初中数学浙教版八年级下册第五章 特殊平行四边形综合与测试达标测试

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浙教版版八年级下册第5章 特殊平行四边形常考+易错题 单元练习 一．选择题（共12小题）1．下列说法正确的是（　　）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形2．如图，已知菱形ABCD中，过AD中点E作EF⊥BD，交对角线BD于点M，交BC的延长线于点F．连接DF．若CF＝2，则AB的长是（　　） A．3 B．4 C．4 D．23．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是边AB上一点，且OE⊥AC．设∠AOD＝α，∠AEO＝β，则α与β间的关系正确的是（　　）A．α＝β            B．α+β＝180° B．C．2α+β＝180°            D．α+2β＝180°4．已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（　　）A．AD＝4AE          B．AD＝2AB B．C．AB＝2AE          D．AB＝3AE5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAD的平分线交BC于E，若∠EAC＝15°，则∠COE＝（　　）A．45° B．60° C．75° D．30°6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（　　）A．4.8 B． C．5 D．67．如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE＝10，则AB的长为（　　）A．4.2 B．4.5 C．5.2 D．5.58．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（　　）A．1.2 B．1.25 C．2.4 D．2.59．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．若AB＝6，BC＝8，则PE+PF的值为（　　）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.410．如图，两个大小相同的正方形ABCD，EFGH如图放置，点E，B分别在边AD，FG上，若要求出阴影部分的周长，只要知道下列哪条线段的长度即可（　　）A．AB B．AE C．DE D．DE﹣AE11．如图，矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在点E处，并使它的一条直角边过点A，另一条直角边交CD于M点，若DM＝2CM，BC＝8，则BE的长为（　　）A．2 B． C． D．312．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F是BE的中点，△CEF的面积记为a，周长记为b，则点E从点A到点D运动过程中（　　）A．a逐渐变大，b保持不变 B．a保持不变，b逐渐变小 C．a保持不变，b先变小再变大 D．a逐渐变大，b先变大再变小 二．填空题（共8小题）13．如图，将长，宽分别为，1的长方形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），则四个等腰三角形的腰长均为 　   　．14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，AB上一点，且EF＝EC，EF⊥EC，若DE＝2，矩形ABCD的周长为24，则矩形ABCD的面积为 　   　．15．如图，已知：PA＝2，PB＝4，以AB为边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB＝45°时，则PD的长为 　   　．16．如图，在长方形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE，以AE为对称轴作△ABE的轴对称图形△AB′E，延长EB′恰好经过点D，过点E作EF⊥BC，垂足为E，交AB′于点F，已知AB＝9，AD＝15，则EF＝　   　．17．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连结AE，交BD于点F．若∠CDE＝30°，则∠DFC的度数为 　   　．18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E是AD的中点，动点F从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，设点F的运动时间为ts，当△CEF为等腰三角形时，t的值是 　   　．19．把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片（如图1）按两种不同的方式（如图2、图3）不重叠地放在平行四边形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若AD﹣AB＝1，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值是　   　．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝9，AC＝12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为　   　． 三．解答题（共6小题）21．已知：如图，在▱ABCD中，延长DC至点E，使得DC＝CE，连结AE交BC于点F．连结AC，BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形．  （2）若∠AFC＝2∠D，求证：四边形ABEC是矩形． 22．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于点F，设＝λ（λ＞0）．（1）若λ＝1，求证：CE＝FE；  （2）若AB＝3，AD＝4，且D、B、F在同一直线上时，求λ的值． 23．