高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测24《导数的简单应用》小题练（学生版）

课时跟踪检测（二十四）  导数的简单应用（小题练）

A级——12＋4提速练

一、选择题

1．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝3，则a＝(　　)

A.　　　　　　　　　　 B.

C.  D．3

2．已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切，其中e为自然对数的底数，则实数a的值是(　　)

A．e  B．2e

C．1  D．2

3．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

4．若函数f(x)＝(x＋a)ex在(0，＋∞)上不单调，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)  B．(－∞，0)

C．(－1,0)  D．[－1，＋∞)

5．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值为3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为(　　)

A．0  B．－5

C．－10  D．－37

6．设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　)

A．(0,0)  B．(1，－1)

C．(－1,1)  D．(1，－1)或(－1,1)

7．若函数f(x)＝e2x＋ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)

A．[－1，＋∞)  B．(－1，＋∞)

C．[－2，＋∞)  D．(－2，＋∞)

8．设函数f(x)＝x3－12x＋b，则下列结论正确的是(　　)

A．函数f(x)在(－∞，－1)上单调递增

B．函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减

C．若b＝－6，则函数f(x)的图象在点(－2，f(－2))处的切线方程为y＝10

D．若b＝0，则函数f(x)的图象与直线y＝10只有一个公共点

9．已知定义在上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，若f′(x)cos x－1＝ln x－f(x)sin x，则下列不等式成立的是(　　)

A.f<f  B．f<f

C.f<f   D.f>f

10．已知函数f(x)(x∈R)为奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝ln x－m2x，当x∈[－2,0)时，f(x)的最小值为3，则m的值为(　　)

A．1  B．2

C．e  D．e2

11．已知函数f(x)＝－ln x＋ax，g(x)＝(x＋a)ex，a<0，若存在区间D，使函数f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，则a的取值范围是(　　)

A.  B．(－∞，0)

C.  D．(－∞，－1)

12．已知函数f(x)在定义域R上的导函数为f′(x)，若方程f′(x)＝0无解，且f[f(x)－2 017x]＝2 017，若g(x)＝sin x－cos x－kx在上与f(x)在R上的单调性相同，则实数k的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1]  B．(－∞， ]

C．[－1，]  D．[，＋∞)

二、填空题

13．已知曲线C：y＝x2＋2x在点(0,0)处的切线为l，则由C，l以及直线x＝1围成的区域的面积等于________．

14．若函数f(x)＝sin x＋ax为R上的减函数，则实数a的取值范围是________．

15．曲线y＝(ax＋1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a＝________.

16．已知定义在(0，＋∞)上的单调函数f(x)，对任意的x∈(0，＋∞)，都有f[f(x)－log3x]＝4，则函数f(x)的图象在x＝处的切线的斜率为________．

B级——难度小题强化练

1．已知函数f(x)＝ln x－ax2，若f(x)恰有两个不同的零点，则a的取值范围为(　　)

A.  B．

C.   D.

2．已知f′(x)为f(x)(x∈R)的导函数，当x≠0时，f′(x)＋>2，则方程f(x)＋＝x的根的个数为(　　)

A．1  B．1或2

C．0  D．0或1

3．已知函数f(x)的定义域为R，其导函数为y＝f′(x)，当x≠1时，f′(x)－>0，若函数y＝f(x＋1)的图象关于原点对称，a＝－f，b＝－3f(－2)，c＝2f(3)，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a<b<c  B．b<c<a

C．a<c<b  D．c<a<b

4．若方程ln(x＋1)＝x2－x＋a在区间[0,2]上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是(　　)

A.  B．[ln 2－1，ln 3－1)

C．[ln 2－1，ln 2]   D.

5．已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是________．

6．已知函数g(x)＝a－x2与h(x)＝2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是________．