年终活动
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    2022届新教材北师大版立体几何单元测试含答案18

    立即下载
    加入资料篮
    2022届新教材北师大版立体几何单元测试含答案18第1页
    2022届新教材北师大版立体几何单元测试含答案18第2页
    2022届新教材北师大版立体几何单元测试含答案18第3页
    还剩14页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2022届新教材北师大版立体几何单元测试含答案18

    展开

    这是一份2022届新教材北师大版立体几何单元测试含答案18,共17页。
    2022届新教材北师大版   立体几何      单元测 试一、选择题1、已知正三棱柱的高为,它的六个顶点都在一个直径为4的球的球面上,则该棱柱的体积为(    A. B. C. D.2、在四面体SABC中若三条侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,且SA=1,SB=,SC=,则四面体ABCD的外接球的表面积为(  A.8π B.6π C.4π D.2π3、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于(    A. B. C. D.4、《九章算术》将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.下图所示的阳马中,侧棱底面ABCD,且,则当点E在下列四个位置:PA中点、PB中点、PC中点、PD中点时分别形成的四面体中,鳖臑有(    )个.A.0 B.1 C.2 D.35、某三棱锥的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )A. B. C.4 D.86、如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中BM与ED NFBM是异面直线CNBMDMBN是异面直线以上四个结论中,正确结论的个数是    A.1个      B.2个       C.3个      D.4个 7、阿基米德(公元前287公元前212年)是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家,他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说,他自己觉得最为满意的一个数学发现就是圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.他特别喜欢这个结论,要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球,如图,该球顶天立地,四周碰边,表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则该球的体积为     A. B. C. D.8、下列说法中正确的个数是(     圆锥的轴截面是等腰三角形;用一个平面去截棱锥,得到一个棱锥和一个棱台;棱台各侧棱的延长线交于一点;有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. A.0 B.1 C.2 D.39、在三棱锥中,,点到底面的距离为2,则三棱锥外接球的表面积为(    A. B. C. D.10、已知不同直线与不同平面,且,则下列说法中正确的是(    A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则11、正四棱锥底面正方形的边长为,高与斜高的夹角为,则该四棱锥的侧面积( )A. B. C. D.12、已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为(    A. B.3 C. D.二、填空题13、有如下命题:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面;如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内;平行于同一条直线的两条直线平行;如果空间中两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.其中作为公理(基本事实)的是_____(填写序号).14、如图为一个几何体的展开图,其中是边长为6的正方形,,点共线,沿图中直线将它们折叠,使四点重合,则需要________个这样的几何体,就可以拼成一个棱长为12的正方体15、已知,垂足分别为A,B,且,若,则P到l上任一点距离最小值是________.16、唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为,酒杯内壁表面积为.设酒杯上部分(圆柱)的体积为,下部分(半球)的体积为,则的值是______.三、解答题17、(本小题满分10分)如图,在正方体中,分别是平面?平面的中心,证明:1平面2)平面平面.18、(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱(底面是正三角形,侧棱与底面垂直),分别是的中点.1)证明:平面2)求三棱锥的体积.19、(本小题满分12分)如图在三棱锥中,分别为棱的中点,已知.求证:(1)直线平面(2)平面平面.20、(本小题满分12分)如图,已知三棱锥A-BPC中,,M为AB的中点,D为PB的中点,且为正三角形.(1)求证:平面APC;(2)若,求三棱锥D-BCM的体积.
