初中数学第四章 平行四边形综合与测试课堂检测

这是一份初中数学第四章 平行四边形综合与测试课堂检测，共13页。试卷主要包含了用反证法证明命题等内容，欢迎下载使用。
浙教版版八年级下册第4章 平行四边形常考+易错题 单元练习 一．选择题（共12小题）1．若一个正n边形的一个外角为36°，则n为（　　）A．8 B．9 C．10 D．122．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．正方形ABCD剪去一个直角三角形，剩下部分图形内角和不可能为（　　）A．180° B．360° C．540° D．720°4．小敏将图1所示七巧板的其中几块，拼成如图2所示的一个四边形，则该四边形的最长边长与最短边长之比为（　　）A．2 B．3 C． D．5．如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠BAD＝120°，则∠BCE的度数为（　　）A．30° B．20° C．40° D．35°6．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，过E作EF∥CD交对角线AC于点F，若要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（　　）A．△ECD B．△EBF C．△EBC D．△EFC7．如图，在▱ABCD中，∠ADC＝60°，点F在CD的延长线上，连结BF，G为BF的中点，连结AG．若AB＝2，BC＝6，DF＝3，则AG的长为（　　）A．3 B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于D（﹣1，0）成中心对称．已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），则点A'的坐标是（　　）A．（1，3） B．（1，2） C．（3，2） D．（2，3）9．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角（∠A、∠B、∠C）中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°．正确顺序的序号为（　　）A．③①② B．①③② C．②③① D．③①②10．八年级（1）班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件．如图所示，在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上．求证：四边形AECF是平行四边形．条件分别是①BE＝DF；②∠B＝∠D；③∠BAE＝∠DCF；④四边形ABCD是平行四边形．其中所填的条件符合题目要求的是（　　）A．①② B．①②③ C．①④ D．④11．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（　　）A．2 B． C． D．12．如图，在▱ABCD中，点M，N分别是AD、BC的中点，点O是CM，DN的交点，直线AB分别与CM，DN的延长线交于点P、Q．若▱ABCD的面积为192，则△POQ的面积为（　　）A．72 B．144 C．208 D．216 二．填空题（共8小题）13．命题：多边形中最多有3个锐角，若用反证法证明这个命题，应首先假设　   　．14．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝，AB＝1，∠BAC＝90°，则AE的长是　   　．15．如图，两个全等的正五边形都有一条边在直线l上，且有一个共同顶点O，则∠AOB＝　   　．16．如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，分别以点A，C为圆心画弧，交于M，N两点，直线MN与AD，BC分别交于点E，F，连结AF，CE．若AC＝4，EF＝2，则AE的长是 　   　．17．如图，在▱ABCD内有一点F，AE∥BF，DE∥CF，已知AB＝4，AD＝5，∠ADC＝30°，则阴影部分面积为 　   　．18．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为　   　个．19．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC边上的一个动点，连结DE，EF，FD．若△ABC的面积的为18cm2，则△DEF的面积是 　   　cm2．20．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①BF＝DE；②AE＝CF；③∠EAB＝∠FCD；④AF∥CE．其中一定能判定四边形AECF是平行四边形的是 　   　． 三．解答题（共4小题）21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．（1）求证：∠OBE＝∠ADO； （2）若F，G分别是OD，AB的中点，且BC＝10，①求证：△EFG是等腰三角形； ②当EF⊥EG时，求▱ABCD的面积．22．问题：如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．答案：EF＝2．