当时,有最大值所以当时,△MPQ的面积S有最大值21、答案（1）；（2）试题分析：（1）先由题判断出焦点位置，再写出标准方程．（2）先由题判断出焦点位置，再求出，进而写出方程．详解（1）由题可知椭圆的焦点在轴上，且，所以标准方程为．（2）由题可知双曲线的焦点为在轴上，且，，又因为，所以可得，则双曲线的标准方程为．名师点评本题考查由的值写出椭圆与双曲线的标准方程，属于简单题．22、答案(1) 设椭圆的方程为（），                 将、、代入，得．                ∴椭圆的方程为．                                                 (2)当轴时，，易得，则.              当的斜率存在时，设：，代入椭圆方程，得， ,m设，，则，．             ∵为椭圆的左焦点，∴．            又原点到直线的距离，                                           ∴．            上式等号当且仅当，即时成立.                                      综上，Δ的面积的最大值为1，此时直线的方程为即.