初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程综合与测试随堂练习题

浙教版八年级下册

第2章 一元二次方程

常考+易错题 单元练习

一．选择题（共10小题）

1．下列方程中，一元二次方程有（　　）

①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝2019，则关于y的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根为（　　）

A． B．﹣ C．2019 D．﹣2019

3．已知m是方程x2﹣2x﹣2019＝0的一个根，则2m2﹣4m的值等于（　　）

A．2019 B．﹣2019 C．4038 D．﹣4038

4．已知一元二次方程x2+4x﹣3＝0，下列配方正确的是（　　）

A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝7 D．（x﹣2）2＝7

5．用“整体法”求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3＝0的解为（　　）

A．x1＝1，x2＝3 

B．x1＝﹣2，x2＝3 

C．x1＝﹣3，x2＝﹣1 

D．x1＝﹣2，x2＝﹣1

6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥0 B．a≥0且a≠1 C．a＞0 D．a＞0且a≠1

7．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，且满足+＝﹣2，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

8．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（　　）

A．32×20﹣32x﹣20x＝540 

B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 

C．32x+20x＝540 

D．（32﹣x）（20﹣x）＝540

9．若a2+6a+b2﹣2b+10＝0，则2a+3b的值为（　　）

A．3 B．﹣9 C．9 D．﹣3

10．已知关于x的多项式﹣x2+mx+9的最大值为10，则m的值可能为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．5

二．填空题（共8小题）

11．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a的值为　   　．

12．用配方法解方程x2﹣6x＝2时，方程的两边同时加上　   　，使得方程左边配成一个完全平方式．

13．若实数a、b满足（a+b）（a+b﹣2）﹣8＝0，则a+b＝　   　．

14．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为　   　．

15．已知方程x2+kx﹣2＝0的一个根是1，则另一个根是　   　，k的值是　   　．

16．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160cm2，则两个正方形的边长分别为　   　．

17．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为　   　．

18．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为　   　；

三．解答题（共8小题）

19．解方程

（1）2x2﹣4x﹣9＝0（配方法）

（2）2x2﹣3x﹣1＝0（公式法）

20．已知（a2+b2﹣1）（a2+b2）＝12，求a2+b2的值．

21．【发现】x4﹣5x2+4＝0是一个一元四次方程．

【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：

设x2＝y，那么x4＝　   　，于是原方程可变为　   　．

解得：y1＝1，y2＝　   　．

当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；

当y＝　   　时，x2＝　   　，∴x＝　   　；

原方程有4个根，分别是　   　．

【应用】仿照上面的解题过程，求解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝0

22．已知关于x的一元二次方程（a+4）x2+（a2+2a+10）x﹣6（a+1）＝0有一根为﹣1．

（1）求a的值；

（2）x1，x2是关于x的方程x2﹣（a+m+2）x+m2+m+2a+1＝0的两个根，已知x1x2＝1，求x12+x22的值．

23．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，

∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0

∴n＝4，m＝4

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2﹣4xy+5y2+6y+9＝0，求x、y的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的最大边c的值．

24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：

（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为　   　元；

（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利　   　元，平均每天可售出　   　件（用含x的代数式进行表示）；

（3）请列出方程，求出x的值．

25．如图，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝8cm，动点P从A出发沿AB向B移动，通过点P引PQ∥AC，PR∥BC，问当AP等于多少时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2？设AP的长为xcm，列出关于x的方程．

26．某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50），每周获得的利润为y（元）．

（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？

浙教版八年级下册

第2章一元二次方程

常考+易错题 单元练习参考答案

一．选择题

1．B．2．A．3．C．4．C．5．D．6．B．7．B．8．D．9．D．10．B

二．填空题

11．3．12．9．13．﹣2或4．14．m＜5且m≠1．15．﹣2，1．16．12cm和4cm

17．0．18．2018

三．解答题

19．解：（1）2x2﹣4x﹣9＝0

2x2﹣4x＝9

（x﹣1）2＝

x＝1±

（2）2x2﹣3x﹣1＝0

a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1

∴△＝9+8＝17＞0

x＝

20．解：设a2+b2＝x

则原方程可化为x2﹣x﹣12＝0

∴（x﹣4）（x+3）＝0

∴x﹣4＝0或x+3＝0

∴x＝4，或x＝﹣3

∵a2+b2≥0

∴a2+b2＝4

21．解：【探索】设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0

解得：y1＝1，y2＝4

当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1

当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2

原方程有4个根，分别是±1，±2

故答案为：y2，y2﹣5y+4＝0，4，4，4，±2，±1，±2

【应用】（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝0

设y＝x2﹣2x，方程变形得：y2+y﹣6＝0

解得：y＝2或y＝﹣3

可得x2﹣2x＝2或x2﹣2x＝﹣3（无解）

解得：x＝1±

22．解：（1）将x＝﹣1代入方程，得：a+4﹣a2﹣2a﹣10﹣6a﹣6＝0

整理，得：a2+7a+12＝0

解得：a＝﹣3或a＝﹣4

又a+4≠0，即a≠﹣4

∴a＝﹣3

（2）将a＝﹣3代入方程，得：x2﹣（m﹣1）x+m2+m﹣5＝0

由题意知x1+x2＝m﹣1，x1x2＝m2+m﹣5

∵x1x2＝1

∴m2+m﹣5＝1，即m2+m﹣6＝0

解得m＝2或m＝﹣3

当m＝2时，方程为x2﹣x+1＝0，此方程无解

当m＝﹣3时，方程为x2+4x+1＝0，此方程有解，且x1+x2＝﹣4

则x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2

＝16﹣2

＝14

23．解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+6y+9＝0

∴x2﹣4xy+4y2+y2+6y+9＝0

∴（x﹣2y）2+（y+3）2＝0

∴x﹣2y＝0，y+3＝0

∴x＝﹣6，y＝﹣3

（2）∵a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0

∴a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0

∴（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0

∴a﹣3＝0，b﹣7＝0

∴a＝3，b＝7

∴4＜c＜10

∵c是正整数

∴c为△ABC的最大边

∴c为7、8、9

24．解：（1）900；（2）（45﹣x）；（20+4x）

（3）由题意得：（45﹣x）（20+4x）＝2100

解得：x1＝10，x2＝30

因尽快减少库存，故x＝30

答：每件衬衫应降价30元

25．解：设AP的长为xcm时，▱PQCR的面积等于16cm2

依题意有x（8﹣x）＝16

26．解：（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）

答：每周获得的利润为2210元

（2）由题意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]

即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x2+1100x﹣28000

（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250

∵﹣10＜0

∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元