高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测01《平面向量》小题练（学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测01《平面向量》小题练（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知向量a＝(1,2)，b＝(m，－1)，若a∥b，则实数m的值为( )
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C．3 D．－3
2．已知a＝(1,2)，b＝(－1,1)，c＝2a－b，则|c|＝( )
A.eq \r(26) B．3eq \r(2)
C.eq \r(10) D.eq \r(6)
3．设D是△ABC所在平面内一点，eq \(AB,\s\up7(―→))＝2eq \(DC,\s\up7(―→))，则( )
A．eq \(BD,\s\up7(―→))＝eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \f(3,2)eq \(AB,\s\up7(―→)) B．eq \(BD,\s\up7(―→))＝eq \f(3,2)eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \(AB,\s\up7(―→))
C．eq \(BD,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \(AB,\s\up7(―→)) D．eq \(BD,\s\up7(―→))＝eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))
4．在▱ABCD中，eq \(|AB|,\s\up7(―→))＝8，eq \(|AD|,\s\up7(―→))＝6，N为DC的中点，eq \(BM,\s\up7(―→))＝2eq \(MC,\s\up7(―→))，则eq \(AM,\s\up7(―→))·eq \(NM,\s\up7(―→))＝( )
A．48 B．36
C．24 D．12
5．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量eq \(CD,\s\up7(―→))在eq \(AB,\s\up7(―→))方向上的投影是( )
A.eq \f(3\r(2),2) B．－eq \f(3\r(2),2)
C．3eq \r(5) D．－3eq \r(5)
6．△ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足eq \(AB,\s\up7(―→))＝2a，eq \(AC,\s\up7(―→))＝2a＋b，则向量a，b的夹角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，点G在△ABC内，且满足eq \(GA,\s\up7(―→))＋eq \(GB,\s\up7(―→))＋eq \(GC,\s\up7(―→))＝0，eq \(GA,\s\up7(―→))·eq \(GB,\s\up7(―→))＝0，若a2＋b2＝λc2(λ∈R)，则λ＝( )
A．－5 B．－2
C．2 D．5
8．已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足eq \(AP,\s\up7(―→))＝λeq \(AB,\s\up7(―→))，eq \(AQ,\s\up7(―→))＝(1－λ)eq \(AC,\s\up7(―→))，λ∈R，若eq \(BQ,\s\up7(―→))·eq \(CP,\s\up7(―→))＝－eq \f(3,2)，则λ＝( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1±\r(2),2)
C.eq \f(1±\r(10),2) D.eq \f(－3±2\r(2),2)
9．称d(a，b)＝|a－b|为两个向量a，b间的“距离”．若向量a，b满足：①|b|＝1；②a≠b；③对任意t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则( )
A．a⊥b B．a⊥(a－b)
C．b⊥(a－b) D．(a＋b)⊥(a－b)
10．已知△ABC的外接圆的圆心为O，满足：eq \(CO,\s\up7(―→))＝meq \(CA,\s\up7(―→))＋neq \(CB,\s\up7(―→)),4m＋3n＝2，且|eq \(CA,\s\up7(―→))|＝4eq \r(3)，|eq \(CB,\s\up7(―→))|＝6，则eq \(CA,\s\up7(―→))·eq \(CB,\s\up7(―→))＝( )
A．36 B．24
C．24eq \r(3) D．12eq \r(3)
11．设e1，e2，e3为单位向量，且e3＝eq \f(1,2)e1＋ke2(k>0)，若以向量e1，e2为两边的三角形的面积为eq \f(1,2)，则k的值为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(2),2)
C.eq \f(\r(5),2) D.eq \f(\r(7),2)
12.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若eq \(OC,\s\up7(―→))＝meq \(OA,\s\up7(―→))＋neq \(OB,\s\up7(―→)) (m>0，n>0)，m＋n＝2，则∠AOB的最小值为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3)
C.eq \f(π,2) D.eq \f(2π,3)
二、填空题
13．已知向量a＝(2,1)，b＝(3，m)．若(a＋2b)∥(3b－a)，则实数m的值是________．
14．已知平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，且|a|＝|b|＝1，|c|＝3，则|a＋b＋c|＝________.
15．如图，已知平面内有三个向量eq \(OA,\s\up7(―→))，eq \(OB,\s\up7(―→))，eq \(OC,\s\up7(―→))，其中eq \(OA,\s\up7(―→))与eq \(OB,\s\up7(―→))的夹角为120°，eq \(OA,\s\up7(―→))与eq \(OC,\s\up7(―→))的夹角为30°，且|eq \(OA,\s\up7(―→))|＝|eq \(OB,\s\up7(―→))|＝1，|eq \(OC,\s\up7(―→))|＝2eq \r(3).若eq \(OC,\s\up7(―→))＝λeq \(OA,\s\up7(―→))＋μeq \(OB,\s\up7(―→)) (λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．
16．在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝30°，E为CD的中点，若eq \(AC,\s\up7(―→))·eq \(BE,\s\up7(―→))＝1，则AB的长为________．
B级——难度小题强化练
1．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则eq \(EB,\s\up7(―→))＝( )
A.eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up7(―→))－eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up7(―→)) B.eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up7(―→))－eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up7(―→))
C.eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up7(―→)) D.eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up7(―→))
2．已知点P是△ABC内一点，且eq \(BA,\s\up7(―→))＋eq \(BC,\s\up7(―→))＝6eq \(BP,\s\up7(―→))，则eq \f(S△ABP,S△ACP) ＝( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,5)
3．设平面向量eq \(OA,\s\up7(―→))＝(2,0)，eq \(OB,\s\up7(―→))＝(0,1)，点P满足eq \(OP,\s\up7(―→))＝eq \f(m,\r(2m2＋2n2))eq \(OA,\s\up7(―→))＋eq \f(\r(2)n,\r(m2＋n2))eq \(OB,\s\up7(―→))，其中m>0，n>0，O为坐标原点，则点P的轨迹的长度为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2)
C.eq \f(π,2) D.eq \f(\r(2)π,2)
4．已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，I是△ABC的内心，P是△IBC内部(不含边界)的动点，若eq \(AP,\s\up7(―→))＝λeq \(AB,\s\up7(―→))＋μeq \(AC,\s\up7(―→)) (λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，2))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,12)，1)) D．(2,3)
5．已知a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(2π,3)，sin\f(2π,3)))，eq \(OA,\s\up7(―→))＝a－b，eq \(OB,\s\up7(―→))＝a＋b，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积为________．
6．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1.边DC上的动点P(包含点D，C)与CB延长线上的动点Q(包含点B)满足|eq \(DP,\s\up7(―→))|＝|eq \(BQ,\s\up7(―→))|，则eq \(PA,\s\up7(―→))·eq \(PQ,\s\up7(―→))的最小值为________．