专题强化练12　二项式定理-2022版数学选择性必修第一册 北师大版（2019） 同步练习 （Word含解析）

这是一份专题强化练12　二项式定理-2022版数学选择性必修第一册 北师大版（2019） 同步练习 （Word含解析），共8页。
专题强化练12　二项式定理一、选择题1.(2020江西南昌高三零模,)的展开式中含x2y2项的系数是 (　　)A.420　　　　　　　B.-420C.1680　　　　　　　D.-16802.(2020天津四中高三下线上教学质量检测,)若(1-2x)(1+ax)4的展开式中x2的系数为78,则整数a的值为              (　　)A.-3　　　　B.-2　　　　C.2　　　　D.33.(2020山西大同第一中学高三下月考,)已知(x+3y)(ax-y)4的展开式中含x2y3的项的系数为14,则正实数a的值为              (　　)A.　　　　B.　　　　C.2　　　　D.14.(多选题)(2020山东日照高二期中,)的展开式中系数最大的项为 (　　)A.第2项　　　　　　　B.第3项C.第4项　　　　　　　D.第5项二、填空题5.(2020天津南开中学高三月考,)的二项展开式中,x2的系数为　　　　. 6.(2020陕西西安高二期末,)(x-1)7(x+1)3的展开式中x的系数是　　　　. 7.(2020湖南岳阳第一中学高三模拟,)(a-2b)5(1-c)的展开式中,a3b2c的系数是　　　　. 8.(2019山东济南高二下期末,)已知(1+x+x2)·的展开式中没有常数项,n∈N+,且2≤n≤7,则n=　　　　. 9.(2020北京八中高二期末,)记(2+x)7=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a7(1+x)7,则a1+a2+…+a6=　　　　. 10.(2020浙江宁海中学高三月考,)二项式(x+3)6的展开式中系数最大的项是　　　　;各项系数之和是　　　　. 11.(2020湖南长沙高二期末,)化简:42n·+42n-2·+42n-4·+…+42·=　　　　　　　. 12.(2021安徽蚌埠高三下第四次教学质量检查,)(x+1)的展开式中,x3的系数为　　　　(用数字作答). 三、解答题13.(2020天津蓟州擂鼓台中学高二期末,)已知2=3(n∈N+).(1)求n的值;(2)求的展开式中含x2项的系数.          14.(2020天津宝坻高二下期中,)若(x2+1)·(x-1)8=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a10(x-2)10.(1)求a1+a2+a3+…+a10的值;(2)求a1+a3+a5+a7+a9的值.       
答案全解全析一、选择题1.A　表示的是8个相乘,要得到x2y2,则其中有2个因式取2x,有两个因式取-,其余4个因式都取1,所以展开式中含x2y2项的系数是×22×××=420.故选A.2.A　(1+ax)4的通项为Tr+1=arxr,由题意得1××a2+(-2)××a=78,即3a2-4a-39=0,解得a=-3或a=,因为a为整数,所以a=-3,故选A.3.D　(ax-y)4的展开式的通项为Tr+1=(ax)4-r(-y)r=(-1)ra4-rx4-ryr.∴(x+3y)(ax-y)4的展开式中含x2y3的项的系数为(-1)3a+3×(-1)2a2=-4a+18a2=14,解得a=1或a=-,∵a为正实数,∴a=1.故选D.4.BC　解法一:的展开式的通项为Tr+1=·()8-r·=··,其展开式的各项系数依次为1、4、7、7、、、、、,所以展开式中系数最大的项是第3项和第4项.故选BC.解法二:的展开式的通项为Tr+1=·()8-r·=··,设最大项为Tr+1,其系数为T'r+1,则则整理得解得2≤r≤3,所以r=2或r=3.则展开式中最大的项为第3项和第4项.二、填空题5.答案　解析　的展开式的通项为Tr+1=x5-r=,令5-r=2,解得r=2,所以x2的系数为=×10=.6.答案　4解析　(x-1)7的展开式中的常数项为(-1)7=-1,x的系数为(-1)6=7,(x+1)3的展开式中的常数项为1,x的系数为=3,∴(x-1)7(x+1)3的展开式中x的系数为-1×3+7×1=4.7.答案　-40解析　(a-2b)5(1-c)=(a-2b)5-c(a-2b)5,依题意,只需求-c(a-2b)5中a3b2c的系数即可,易得其系数为-·(-2)2=-40.故答案为-40.8.答案　5解析　由题意知的展开式中没有常数项,没有含x-1的项,没有含x-2的项,∵的展开式的通项为Tr+1=xn-r=xn-4r(0≤r≤n),∴n-4r(0≤r≤n)不能取0,-1,-2.若n=4,则n-4r可以为0,若n=3或n=7,则n-4r可以为-1,若n=2或n=6,则n-4r可以为-2,只有当n=5时,n-4r不能取0,-1,-2,故n=5.9.答案　126解析　令x=0,得a0+a1+a2+…+a7=27;令x=-1,得a0=17=1.∵(2+x)7=(1+1+x)7,∴展开式的通项为Tr+1=(1+x)r,令r=7,得a7=1,∴a1+a2+…+a6=27-1-1=126.故答案为126.10.答案　1458x;4096解析　二项式(x+3)6的展开式的通项为Tr+1=x6-r3r=3rx6-r,假设第r+1项的系数最大,即3r最大,则解得≤r≤.所以当r=5时,即第6项的系数最大,所以系数最大的项是T6=35x6-5=1458x.令x=1,得各项系数之和为(1+3)6=4096.11.答案　17n-1解析　因为=··10+··11+·(42)n-2·12+…+··1n-1+··1n=·42n+·42n-2+·42n-4+…+·42+=·16n+·16n-1+·16n-2+…+·16+·160=(16+1)n=17n,所以42n·+42n-2·+42n-4·+…+42·=17n-1.故答案为17n-1.12.答案　98解析　因为(x+1)=x·+,所以只需找的展开式中x2,x3的系数即可.又的展开式中含x2,x3的项出现在(1+)8的展开式中,(1+)8的展开式的通项为Tr+1=()r=,令=2,得r=4,令=3,得r=6,故所求系数为+=98.故答案为98.名师点拨本题考查二项式定理,求展开式中某项的系数,解题时注意问题的转化,的展开式中不可能出现在所求系数的项中,因此可转化为在(1+)8的展开式中求解.三、解答题13.解析　(1)因为2=3,n≥3,n∈N+,所以2n(n-1)=,即4=n-2,所以n=6.(2)由(1)得=,其展开式的通项为Tk+1=(-2x)k=(-2)kx2k-6,令2k-6=2,得k=4,所以含x2项的系数为(-2)4=240.14.解析　(1)令x=2,得(22+1)(2-1)8=a0,即a0=5.令x=3,得(32+1)(3-1)8=a0+a1+a2+a3+…+a10=2560,所以a1+a2+a3+…+a10=2560-5=2555.(2)令x=1,得(12+1)(1-1)8=a0-a1+a2-a3+…+a10=0,由(1)知a0+a1+a2+a3+…+a10=2560,两式相减得-2a1-2a3-2a5-2a7-2a9=-2560,所以a1+a3+a5+a7+a9=1280.