高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测11《“专题三”补短增分》综合练（学生版）

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1．已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O的体积为( )
A.eq \f(8\r(2),3)π B.eq \f(8\r(3),3)π
C.eq \f(8\r(6),3)π D．eq \f(16\r(2),3)π
2.如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )
A．4π B．16π
C．24π D．25π
3．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )
A．2 B．4＋2eq \r(2)
C．4＋4eq \r(2) D．4＋6eq \r(2)
4．正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为________．
B组——方法技巧练
1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A．6 B．8
C．10 D．12
2．圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为eq \f(1,2)L2，则圆锥底面半径与母线长的比eq \f(r,L)的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2))) D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))
3．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1，则点B到平面D1AC的距离等于________．
4.如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC­A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE＝2，AC＝AA1＝4，∠E＝60°，点B在线段ED上．
(1)当点B在何处时，平面A1BC⊥平面A1ABB1；
(2)点B在线段ED上运动的过程中，求三棱柱ABC­A1B1C1表面积的最小值．
5.如图，已知四棱锥P­ABCD，底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，过AB的平面ABFE与侧面PCD的交线为EF，且满足S△PEF∶S四边形CDEF＝1∶3.
(1)证明：PB∥平面ACE；
(2)当PA＝2AD＝2时，求点F到平面ACE的距离．
C组——创新应用练
1．某几何体的一条棱长为eq \r(7)，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为eq \r(6)的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为( )
A．2eq \r(2) B．2eq \r(3)
C．4 D．2eq \r(5)
2．古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成．一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为( )
A．63π B．72π
C．79π D．99π
3．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A­BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是( )
4．已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则该圆锥体积的最大值为________．
5．某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为________．
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵ABM­DCP与刍童ABCD­A1B1C1D1的组合体中，AB＝AD，A1B1＝A1D1.
(1)证明：直线BD⊥平面MAC；
(2)若AB＝1，A1D1＝2，MA＝eq \r(3)，三棱锥A­A1B1D1的体积V′＝eq \f(2\r(3),3)，求该组合体的体积．