高考数学二轮复习课时跟踪检测26“专题六”补短增分综合练（含答案）

这是一份高考数学二轮复习课时跟踪检测26“专题六”补短增分综合练（含答案），共7页。
课时跟踪检测（二十六）  “专题六”补短增分（综合练）A组——易错清零练1．(2018·山东日照联考)已知函数f(x)＝ln是奇函数，则实数a的值为(　　)A．1　　　　　　　　　 B．－1C．1或－1  D．4解析：选B　由题意知f(－x)＝－f(x)恒成立，则ln＝－ln，即＋a＝，解得a＝－1.故选B.2．已知f(x)是奇函数，且f(2－x)＝f(x)，当x∈(2,3)时，f(x)＝log2(x－1)，则当x∈(1,2)时，f(x)＝(　　)A．－log2(4－x)  B．log2(4－x)C．－log2(3－x)  D．log2(3－x)解析：选C　依题意得f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．当x∈(1,2)时，x－4∈(－3，－2)，－(x－4)∈(2,3)，故f(x)＝f(x－4)＝－f(4－x)＝－log2(4－x－1)＝－log2(3－x)，选C.3．已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－ex＋e－x－mcos x，记a＝－2f(－2)，b＝－f(－1)，c＝3f(3)，则a，b，c的大小关系是(　　)A．b<a<c  B．a<c<bC．c<b<a  D．c<a<b解析：选D　因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝－m＝0，即m＝0.设g(x)＝xf(x)，则g(x)为R上的偶函数．当x≥0时，f(x)＝－ex＋e－x，g(x)＝x(－ex＋e－x)，则g′(x)＝－ex＋e－x＋x(－ex－e－x)≤0，所以g(x)在[0，＋∞)上单调递减．又a＝g(－2)＝g(2)，b＝g(－1)＝g(1)，c＝g(3)，所以c<a<b.故选D.4．设函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)－(a＋2)f(x)＋3＝0恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为(　　)A．(－2－2,2－2)  B．C.  D．(2－2，＋∞) 解析：选B　由题意可知，当x≤0时，1<f(x)≤2，f(x)单调递增；当x>0时，f(x)≥0，f(x)在(0,1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增．作出函数f(x)的图象，如图所示．设t＝f(x)，则关于t的方程t2－(a＋2)t＋3＝0有两个不同的实数根，且t∈(1,2]．令g(t)＝t2－(a＋2)t＋3，则解得2－2<a≤，故选B.5．(2018·陕西模拟)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，则实数b的取值范围为(　　)A．[1,3]  B．(1,3)C．[2－，2＋]  D．(2－，2＋)解析：选D　函数f(x)＝ex－1的值域为(－1，＋∞)，g(x)＝－x2＋4x－3的值域为(－∞，1]，若存在f(a)＝g(b)，则需g(b)>－1，－b2＋4b－3>－1，∴b2－4b＋2<0，∴2－<b<2＋.B组——方法技巧练1．(2018·湖北八校模拟)已知函数f(x)＝e－x＋log3，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且x1>x0，则f(x1)的值(　　)A．等于0  B．不大于0C．恒为正值  D．恒为负值解析：选D　由题意得f(x)＝e－x＋log3＝x－log3x，方程f(x)＝0，即f(x)＝x－log3x＝0.则x0为g(x)＝x与h(x)＝log3x图象的交点的横坐标，画出函数g(x)＝x与h(x)＝log3x的图象(图略)，可知当x1>x0时，g(x)>h(x)，f(x1)＝g(x)－h(x)<0，故选D.2．