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2021学年1. 数与代数教学ppt课件
展开这是一份2021学年1. 数与代数教学ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了正整数,负整数,有限小数,无限小数,万分之一,五亿零三百万三千,写法举例,+30读作,-108读作,正五写作等内容,欢迎下载使用。
2.“1”是自然数的单位。因为数的首位不能为0,所以最小的一位数是1,最小的自然数是0。
1.整数的个数是无限的,没有最大的整数,也没有最小的整数。
(1.25,31.7,104.82,…)
循环小数(3.444…,1.525252…, 12.113113…)
不循环小数(3.1415926…)
1、你能说出整数和小数的计数单位吗?相邻计数单位间的进率都是几?举例说一说。
十进制计数法,每相邻两个计数单位之间的进率都是( ),如10个一是十,10个十是一百。
2、举例说说读、写整数和小数要注意什么,怎样比较整数和小数的大小,怎样求一个数的近似数?
503003000读作:( )
七十亿五千零八十万写作:( )
8.91 8.36 3.417 3.489
1259 789 3478 3376
省略尾数改写成近似数举例:
1389000
10.4728 (保留到百分位)
考点一、整数的读写、改写和求近似数
【例题1】一个九位数,最高位上是9,千万位上是5,万位上是最小的合数,其余各位上都是0,这个数写作( ),读作( ),把它改写成用“万”作单位的数是( ),省略“亿”后面的尾数约是( )。
最小的合数是4,写数时对照数位顺序依次在对应的数位上写出各个数字,可以得到这个数是950040000,并正确读出这个数。改写用“万”作单位的数,先找到万位,在万位的右下角点上小数点,利用小数的性质去掉末尾的0,是95004万。省略“亿”后面的尾数,先找到亿位,看千万位上是5,用“五入”法向前一位进1,所以给是10亿。
要注意改写与省略的区别,改写不改变数的大小,省略是省略后面的尾数,是求这个数的近似数。此外,还要注意改写和省略时不能忘记写记数单位。
考点二、小数的认识和大小比较
【例题2】用4、7、0这三个数字和小数点能写出( )个不同的两位小数,其中最大的数与最小的数的差是( )。
用分类列举的方法依次列出:整数部分是0的两位小数有0.47、0.74;整数部分是4的两位小数有4.07、4.70;整数部分是7的两位小数有7.04、7.40,共6个不同的两位数。其中最大的是7.40,最小的是0.47,它们的差是7.40-0.47=6.93。
小数部分有几位,这个小数就是几位小数。本题给出三个数字和小数点,要求写出两位小数,所以整数部分是一位数。比较小数的大小,要先比较整数部分,所以最大的小数的整数部分一定是7,最小的小数的整数部分一定是0。
考点三、根据小数的近似数求原小数
【例题3】一个两位小数保留一位小数约是6.0。这个两位小数最大是( ),最小是( )。
原小数为两位小数,根据“四舍五入”法的取值原则,近似数6.0可能是由原小数“四舍”得到的,即原小数的百分位前是6.0,其百分位上最大是4,则原小数最大是6.04;近似数6.0也可能是由原小数“五入”得到的,即原小数的百分位前是5.9,其百分位上最小是5,则原小数最小是5.95。
考点四、小数点位置的移动
【例题4】把一个小数的小数点向右移动一位,所得的数比原来的数大27.09。原来的数是( )。
把一个小数的小数点向右移动一位,所得的数就扩大为原来的10倍,比原来的数大9倍,即原来的数的9倍是27.09,那么原来的数是27.09÷9=3.01。
解决本题的关键是根据小数点位置的移动与小数大小的变化,得出变化后与变化前小数大小之间的关系。
考点五、负数大小的比较
【例题5】比较大小:-7 -2.4。
负数的大小比较有两种方法:一种是在直线坐标轴上比较,距离0更近的数较大;另一种是比较负号后面的数,负号后面数大的负数反而小。
【例题6】下列说法中错误的是( )。 A.正数都比负数大 B.在数位顺序表中,每两个相邻计数单位之间的进率是10 C.整数部分的最底数位是一,小数部分的最大计数单位是下分之一 D.把0.067万改写成用“一”作单位的数是670
因为正数比0大,负数比0小,A正确;整数、小数采用的都是十进制计数法,B正确;整数部分的最低数位是个位,个位上的计数单位是一,所以C项错误;因为1万=10000,所以把用“万”作单位的数改写成用“一”作单位的数,相当于去掉“0.067万”中的“万”再乘10000,得670,D项正确。 。
考点七、利用正负数的意义解决问题
【例题7】体育老师对某班男生进行引体向上测试,以能连续做5个为达标,超出的个数用正数表示,不足的个数用解数表示。老师记录了其中8个男生的成绩(单位:个):1、-2、3、2、2、-3、0、 1。⑴这8个男生中有( )名达标。 ⑵这8名男生平均每人能连续做( )个。
⑴把达标数5个作为基准,用正负数表示成绩时,非负数表示的成绩是达标的,共有6名男生达标。
⑵求平均成绩可以用“8名男生的总成绩÷人数”,总成绩要将记录的成绩转化为实际成绩后相加;也可以先求记录成绩的平均成绩,再加5个。
考点八、根据近似数填数
【例题8】 里最小能填几?
