初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．代数式eq \f(\r(x＋1),x－1)有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥－1且x≠1 B.x≠1 C．x≥1且x≠－1 D.x≥－1
2．下列计算正确的是( )
A．a2＋a3＝a5 B.3eq \r(2)－2eq \r(2)＝1
C．(x2)3＝x5 D.m5÷m3＝m2
3．若eq \r(a2)＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A．原点左侧 B.原点右侧
C．原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
4．下列计算正确的是( )
A．8eq \r(3)×2eq \r(3)＝16eq \r(3) B.5eq \r(3)×5eq \r(2)＝5eq \r(6)
C．4eq \r(3)×2eq \r(2)＝6eq \r(5) D.3eq \r(2)×2eq \r(3)＝6eq \r(6)
5．已知a+b=-5，ab=1，则的值是（ ）
A．-1B．0C．1D．5
6．下列二次根式能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
7．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b﹣a﹣c|＝（ ）
A．2b﹣2cB．2aC．2（a+b﹣c）D．2a﹣2c
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+的结果是（ ）
A．2a+bB．﹣3bC．﹣2a﹣bD．3b
9．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（ ）
A．a＝2B．a＞2C．a≤2D．a≥2
10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2B．cm2
C．cm2D．cm2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若最简二次根式与是同类根式，则__________．
12．当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=________．
13．已知三角形三边的长分别为cm, cm, cm，则它的周长为_____cm.
14．如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为，求它的另一条直角边____.
15．如图，将按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，2)表示的两数之积是 ．
3eq \r(2)的正方形的面积相等，则a＝________．
16．已知：，则_______________．
17．比较大小： ．（填“＞”、“=”、“＜”）．
18．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．设的整数部分为a，小数部分为b，求的值.
22．已知：， ， ，…
利用上面的规律计算：（
(＋＋＋…＋＋)(1+)
23．(8分)先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是 ；
（2）化去式子分母中的根号：= ，= ；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．(8分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到如eq \f(5,\r(3))，eq \r(\f(2,3))，eq \f(2,\r(3)＋1)这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
eq \f(5,\r(3))＝eq \f(5×\r(3),\r(3)×\r(3))＝eq \f(5,3)eq \r(3)；(一)
eq \r(\f(2,3))＝eq \r(\f(2×3,3×3))＝eq \f(\r(6),3)；(二)
eq \f(2,\r(3)＋1)＝eq \f(2×（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝eq \f(2（\r(3)－1）,（\r(3)）2－12)＝eq \r(3)－1.(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
eq \f(2,\r(3)＋1)还可以用以下方法化简：
eq \f(2,\r(3)＋1)＝eq \f(3－1,\r(3)＋1)＝eq \f(（\r(3)）2－12,\r(3)＋1)＝eq \f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1)＝eq \r(3)－1.(四)
(1)请用不同的方法化简：eq \f(2,\r(5)＋\r(3)) .
①参照(三)式得eq \f(2,\r(5)＋\r(3))＝eq \f(2×（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）)＝eq \f(2（\r(5)－\r(3)）,5－3)＝eq \r(5)－eq \r(3)；
②参照(四)式得eq \f(2,\r(5)＋\r(3))＝eq \f(5－3,\r(5)＋\r(3))＝eq \f(（\r(5)）2－（\r(3)）2,\r(5)＋\r(3))＝eq \f(（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）,\r(5)＋\r(3))＝eq \r(5)－eq \r(3)；
(2)化简：eq \f(1,\r(3)＋1)＋eq \f(1,\r(5)＋\r(3))＋eq \f(1,\r(7)＋\r(5))＋…＋eq \f(1,\r(2n＋1)＋\r(2n－1)) .
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．9
【解析】∵是最简二次根式，
∴，
∴
，
∴．
故答案为：9.
12．2016
【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
13．9
【解析】三角形的周长为： .
故本题应填.
14．
【解析】根据三角形的面积公式可直角求出另一条直角边.
解：设直角三角形的另一直角边为，
∵一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为，
即它的另一条直角边是
15．
16.1
17．＜．
18. 1＜c＜5 ．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）
＝2×2
＝4；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝+
＝
＝
＝
＝
＝4．
21．设的整数部分为a，小数部分为b，求的值. （10分）
解：根据题意得：==2+，
∴a=3，b=2+-3=-1，
则=32+×3×(-1) + (-1)2=9++3-2+1=-．
22．已知：， ， ，…
利用上面的规律计算：（10分）
(＋＋＋…＋＋)(1+)
解：原式=(-1+-+-+…-+-+)(1+)
=(-1+)(1+) =2008-1=2007
23．（1）；（2），；（3）＜
24．解：原式＝eq \f(\r(3)－1,2)＋eq \f(\r(5)－\r(3),2)＋eq \f(\r(7)－\r(5),2)＋…＋eq \f(\r(2n＋1)－\r(2n－1),2)
＝eq \f(\r(3)－1＋\r(5)－\r(3)＋\r(7)－\r(5)＋…＋\r(2n＋1)－\r(2n－1),2)
＝eq \f(\r(2n＋1)－1,2).题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
分数
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
D
C
B
A
C
D