(2018·昆明检测)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(－∞，0)上是减函数，f(2)＝0，g(x)＝f(x＋2)，则不等式xg(x)≤0的解集是(　　)A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－4，－2]∪[0，＋∞)C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)解析：选C　依题意，画出函数的大致图象如图所示，实线部分为g(x)的草图，则xg(x)≤0⇔或由图可得xg(x)≤0的解集为(－∞，－4]∪[－2，＋∞)．3．(2018·广西三市联考)已知函数f(x)＝ex(x－b)(b∈R)．若存在x∈，使得f(x)＋xf′(x)＞0，则实数b的取值范围是(　　)A.  B．C.   D.解析：选A　由f(x)＋xf′(x)＞0，得[xf(x)]′＞0，设g(x)＝xf(x)＝ex(x2－bx)，若存在x∈，使得f(x)＋xf′(x)＞0，则函数g(x)在区间上存在子区间使得g′(x)＞0成立．g′(x)＝ex(x2－bx)＋ex(2x－b)＝ex[x2＋(2－b)x－b]，设h(x)＝x2＋(2－b)x－b，则h(2)＞0或h＞0，即8－3b＞0或－b＞0，得b＜.4．函数y＝f(x)图象上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)处的切线的斜率分别为kA，kB，规定K(A，B)＝(|AB|为线段AB的长度)叫做曲线y＝f(x)在点A与点B之间的“近似曲率”．设曲线y＝上两点A，B(a>0且a≠1)，若m·K(A，B)>1恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：因为y′＝－ ，所以kA＝－，kB＝－a2，又|AB|＝ ＝，所以K(A，B)＝＝>，<，所以由m>得，m≥.答案：5．(2018·山东烟台期中)已知函数f(x)＝aln x＋(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的值；(2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围．解：(1)由题意可知f(x)＝aln x＋＋2，x∈(0，＋∞)，则f′(x)＝－＝，x∈(0，＋∞)．因为f(x)在x＝2处取得极小值，所以f′(2)＝0，即4a＋4a－2＋a＝0，解得a＝.经检验a＝时，符合题意．故a的值为.(2)f′(x)＝－＝，x∈(0，＋∞)．由f(x)存在单调递减区间，得当x>0时，f′(x)<0有解，即当x>0时，ax2＋(2a－1)x＋a<0有解，即当x>0时，a<有解，问题等价于a<max，x>0.因为＝≤，当且仅当x＝1时取等号，所以max＝.故a的取值范围为.6．(2018·成都模拟)已知函数f(x)＝ex，其中e＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为y＝kx＋b，求k－b的最小值；(2)当常数m∈(2，＋∞)时，若函数g(x)＝(x－1)f(x)－mx2＋2在[0，＋∞)上有两个零点x1，x2(x1<x2)，证明：x1＋ln<x2<m.解：(1)∵曲线y＝f(x)在点P(x0，ex0)处的切线的方程为y－ex0＝ex0(x－x0)，即y＝ex0x－x0ex0＋ex0，∴k＝ex0，b＝－x0ex0＋ex0，∴k－b＝x0ex0.设H(x)＝xex，则H′(x)＝(x＋1)ex，由H′(x)＝0，解得x＝－1.当x>－1时，H′(x)>0，∴H(x)在(－1，＋∞)上单调递增；当x<－1时，H′(x)<0，∴H(x)在(－∞，－1)上单调递减．∴H(x)的极小值为H(－1)＝－，∴k－b的最小值为－.(2)g(x)＝(x－1)ex－mx2＋2.由m>2，x≥0，g′(x)＝x(ex－2m)＝0，解得x＝0或x＝ln 2m.∴当x>ln 2m时，g′(x)>0，∴g(x)在(ln 2m，＋∞)上单调递增；当0≤x<ln 2m时，g′(x)≤0，∴g(x)在[0，ln 2m)上单调递减，∴g(x)的极小值为g(ln 2m)．∵g(1)＝2－m<0，ln 2m>ln 4>1，∴g(ln 2m)<0.又g(0)＝1>0，g(1)＝2－m<0，∴∃x1∈(0,1)，使得g(x1)＝0.易知当x→＋∞时，g(x)→＋∞，∴∃x2∈(ln 2m，＋∞)，使得g(x2)＝0，∴x2>ln 2m>ln 4，∴x2－x1>ln 4－1＝ln，即x2>x1＋ln.