探究：（1）把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变．①当点E与点F重合时，求AB的长；  ②当点E与点C重合时，求EF的长．  （2）把“问题”中的条件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余条件不变，当点D，F，E，C相邻两点间的距离相等时，求的值． 23．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交边AB于点F，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）若AF＝2BF，四边形AFCD的面积为S1，四边形FBCE的面积为S2，求S1：S2．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，点E是AB的中点，点F是AC延长线上一点，连接EF．（1）若ED⊥EF．求证：ED＝EF．  （2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形，并证明你的结论（请补全图形，再解答）    （3）若ED＝EF，ED与EF垂直吗？若垂直，请给予证明．         浙教版八年级下册第4章 平行四边形常考+易错题 单元练习参考答案一．选择题1．C．2．A．3．D．4．B．5．A．6．A．7．C．8．B．9．D．10．C．11．D．12．D二．填空题13．多边形中最少有4个锐角．14．．15．36°．16．．17．5．18．3．19．4.5．20．①③④三．解答题21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC，DO＝BO＝BD∴∠ADB＝∠DBC∵BD＝2AD∴AD＝DO∴BC＝BO∵E是CO中点∴∠OBE＝∠OBC∴∠OBE＝∠ADO（2）①证明：∵BC＝BO∴△BOC是等腰三角形∵E是CO中点∴EB⊥CO∴∠BEA＝90°∵G为AB中点∴EG＝AB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD∵E、F分别是OC、OD的中点∴EF＝CD∴EG＝EF∴△EFG是等腰三角形②解：由①得EF∥AB∵EF⊥EG∴EG⊥AB∵G是AB的中点∴AE＝BE设CE＝x，则AO＝CO＝2CE＝2x∴BE＝AE＝3x在Rt△BEC中，BC＝10∴EC2+BE2＝BC2即x2+（3x）2＝102解得x＝∴AC＝，BE＝∴S▱ABCD＝2S△ABC＝22．解：（1）①如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD＝AB，BC＝AD＝5，AB∥CD∴∠DEA＝∠BAE∵AE平分∠DAB∴∠DAE＝∠BAE∴∠DEA＝∠DAE∴DE＝AD＝5同理：BC＝CF＝5∵点E与点F重合∴AB＝CD＝DE+CF＝10②如图2所示：∵点E与点C重合∴DE＝AD＝5∵CF＝BC＝5∴点F与点D重合∴EF＝DC＝5（2）分三种情况：①如图3所示：同（1）得：AD＝DE∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等∴AD＝DE＝EF＝CF∴＝②如图4所示：同（1）得：AD＝DE＝CF∵DF＝FE＝CE∴＝③如图5所示：同（1）得：AD＝DE＝CF∵DF＝DC＝CE∴＝2综上所述，的值为或或223．（1）证明：如图∵CD∥AB∴∠FAC＝∠DCA∵点E是AC的中∴AE＝CE又∵∠AEF＝∠CED∴△AEF≌△CED（ASA）∴AF＝CD又∵AF∥CD∴四边形AFCD是平行四边形（2）解：设BF＝a，则AF＝2BF＝2a如图，过点C作CG⊥AB于点G设CG＝h∴S△ACF＝•AF•CG＝•2a•h＝ahS△BCF＝•BF•CG＝•a•h＝ah∴S1＝2S△ACF＝2ahS△ECF＝S1＝ah∴S2＝S△ECF+S△BCF＝ah∴S1：S2＝2ah：ah＝224．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∵AD＝AC，AD⊥AC∴AC＝BC，AC⊥BC连接CE，如图1所示：∵E是AB的中点∴AE＝EC，CE⊥AB∴∠ACE＝∠BCE＝45°∴∠ECF＝∠EAD＝135°∵ED⊥EF∴∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠CED在△CEF和△AED中，∴△CEF≌△AED（ASA）∴ED＝EF（2）解：四边形ACPE是平行四边形，理由如下：连接CE，如图2所示：由（1）得：△CEF≌△AED∴CF＝AD∵AD＝AC∴AC＝CF∵DP∥AB∴CP是△ABF的中位线∴CP＝AB＝AE∴四边形ACPE为平行四边形（3）解：若ED＝EF，ED与EF垂直，理由如下：过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，如图3所示：则∠MAF＝90°∵∠NAE＝45°∴∠EAM＝45°＝∠NAE∴EM＝EN在Rt△DME与Rt△FNE中，，∴Rt△DME≌Rt△FNE（HL）∴∠ADE＝∠CFE∵∠DAF+∠ADE＝∠DEF+∠CFE∴∠DAF＝∠DEF∵∠DAF＝90°∴∠DEF＝90°∴ED⊥EF