    参考答案1、答案D解析根据球的截面圆的性质,得到棱柱底面与球的截面圆的半径,进而求得底面三角形的边长为,结合体积公式,即可求解.详解:由题意可知球的半径因为正三棱柱的高为,则球心到三棱柱底面的距离根据球的截面圆的性质,可得,即,解得棱柱底面与球的截面圆的半径三棱柱的底面三角形为截面圆内接正三角形,可得三角形的边长为所以三角形的面积为该棱柱的体积为.故选:D.点睛本题主要考查了棱柱的体积的计算,以及球的性质的应用,其中解答中合理应用求得性质,以及正三角形内切圆的性质,结合棱柱的体积求解是解答的关键,着重考查推理与运算能力.2、答案B解析由题意一个四面体SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,可知,四面体SABC是长方体的一个角,扩展为长方体,两者的外接球相同,长方体的对角线就是球的直径,求出直径即可求出球的表面积.详解四面体SABC中,共顶点S的三条棱两两相互垂直,且其长分别为1,所以四面体SABC是长方体的一个角,扩展为长方体,又四面体SABC的四个顶点同在一个球面上,而四面体SABC的外接球与长方体的外接球相同,长方体的对角线就是球的直径,所以球的直径为:外接球的表面积为:4π×R2=6π故选:B.点睛本题是基础题,考查四面体的外接球的表面积,本题的突破口在于四面体是长方体的一个角,扩展的长方体与四面体有相同的外接球.3、答案D解析作出几何体的直观图,可知几何体为正方体切一角所得的组合体,计算出正方体的体积和所切去三棱锥的体积,相减可得答案.详解几何体的直观图如下图所示:可知几何体为正方体切一角所得的组合体,因此,该几何体的体积为.故选:D.点睛本题考查的知识点是由三视图求体积,其中根据三视图作出几何体的直观图是解答的关键,考查空间想象能力与计算能力,属于中等题.4、答案C解析根据题意,结合线面垂直的判定以及性质,对点所在的位置进行逐一分析即可.详解:设当点E在PA中点时:,不满足勾股定理,即此时不为直角三角形,不满足题意;当点E在PB中点时:,由勾股定理,此时均不是直角三角形,不满足题意;当点E在PC中点时:因为,故面BEC,则,故均为直角三角形,面PDC,则,故均为直角三角形,满足题意;当点E在PD中点时:因为面ABCD,故,故均为直角三角形,又BCDC,BCDP,故面PDC,则,故均为直角三角形满足题意.综上所述,当点E在PC中点或PD中点时,满足题意.故选:C.点睛本题考查由线线垂直,线面垂直的判定和性质,属综合基础题.5、答案A解析由三视图先确定几何体的形状,由体积公式即可求解.详解由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,其底面为等腰直角三角形,且腰长为2,三棱柱的高为2,所以该三棱柱的体积为.故选A点睛本题主要考查由三视图来求几何体的体积,属于基础题型.6、答案C解析根据展开图,画出立体图形,垂直,不成是异面直线,是异面直线,故②③④正确,故选C.7、答案C解析设球的半径为R,根据组合体的关系,圆柱的表面积为,解得球的半径,再代入球的体积公式求解.详解:设球的半径为R根据题意圆柱的表面积为解得所以该球的体积为 .故选:C点睛本题主要考查组合体的表面积和体积,还考查了对数学史了解,属于基础题.8、答案C解析利用空间几何体的概念对每一个命题的正误逐一判断得解.详解对于,圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形,正确;对于,只有用一个平行于底面的平面去截棱锥,才能得到一个棱锥和一个棱台,错误;对于,棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥所得的几何体,所以它的各侧棱延长线交于一点,正确;对于,有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱,如:把两个同底面的倾斜方向不同的斜四棱柱拼在一起,这个几何体有两个面平行,其余各面都是平行四边形,但是这个几何体不是四棱柱,所以错误;综上所述,正确命题的序号是①③,共2个.故选:C.点睛本题主要考查空间几何体的概念,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9、答案C解析首先根据垂直关系可确定,由此可知为三棱锥外接球的球心,在中,可以算出的一个表达式,在中,可以计算出的一个表达式,根据长度关系可构造等式求得半径,进而求出球的表面积.详解:取中点,由可知:为三棱锥外接球球心,平面,交平面,连接,连接的中点由球的性质可知:平面,且中,,解得:三棱锥的外接球的半径为:三棱锥外接球的表面积为故选:.