高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测26《“专题六”补短增分》综合练（学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测26《“专题六”补短增分》综合练（学生版），共4页。

1．已知函数f(x)＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2x,1＋x)＋a))是奇函数，则实数a的值为( )
A．1 B．－1
C．1或－1 D．4
2．已知f(x)是奇函数，且f(2－x)＝f(x)，当x∈(2,3)时，f(x)＝lg2(x－1)，则当x∈(1,2)时，f(x)＝( )
A．－lg2(4－x) B．lg2(4－x)
C．－lg2(3－x) D．lg2(3－x)
3．已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－ex＋e－x－mcs x，记a＝－2f(－2)，b＝－f(－1)，c＝3f(3)，则a，b，c的大小关系是( )
A．bC．c4．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋1x≤0，,|lg4x|x>0，))若关于x的方程f2(x)－(a＋2)f(x)＋3＝0恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为( )
A．(－2eq \r(3)－2,2eq \r(3)－2) B．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(2\r(3)－2，\f(3,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞)) D．(2eq \r(3)－2，＋∞)
5．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，则实数b的取值范围为( )
A．[1,3] B．(1,3)
C．[2－eq \r(2)，2＋eq \r(2)] D．(2－eq \r(2)，2＋eq \r(2))
B组——方法技巧练
1．已知函数f(x)＝e－x＋lg3eq \f(1,x)，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且x1>x0，则f(x1)的值( )
A．等于0 B．不大于0
C．恒为正值 D．恒为负值
2．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(－∞，0)上是减函数，f(2)＝0，g(x)＝f(x＋2)，则不等式xg(x)≤0的解集是( )
A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
B．[－4，－2]∪[0，＋∞)
C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)
D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)
3．已知函数f(x)＝ex(x－b)(b∈R)．若存在x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，使得f(x)＋xf′(x)＞0，则实数b的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(8,3))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(5,6)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(5,6))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3)，＋∞))
4．函数y＝f(x)图象上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)处的切线的斜率分别为kA，kB，规定K(A，B)＝eq \f(|kA－kB|,|AB|)(|AB|为线段AB的长度)叫做曲线y＝f(x)在点A与点B之间的“近似曲率”．设曲线y＝eq \f(1,x)上两点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(1,a)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，a))(a>0且a≠1)，若m·K(A，B)>1恒成立，则实数m的取值范围是________．
5．已知函数f(x)＝aln x＋eq \f(2x＋3,x＋1)(a∈R)．
(1)若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的值；
(2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围．
6．已知函数f(x)＝ex，其中e＝2.718 28…为自然对数的底数．
(1)若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为y＝kx＋b，求k－b的最小值；
(2)当常数m∈(2，＋∞)时，若函数g(x)＝(x－1)f(x)－mx2＋2在[0，＋∞)上有两个零点x1，x2(x1C组——创新应用练
1．若a在[1,6]上随机取值，则函数y＝eq \f(x2＋a,x)在区间[2，＋∞)上单调递增的概率是( )
A.eq \f(1,5) B．eq \f(2,5)
C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
2．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系可用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)表示为( )
A．y＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x,10))) B．y＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x＋3,10)))
C．y＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x＋4,10))) D．y＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x＋5,10)))
3．对于使f(x)≤M成立的所有常数M，我们把M的最小值称为f(x)的上确界，若a，b∈(0，＋∞)且a＋b＝1，则－eq \f(1,2a)－eq \f(2,b)的上确界为( )
A．－eq \f(9,2) B．eq \f(9,2)
C.eq \f(1,4) D．－4
4．数学上称函数y＝kx＋b(k，b∈R，k≠0)为线性函数．对于非线性可导函数f(x)，在点x0附近一点x的函数值f(x)，可以用如下方法求其近似代替值：f(x)≈f(x0)＋f′(x0)(x－x0)．利用这一方法，m＝eq \r(4.001)的近似代替值( )
A．大于m B．小于m
C．等于m D．与m的大小关系无法确定
5．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是( )
A．[2,4] B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2，\f(7,3)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(7,3)，3)) D．[2,3]
6．设函数f(x)＝ex－1－x－ax2.
(1)若a＝0，求f(x)的单调区间；
(2)若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．