已知△ABC的三边AB＝3，AC＝4，BC＝5，如图，P为BC边上一动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：四边形AMPN是矩形；  （2）在点P的运动过程中，MN的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． 24．如图，在正方形ABCD中，点E为线段BC上一动点（点E不与点B、C重合），点B关于直线AE的对称点为F，作射线EF交CD于H，连接AF．（1）求证：AF⊥EH；  （2）连接AH，小王通过观察、实验，提出猜想：点E在运动过程中，∠EAH的度数始终保持不变．你帮助小王求出∠EAH的度数． 25．如图，AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，点E是AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G，连结DF．（1）求证：DF∥AC．  （2）连结DE，CF，若AB⊥BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形．（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且AB＝2，求BC的长． 26．已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合），连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于点H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．（1）若点F在边CD上，如图1．①证明：∠DAH＝∠DCH； ②猜想线段CG与EF的关系并说明理由；  （2）取DF中点M，连结MG，若MG＝4，正方形边长为6，求BE的长．       浙教版八年级下册第5章 特殊平行四边形常考+易错题 单元练习参考答案一．选择题1．D．2．C．3．D．4．C．5．A．6．A．7．A．8．C．9．C．10．C．11．A．12．B二．填空题13．．14．35．15．2．16．5．17．105°．18．1或2或．19．2．20．三．解答题21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠D∵CE＝CD∴AB＝CE∴四边形ABEC是平行四边形（2）由（1）得：四边形ABEC是平行四边形∴BC＝2BF，AE＝2AF∵∠AFC＝∠ABC+∠BAE＝2∠D∴∠ABC＝∠BAE∴AF＝BF∴AE＝BC∴平行四边形ABEC是矩形22．解：（1）证明：连接DE，如图∵四边形ABCD为矩形∴∠C＝90°，AD∥BC∴∠ADE＝∠CED∵DF⊥AE∴∠DFE＝90°∴∠DFE＝∠C∵＝λ＝1∴AD＝AE∴∠ADE＝∠FED∴∠FED＝∠CED在△DFE和△DCE中，，∴△DFE≌△DCE（AAS）∴CE＝FE（2）当D、B、F在同一直线上时，如图所示∵四边形ABCD为矩形∴∠BAD＝∠ABC＝90°在Rt△ADB中，AB＝3，AD＝4∴tan∠ABD＝＝∵DF⊥AE∴∠BFE＝90°∵∠ABD+∠DBC＝90°，∠DBC+∠FEB＝90°∴∠FEB＝∠ABD∴＝tan∠FEB＝tan∠ABD＝∵AB＝3∴BE＝在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE＝＝∴λ＝＝＝23．（1）证明：∵AB2+AC2＝32+42＝52＝BC2∴∠BAC＝90°∵PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N∴∠AMP＝∠ANP＝90°∴∠BAC＝∠AMP＝∠ANP＝90°∴四边形AMPN是矩形解：（2）存在，理由如下：连接AP，如图所示∵四边形AMPN是矩形∴MN＝AP∵当AP⊥BC时AP最短此时，S△ABC＝AB•AC＝AP•BC即：×3×4＝×AP×5解得：AP＝∴MN的长度的最小值为24．解：（1）证明：∵点B关于直线AE的对称点为F∴AB＝AF，BE＝EF又∵AE＝AE∴△ABE≌△AFE（SSS）∴∠AFE＝∠B＝90°∴AF⊥EH（2）连接AH，如图：由（1）得AB＝AF，AF⊥EH∴AF＝AD，∠D＝∠AFH＝90°，AH＝AH∴△AFH≌△ADH（HL）∴∠FAH＝∠DAH又∵∠BAE＝∠FAE，在正方形ABCD中，∠BAD＝90°∴∠EAH＝45°25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD∵EF＝BE∴OE是△BDF的中位线∴DF∥AC（2）证明：由（1）得：DF∥AC∴∠FDG＝∠ECG∵G是CD的中点∴DG＝CG在△DFG和△CEG中，∴△DFG≌△CEG（ASA）∴FG＝EG∴四边形CFDE是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∵AB⊥BF∴CD⊥BF∴平行四边形CFDE是菱形（3）解：∵四边形CFDE是正方形∴EF＝CD＝AB＝2，EF⊥CD∴CG＝DG＝EG＝FG＝EF＝1∵BE＝EF＝2∴BG＝BE+EG＝3在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC＝＝＝26．证明：（1）①∵四边形ABCD是正方形∴∠ADB＝∠CDB＝45°，AD＝DC在△ADH和△CDH中，∴△ADH≌△CDH（SAS）∴∠DAH＝∠DCH②结论：EF＝2CG，理由如下：∵△DAH≌△DCH∴∠DAF＝∠DCH∵CG⊥HC∴∠FCG+∠DCH＝90°∴∠FCG+∠DAF＝90°∵∠DFA+∠DAF＝90°，∠DFA＝∠CFG∴∠CFG＝∠FCG∴GF＝GC∵∠GCE+∠GCF＝90°，∠CFG+∠E＝90°∴∠GCE＝∠GCF∴CG＝GE∴EF＝2CG（2）①如图，当点F在线段CD上时，连接DE∵∠GFC＝∠GCF，∠GEC+∠GFC＝90°，∠GCF+∠GCE＝90°∴∠GCE＝∠GEC∴EG＝GC＝FG∵FG＝GE，FM＝MD∴DE＝2MG＝8在Rt△DCE中，CE＝＝＝2∴BE＝BC+CE＝6+2②如图，当点F在线段DC的延长线上时，连接DE同法可知GM是△DEC的中位线∴DE＝2GM＝6在Rt△DCE中，CE＝2∴BE＝BC﹣CE＝6﹣2综上所述，BE的长为 6+2或6﹣2