点睛本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题,求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置.10、答案C解析根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.详解:对于,若,则可能为平行或异面直线,错误;对于,若,则可能为平行、相交或异面直线,错误;对于,若,且,由面面垂直的判定定理可知正确;对于,若,只有当垂直于的交线时才有错误.故选:.点睛本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析,关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.11、答案A解析详解:如图:正四棱锥的高PO,斜高PE底面边心距OE组成直角POE.OE=2cm,OPE=30°斜高h=PE=S正棱锥侧=故选:A12、答案B解析设底面圆半径为,高为,根据题目条件列出关于的方程组,解出.详解:设圆锥的底面半径为,高为,则母线长为则圆锥的侧面积为故表面积为,得又底面圆周长等于侧面展开半圆的弧长,故,即联立①②得:.故答案为:B.点睛本题考查圆圆锥中的相关计算,难度一般,解答的关键在于得出底面半径与高的关系.13、答案①②③解析根据公理可得出结论.详解:公理如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内,命题为公理公理过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面,命题为公理公理如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线;公理平行于同一条直线的两条直线平行,命题为公理.命题为等角定理.故答案为:①②③.点睛本题考查对平面几个公理的理解,属于基础题.14、答案24解析先将展开图还原为原图:四棱锥,求出棱锥的体积和正方体的体积,然后确定几何体的个数.详解将展开图折叠起来后,得到四棱锥,其中平面,因此该四棱锥的体积为,而棱长为的长方体体积为,所以需要个这样的几何体.故填:.点睛本小题主要考查折叠问题,考查锥体体积计算和正方体体积计算,属于基础题.15、答案解析延展平面于点,可推出,则即为所求,在三角形中,由正弦定理可得结果.详解如图所示:延展平面于点因为,所以同理,所以平面因为平面,所以所以即为所求,因为所以所以四点共圆,其直径为在三角形中,由正弦定理得.故答案为:点睛本题考查了直线与平面垂直的判定和性质,考查了正弦定理,考查了运算求解能力,属于中档题.16、答案2.解析设圆柱的高为,表示出表面积可得,再分别表示出即可.详解:解:设酒杯上部分高为则酒杯内壁表面积所以故答案为:2.点睛本题考查圆柱、球体积及表面积的公式,需熟记公式,属于基础题. (2)根据(1)中的结论再证明即可.详解:1)由是正方体,可知,,平面,平面,平面.2)由是正方体,可知,,平面,年平面,平面,由(1)知,平面,又,平面平面.点睛本题主要考查了线面平行与面面平行的证明,属于基础题.解析18、答案1)证明见解析;(22)由的中点,可得到底面的距离等于,再求出底面的面积,代入棱锥体积公式求解.详解:1)如图,取的中点,连接四边形为平行四边形,平面平面平面分别为的中点,平面平面平面平面平面平面平面2的中点,到底面的距离等于又底面是边长为2的等边三角形,点睛本题主要考查直线与平面平行的判定以及锥体的体积,考查空间想象能力与思维能力,考查了计算能力,是中档题.解析详解(1)由于分别是的中点,则有,又平面平面,所以平面(2)由(1),又,所以,又中点,所以,所以,所以是平面内两条相交直线,所以平面,又平面,所以平面平面考点线面平行与面面垂直.解析20、答案(1)证明见解析;(2)(2)根据题意得到平面BCD的距离为的长,由三棱锥D-BCM的体积即为三棱锥M-BCD的体积,由题设条件求出的长,及三角形BCD的面积,由椎体体积公式代入数据求解即可.详解(1)证明:因为M为AB的中点,D为PB的中点,所以MD是的中位线,.平面APC,平面APC,所以平面APC.(2)在等边三角形PMB中,D为PB的中点,平面PBC,平面PBC,平面PBC,平面PBC,平面PAC,平面PAC,平面PBC,.平面PBC,即MD是三棱锥M-DBC的高.又因为,M为AB的中点,为正三角形,所以平面APC,可得在直角三角形PCB中,由,可得.于是,所以.点睛本题主要考查线面平行的判定及椎体的体积,解题的关键时对三棱锥体积的转化.解析 

    文档详情页底部广告位
    • 精品推荐
    • 所属专辑
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map