易知m>ln 2m，当x＝m时，g(m)＝(m－1)em－m3＋2，m>2.令u(x)＝(x－1)ex－x3＋2，x>2，∴u′(x)＝xex－3x2＝x(ex－3x)．令G(x)＝ex－3x，∴当x>2时，G′(x)＝ex－3>0，∴G(x)在(2，＋∞)上单调递增，∴G(x)>G(2)＝e2－6>0，∴u′(x)>0在(2，＋∞)上恒成立，∴u(x)>u(2)＝e2－6>0，∴当m>2时，g(m)>0.又g(x2)＝0，g(x)在(ln 2m，＋∞)上单调递增，∴m>x2.故x1＋ln<x2<m成立．C组——创新应用练1．(2018·辽宁五校联考)若a在[1,6]上随机取值，则函数y＝在区间[2，＋∞)上单调递增的概率是(　　)A.  B．C.   D.解析：选C　∵函数y＝＝x＋在区间(0，)上单调递减，在区间(，＋∞)上单调递增．要使函数y＝在区间[2，＋∞)上单调递增，则≤2，得1≤a≤4，又∵1≤a≤6，∴P(1≤a≤4)＝＝，故选C.2．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系可用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)表示为(　　)A．y＝  B．y＝C．y＝  D．y＝解析：选B　法一：取特殊值法，若x＝56，y＝5，排除C、D，若x＝57，y＝6，排除A，故选B.法二：设x＝10m＋n(0≤n≤9)，当0≤n≤6时，＝＝m＝，当6<n≤9时，＝＝m＋1＝＋1，故选B.3．(2018·陕西模拟)对于使f(x)≤M成立的所有常数M，我们把M的最小值称为f(x)的上确界，若a，b∈(0，＋∞)且a＋b＝1，则－－的上确界为(　　)A．－  B．C.  D．－4解析：选A　∵a＋b＝1，∴－－＝－－＝－－，∵a>0，b>0，∴＋≥2，当且仅当b＝2a时取等号，∴－－≤－－2＝－，∴－－的上确界为－，故选A.4．(2018·郑州模拟)数学上称函数y＝kx＋b(k，b∈R，k≠0)为线性函数．对于非线性可导函数f(x)，在点x0附近一点x的函数值f(x)，可以用如下方法求其近似代替值：f(x)≈f(x0)＋f′(x0)(x－x0)．利用这一方法，m＝的近似代替值(　　)A．大于m  B．小于mC．等于m  D．与m的大小关系无法确定解析：选A　依题意，取f(x)＝，则f′(x)＝，则有≈＋(x－x0)．令x＝4.001，x0＝4，则有≈2＋×0.001，注意到2＝4＋0.001＋2>4.001，即m＝的近似代替值大于m，故选A.5．(2018·陕西模拟)对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是(　　)A．[2,4]  B．C.  D．[2,3]解析：选D　∵f′(x)＝ex－1＋1>0，∴f(x)＝ex－1＋x－2是增函数，又f(1)＝0，∴函数f(x)的零点为x＝1，∴α＝1，∴|1－β|≤1，∴0≤β≤2，∴函数g(x)＝x2－ax－a＋3在区间[0,2]上有零点，由g(x)＝0得a＝(0≤x≤2)，即a＝＝(x＋1)＋－2(0≤x≤2)，设x＋1＝t(1≤t≤3)，则a＝t＋－2(1≤t≤3)，令h(t)＝t＋－2(1≤t≤3)，易知h(t)在区间[1,2)上是减函数，在区间(2,3]上是增函数，∴2≤h(t)≤3，即2≤a≤3，故选D.6．设函数f(x)＝ex－1－x－ax2.(1)若a＝0，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．解：(1)a＝0时，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)的单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为(0，＋∞)．(2)当x＝0时，f(x)＝0，对任意实数a，均有f(x)≥0；当x>0时，f(x)≥0等价于a≤，令g(x)＝(x>0)，则g′(x)＝，令h(x)＝xex－2ex＋x＋2(x>0)，则h′(x)＝xex－ex＋1，h″(x)＝xex>0，知h′(x)在(0，＋∞)上为增函数，h′(x)>h′(0)＝0，知h(x)在(0，＋∞)上为增函数，h(x)>h(0)＝0，∴g′(x)>0，g(x)在(0，＋∞)上为增函数．由洛必达法则知， ＝＝ ＝，故a≤.综上，知a的取值范围为.