初中数学第十六章 二次根式综合与测试一课一练

这是一份初中数学第十六章 二次根式综合与测试一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第十六章《二次根式》单元检测题 一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式中，不是二次根式的是（　　）A． B． C．﹣ D．2．在中，最简二次根式的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．4．下列运算中错误的是（　　）A．              B． C． D．5．如图为实数a，b在数轴上的位置，则(　)A．-a B．b C．0 D．a-b6．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（　　）A．1 B．2 C．3 D．127．若y＝有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥28．若＝，则x的取值范围是（　　）A．x≥3 B．x≤﹣3 C．﹣3≤x≤3 D．不存在9．观察下列计算： •（+1）＝（﹣1）（+1）＝1，（+）（+1）＝[（﹣1）+（﹣）]（+1）＝2，（++）（+1）＝[（﹣1）+（﹣）+（﹣）]（+1）＝3，…从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：（+++…+）（+1）的值为（　　）A．2017 B．2018 C．2019 D．202010．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（　　）A．2        B．4        C．5       D．6二、填空题(每小题3分，共30分)11．计算：×＝　 　．12．如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝　 　．13．比较大小：　 　（填“＞”“＜”“＝”）．14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为　 　．15．实数a，b满足+4a2+4ab+b2＝0，则ba的值为　              　．16．△ABC的面积S＝12cm2，底边a＝2cm，则底边上的高为　              　．17．已知a≠0，b≠0且a＜b，化简的结果是　               　．18．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是　                　．三.解答题:19．计算：（1）4+﹣+4；        （2）（2﹣3）÷；    （3）（+）（﹣4）；         （4）2×÷．     20．先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．    21．已知：x＝﹣1，求代数式x2+5x﹣6的值．    22．如图，A、B、C三点表示的数分别为a、b、c．利用图形化简：|b﹣c|﹣+．   23．化简求值：，其中x＝4，y＝．     24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.(1)化简.(2)化简.(3)化简.(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．   参考答案 一、选择题1．A　 2. A　 3. D　 4. D　 5. C　 6. D   7．B   8. A 　9. B　10.  B二、填空题11．计算：×＝　6　．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式＝2×＝6．故答案为：6．12．如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝　4　．【分析】由两个最简二次根式与能合并，可得两个最简二次根式与是同类二次根式，然后根据同类二次根式的定义，可得方程3a﹣1＝2a+3，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵两个最简二次根式与能合并，∴两个最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣1＝2a+3，解得：a＝4．故答案为：4．13．比较大小：　＞　（填“＞”“＜”“＝”）．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为　7　．【分析】根据数轴得到a的范围，从而得到a﹣4与a﹣11的符号，然后利用二次根式的性质即可求解．【解答】解：根据数轴得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式＝a﹣4+11﹣a＝7．故答案是：7．15．实数a，b满足+4a2+4ab+b2＝0，则ba的值为　　．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．【解答】解：∵实数a，b满足+4a2+4ab+b2＝0，即，∴，解得，∴．故答案为：．16．△ABC的面积S＝12cm2，底边a＝2cm，则底边上的高为　4cm　．【分析】由三角形面积公式S＝（a为底，h为高）计算即可．【解答】解：设此三角形底边上的高为h，则S＝．即12＝×h＝，h＝＝＝（cm）．故答案为：cm．17．已知a≠0，b≠0且a＜b，化简的结果是　﹣a　．【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a＜b来确定a、b各自的符号，再去根式化简．【解答】解：由题意：﹣a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a＜0＜b，所以原式＝|a|＝﹣a，故答案为：﹣a．18．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是　　．【分析】根据题目中的海伦公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，也可以利用秦九韶公式解答本题．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为2，3，4，∴p＝＝，∴S＝＝．故答案为：．三.解答题19．解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣＝﹣；（3）原式＝6﹣4+﹣4；（4）原式＝2××＝．20．，21．解：当x＝﹣1，x2+5x﹣6＝（﹣1）2+5（﹣1）﹣6＝5﹣2+1+5﹣5﹣6＝3﹣5．22．解：由数轴可得：b﹣c＞0，c﹣b＜0，a﹣c＞0，|b﹣c|﹣+＝b﹣c﹣（b﹣c）+a﹣c＝b﹣c﹣b+c+a﹣c＝a﹣c．23．解：原式＝+2﹣+＝+3，当x＝4，y＝时，原式＝+3×＝1+1＝2．24．解：(1)＝＝＋1.(2)＝＝＋1.(3)＝＝＝－1.(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