高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测09《空间线面位置关系》小题练（学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测09《空间线面位置关系》小题练（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为eq \f(8,3)，则该几何体的俯视图可以是( )
2．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成的三棱锥C­ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )
A.eq \f(1,2) B．eq \f(\r(2),2)
C.eq \f(\r(2),4) D．eq \f(1,4)
3．已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，m⊥α，n⊂β.给出下列四个命题：
①若α∥β，则m⊥n；②若m⊥n，则α∥β；
③若m∥n，则α⊥β；④若α⊥β，则m∥n.
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A．3 B.eq \f(11,3)
C．7 D.eq \f(23,3)
5．某几何体的三视图如图所示，其俯视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是( )
A．192＋96π B．256＋96π
C．192＋100π D．256＋100π
6.某几何体的三视图如图所示(粗线部分)，正方形网格的边长为1，该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为( )
A．15π B．16π
C．17π D．18π
7．如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为( )
A.eq \f(8,3) B．eq \f(4,3)
C.eq \f(8\r(2),3) D．eq \f(4\r(2),3)
8．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝eq \r(3)，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(\r(5),6)
C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(\r(2),2)
9．已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB＝6，BC＝2eq \r(3)，且四棱锥O­ABCD的体积为8eq \r(3)，则R等于( )
A．4 B．2eq \r(3)
C.eq \f(4\r(7),9) D．eq \r(13)
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )
A．2＋4eq \r(2)＋2eq \r(3) B．2＋2eq \r(2)＋4eq \r(3)
C．2＋6eq \r(3) D．8＋4eq \r(2)
11.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架中，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点(皮球不变形)，则皮球的半径为( )
A．10eq \r(3) cm B．10 cm
C．10eq \r(2) cm D．30 cm
12．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，点N为线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，则线段AQ的长为( )
A.eq \f(2,3) B．eq \f(1,2)
C.eq \f(1,6) D．eq \f(1,3)
二、填空题
13．在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，E为AB的中点，则三棱锥P­BCE的体积为________．
14．已知直线a，b，平面α，且满足a⊥α，b∥α，有下列四个命题：
①对任意直线c⊂α，有c⊥a；
②存在直线c⊄α，使c⊥b且c⊥a；
③对满足a⊂β的任意平面β，有β∥α；
④存在平面β⊥α，使b⊥β.
其中正确的命题有________．(填序号)
15．已知三棱锥S­ABC的顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为3的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝4，则此三棱锥的体积为________．
16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为eq \f(7,8)，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5eq \r(15)，则该圆锥的侧面积为________．
B级——难度小题强化练
1．已知底面半径为1，高为eq \r(3)的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为( )
A.eq \f(32\r(3)π,27) B．4π
C.eq \f(16π,3) D．12π
2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )
A.eq \f(2,3) B．eq \f(4,3)
C．2 D．eq \f(8,3)
3．已知圆柱的高为2，底面半径为eq \r(3)，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于( )
A．4π B．eq \f(16,3)π
C.eq \f(32,3)π D．16π
4．三棱锥P­ABC的四个顶点都在体积为eq \f(500π,3)的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为( )
A．4 B．6
C．8 D．10
5．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )
A.eq \f(3\r(3),4) B．eq \f(2\r(3),3)
C.eq \f(3\r(2),4) D．eq \f(\r(3),2)
6．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点．现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.下列说法错误的是________(将符合题意的序号填到横线上)．
①AG⊥△EFH所在平面； ②AH⊥△EFH所在平面；
③HF⊥△AEF所在平面； ④HG⊥△AEF所在平面．