考点九、根据整数的近似数求原数
【例题9】一个六位数,省略“万” 后面的尾数约是24万。这个数最大是( ),最小是( )。
省略“万” 后面的尾数约是24万,是通过“四舍五入”法得到的,“四舍”得到24万,说明原数比24万大;“五入”得到24万,说明原数比24万小。最大的数是通过“四舍”得到的,那么千位上最大是4,后面各位不影响近似数,就都取最大的数字9,这个数最大是244999;最小的数是通过“五入”得到的,那么原数就是23万多,千位上最小是5,其余各位都是0,这个数最小就是235000。
根据近似数求最大数或最小数时,在求出答案后,要进行两方面的思考:一是看求出的数符不符合题目的条件;二是看可不可以再大一点或小一点,这样可以验证所求的数是不是最大或最小的数。
【例题10】一个不为0的数,其最小的倍数( )等于它最大的倍数。A.可能 B.不可能 C.一定 D.不太可能
一个数最小的倍数是它本身,最大的因数也是它本身,所以,一个数最小的倍数一定等于这个数最大的因数。
关于一个数的倍数和因数问题要记住下面的结论:一个数的因数的个数是有限的,最小因数是1,最大因数是它本身;一个数的倍数是个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
考点十一、2、3、5、的倍数的特征
【例题11】从0、4、5、7中选3个数字组成同时是2、3、5的倍数的最大的三位数是( )。
同时是2、3、5的倍数的数个位上必须是0,且各个数位上数字的和是3的倍数。所以选择的三位数中肯定要有0,而且组成的三位数最大,那就先选7和5试一试,7+5=12,符合和是3的倍数的条件,所以满足题意的数是750。
这道题中所求的数要同时满足五个条件:2的倍数、3的倍数、5的倍数、最大、三位数。在解答时,不能顾此失彼,得出答案后要对照每个条件进行检验,看是不是符合所有条件。
考点十二、奇数与偶数、质数与合数
【例题12】20以内(含20)的既是偶数又是质数的数有( ),20以内的是奇数但不是质数的数有( )。(不研究0)
20以内(含20)的既是偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20,20以内的质数有2、3、5、6、11、13、17、19,既是偶数又是质数的数是2;20以内的是奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19,20以内的不是质数的数有1、4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20,所以是奇数但不是质数的数有1、9、15。
本题中第二个空特别容易忘记1,不是质数的数容易错误理解为就是合数,但实际上,不是质数的数是指合数和1。要熟记9和15是20以内的既是奇数又是合数的两个数。
考点十三、抓住特点巧求两个数的最大公因数、最小公倍数
【例题13】A、B是两个不同的非零自然数,并且 ,则A、B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
若两个数成倍数关系,则它们的最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。若两个数只有公因数1,则它们的最大公因数是1,最大公倍数是它们的乘积。
考点十四、巧用最大公因数解决问题
【例题14】把一块长60厘米、宽45厘米的木板截成相同大小的正方形木板,而且没有余,至少能截( )块。
因为没有剩余,所以截成的正方形木板的边长厘米数必须是60和45的公因数。要使块数最少,那么正方形木板的边长要最大,即边长是60和45的最大公因数,即15。因为长可以截成60÷15=4(块),宽可以截成45÷15=3(块),所以至少能截4×3=12(块)。
解答此题的关键是弄清楚问题是和公倍数有关还是和公因数有关。
考点十五、巧用最小公倍数解决问题
【例题15】小红和小丰在玩纸青蛙跳跃游戏,小红的青蛙每次跳10厘米,小丰的青蛙每次跳15厘米,并且两人的青蛙同时从起点开始跳,每两次跳跃间隔时间相同。在游戏中,每隔12厘米有一个陷阱,当第一只青蛙掉进陷阱时,另一只青蛙与最近的陷阱的距离是多少厘米?
15和12的最小公倍数是60,小丰的青蛙跳60厘米掉进陷阱,跳了60÷15=4(次),所以小丰的青蛙第4次跳跃时掉进陷阱;10和12的最小公倍数是60,小红的青蛙跳60厘米掉进陷阱,跳了60÷10=6(次),所以小红的青蛙第6次跳跃时掉进陷阱。4<6,所以小丰的青蛙先掉进陷阱,此时小红的青蛙跳了4×10=40(厘米),离40最近的12的倍数是36,所以离最近的陷阱的距离是40-36=4(厘米)。
60÷14=4( 次)
60÷10=6( 次)
4×10=40(厘米)
离40最近的12的倍数是36
40-36=4(厘米)
答:另一只青蛙与最近的陷阱的距离是4厘米。
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