高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测03《三角恒等变换与解三角形》小题练（教师版）

这是一份高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测03《三角恒等变换与解三角形》小题练（教师版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,3)))，则tan α的值为( )
A．－1 B．1
C.eq \r(3) D．－eq \r(3)
解析：选B 由已知得eq \f(1,2)cs α－eq \f(\r(3),2)sin α＝eq \f(1,2)sin α－eq \f(\r(3),2)cs α，整理得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋\f(\r(3),2)))sin α＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋\f(\r(3),2)))cs α，即sin α＝cs α，故tan α＝1.
2．eq \r(3)cs 15°－4sin215°cs 15°＝( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2)
C．1 D.eq \r(2)
解析：选D eq \r(3)cs 15°－4sin215°cs 15°＝eq \r(3)cs 15°－2sin 15°·2sin 15°cs 15°＝eq \r(3)cs 15°－2sin 15°·sin 30°＝eq \r(3)cs 15°－sin 15°＝2cs(15°＋30°)＝2cs 45°＝eq \r(2).故选D.
3．在△ABC中，cseq \f(C,2)＝eq \f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，则AB＝( )
A．4eq \r(2) B.eq \r(30)
C.eq \r(29) D．2eq \r(5)
解析：选A ∵cseq \f(C,2)＝eq \f(\r(5),5)，∴cs C＝2cs2eq \f(C,2)－1＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),5)))2－1＝－eq \f(3,5).在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cs C＝52＋12－2×5×1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))＝32，∴AB＝4eq \r(2).
4．已知α是第三象限的角，且tan α＝2，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝( )
A．－eq \f(\r(10),10) B.eq \f(\r(10),10)
C．－eq \f(3\r(10),10) D.eq \f(3\r(10),10)
解析：选C 因为α是第三象限的角，tan α＝2，且eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(sin α,cs α)＝tan α，,sin2α＋cs2α＝1，))
所以cs α＝－ eq \r(\f(1,1＋tan2α))＝－eq \f(\r(5),5)，sin α＝－eq \f(2\r(5),5)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝sin αcseq \f(π,4)＋cs αsineq \f(π,4)＝－eq \f(2\r(5),5)×eq \f(\r(2),2)－eq \f(\r(5),5)×eq \f(\r(2),2)＝－eq \f(3\r(10),10)，选C.
5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2bcs C＝2a＋c，则B＝( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4)
C.eq \f(π,3) D.eq \f(2π,3)
解析：选D 因为2bcs C＝2a＋c，所以由正弦定理可得2sin Bcs C＝2sin A＋sin C＝2sin(B＋C)＋sin C＝2sin Bcs C＋2cs Bsin C＋sin C，即2cs Bsin C＝－sin C，又sin C≠0，所以cs B＝－eq \f(1,2)，又0