2013届数学高考一轮复习同步训练（北师大版） 第58讲《排列、组合》选修2-3A教案

课时作业(五十八)A　[第58讲　排列、组合]

[时间：35分钟　　分值：80分]

1．a∈N*，且a<20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于(　　)

A．A  B．A

C．A  D．A

2．[2011·舟山一调]  从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法的种数为(　　)

A．1 260  B．4 060 

C．1 140  D．2 800

3．用数字1,2,3去构造一个有6项的数列{an}，其中四项为1，其余两项为2,3，则满足上述条件的数列{an}共有(　　)

A．30个  B．31个  C．60个  D．61个

4．一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上，数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为(　　)

A．A－A  B．AA

C．AAA  D．A＋AAA

5．[2011·东北三省四市联考]  用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为(　　)

A．18  B．108  C．216  D．432

6．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)

A．85  B．56  C．49  D．28

7．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(　　)

A．324  B．328

C．360  D．648

8．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则共有参赛方案(　　)

A．112种  B．100种

C．92种  D．76种

9．[2011·厦门模拟]  2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有________种(用数字作答)．

10．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种(数字回答)．

11．由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为________个．

12．(13分)有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种？

(1)分成三个组，各组人数分别为1、2、3；

(2)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为1、2、3；

(3)分成三个组，各组人数分别为2、2、2；

(4)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为2、2、2；

(5)分成四个组，各组人数分别为1,1,2,2；

(6)分成四个组去参加四项不同的活动，各组人数分别为1、1、2、2.

13．(12分)从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告．

(1)若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？

(2)若将10名冠军分配到11个院校中的9个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？

课时作业(五十八)A

【基础热身】

1．D　[解析] A＝(27－a)(28－a)…(34－a)．

2．D　[解析] 基本事件总数是C，其中不符合要求的基本事件个数是C＋C，故所求种数为C－(C＋C)＝4060－1260＝2800.

3．A　[解析] 在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即得不同数列，共有A＝30个．

4．D　[解析] 若数学课在第一节，则有排法A种；若数学不在第一节，则数学课排法有A，体育课排法有A，其余课排法有A，根据乘法原理此时的排法是AAA.根据加法原理，总的排法种数为A＋AAA.

【能力提升】

5．D　[解析] 第一步，先将1、3、5分成两组，共CA种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共A种方法；第三步：将两组奇数插入三个偶数形成的四个空位，共A种方法．由乘法原理，共有CAAA＝3×2×6×12＝432种排法．

6．C　[解析] 方法1：由条件可分为两类：一类是甲、乙两人只有一个入选，选法有C·C＝42；另一类是甲、乙都入选，选法有C·C＝7.所以共有42＋7＝49种选法．故选C.

方法2：甲、乙均不入选的有C种，总数是C，故甲、乙至少一人入选的方法数是C－C＝84－35＝49.

7．B　[解析] 当0排在个位时，有A＝9×8＝72个；0不排在个位时，有A·A·A＝4×8×8＝256个．由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72＋256＝328个．故选B.

8．B　[解析] 甲同学有2种参赛方案，其余四名同学，若只参加甲参赛后剩余的两项比赛，则将四名同学先分为两组，分组方案有C·C＋＝7，再将其分到两项比赛中去，共有分配方法数7×A＝14；若剩下的四名同学参加三项比赛，则将其分成三组，分组方法数是C，分到三项比赛上去的分配方法数是A，故共有方法数CA＝36.根据两个基本原理共有方法数2×(14＋36)＝100种．

9．24　[解析] 把需要相邻的两个元素看做一个整体，然后与不相邻的元素外的元素进行排列，在隔出的空位上安排需要不相邻的元素.2件书法作做看作一个整体，方法数是A＝2，把这个整体与标志性建筑作品排列，有A种排列方法，其中隔开了三个空位，在其中插入2件绘画作品，有方法数A＝6.根据乘法原理，共有方法数2×2×6＝24(种)．

10．70　[解析] 分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法．

直接法：CC＋CC＝70.

间接法：C－C－C＝70.

11．210　[解析] 如果个位数和百位数是0,8，则方法数是AA＝112；如果个位数和百位数是1,9，则由于首位不能排0，则方法数是ACC＝98.故总数是112＋98＝210.

12．[解答] (1)即CCC＝60.

(2)即CCCA＝60×6＝360.

(3)即＝15.

(4)即CCC＝90.

(5)即·＝45.

(6)CCCC＝180.

【难点突破】

13．[解答] (1)名额分配只与人数有关，与不同的人无关．

每大项中选派两人，则还剩余两个名额，

当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有C＝4种，

当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有C＝6种．

∴有C＋C＝10种．

(2)从11个院校中选9个，再从10个冠军中任取2个组合，再进行排列，有CCA＝898128000.