高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测03《三角恒等变换与解三角形》小题练（学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测03《三角恒等变换与解三角形》小题练（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,3)))，则tan α的值为( )
A．－1 B．1
C.eq \r(3) D．－eq \r(3)
2．eq \r(3)cs 15°－4sin215°cs 15°＝( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2)
C．1 D.eq \r(2)
3．在△ABC中，cseq \f(C,2)＝eq \f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，则AB＝( )
A．4eq \r(2) B.eq \r(30)
C.eq \r(29) D．2eq \r(5)
4．已知α是第三象限的角，且tan α＝2，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝( )
A．－eq \f(\r(10),10) B.eq \f(\r(10),10)
C．－eq \f(3\r(10),10) D.eq \f(3\r(10),10)
5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2bcs C＝2a＋c，则B＝( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4)
C.eq \f(π,3) D.eq \f(2π,3)
6．已知3cs 2α＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，π))，则sin 2α＝( )
A.eq \f(7,9) B．－eq \f(7,9)
C.eq \f(1,9) D．－eq \f(1,9)
7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tan C等于( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3)
C．－eq \f(4,3) D．－eq \f(3,4)
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2＝c2＋ac－bc，则eq \f(c,bsin B)＝( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(2\r(3),3)
C.eq \f(\r(3),3) D.eq \r(3)
9．已知x∈(0，π)，且cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))＝sin2x，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))＝( )
A.eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3)
C．3 D．－3
10．已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(3,4)，则cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))＝( )
A.eq \f(7,25) B.eq \f(9,25)
C.eq \f(16,25) D.eq \f(24,25)
11．已知m＝eq \f(tanα＋β＋γ,tanα－β＋γ)，若sin [2(α＋γ)]＝3sin 2β，则m＝( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,4)
C.eq \f(3,2) D．2
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc＝1，b＋2ccs A＝0，则当角B取得最大值时，△ABC的周长为( )
A．2＋eq \r(3) B．2＋eq \r(2)
C．3 D．3＋eq \r(2)
二、填空题
13．已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(5π,4)))＝eq \f(1,5)，则tan α＝________.
14．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A和B的距离为________海里．
15．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝4，asin B＝eq \r(3)bcs A，若△ABC的面积S＝4eq \r(3)，则b＋c＝________.
16.如图，在直角梯形ABDE中，已知∠ABD＝∠EDB＝90°，C是BD上一点，AB＝3－eq \r(3)，∠ACB＝15°，∠ECD＝60°，∠EAC ＝45°，则线段DE的长度为________．
B级——难度小题强化练
1．已知sin θ＋cs θ＝2sin α，sin 2θ＝2sin2β，则( )
A．cs β＝2cs α B．cs2β＝2cs2α
C．cs 2β＝2cs 2α D．cs 2β＝－2cs 2α
2．在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(B＋C)