北师大版必修31.1算法案例分析课前预习课件ppt

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相传在古代印度的贝拿勒斯神庙，有一块黄铜板上插了三根宝石柱A，B，C，在其中一根宝石柱A上自上而下、由小到大地叠放着若干个大小不等的金盘．一名僧人要把这些金盘从宝石柱A移到另外一根宝石柱C上，也是自上而下、由小到大地叠放．僧人在移动金盘时遵守下面两条规则：第一，可以利用中间一根宝石柱B作为辅助，但一次只能移动一个金盘；第二，任何时候都不能把大的金盘放到小的金盘上．如果僧人把六十四个金盘从宝石柱A全部移到另外一根宝石柱C上，世界末日就要到了．当然，从僧人搬完六十四个金盘所需时间的角度来说，即使僧人每秒都能移动一个金盘，用最优算法，那也得要几千亿年！
现代社会是一个信息化的社会，知识更新特点就是一个字“快”，当我们学好了算法，我们就拥有更强的思维能力．同时，算法也是电脑编程的基础，学好了算法，再学电脑编程，更是如鱼得水．为了能跟上时代的步伐，在这个信息化的社会中表现得更优秀，请让我们一起以最认真的态度努力学好算法初步这一章．
电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手．作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜)；第二步：瞄准目标；第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度；第四步：根据第三步的结果修正弹着点；第五步：开枪；第六步：迅速转移(或隐蔽)．以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法．
1．算法的概念算法是解决某类问题的一系列________或________，只要按照这些________执行，都能使问题得到解决．一般来说，“__________________”都是可以利用计算机帮助完成的．2．算法的基本思想在解决某些问题时，需要设计出________________________的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的________.这种解决问题的思想方法称为算法的基本思想．
一系列可操作或可计算
3．算法的特征(1)__________：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束．(2)__________：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的．(3)__________：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．(4)__________：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续．(5)____________：解决同一问题的算法可以是不唯一的．
1．以下对算法的描述正确的个数是(　　)①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步步地进行，每一步都有唯一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．A．1个　　　　　　　B．2个C．3个D．4个[解析]　①③④正确，均符合算法的概念与要求，②不正确．
2．下列四种叙述能称为算法的是(　　)A．在家里一般是爸爸做饭B．做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须有米[解析]　B答案描述的是解决一类问题的方法，能称为算法，故选B．
3．下面给出了解决问题的算法：S1　输入x；S2　若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3；S3　输出y.(1)这个算法解决的问题是：_______________________________________.(2)当输入的x值为______时，输入值与输出值相等．
命题方向1　⇨对算法意义的理解
下列说法正确的是(　　)A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结果C．解决某一个具体问题时，算法不同，结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施
[思路分析]　解答本题的关键是理解算法的意义及特征．[解析]　选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题，算法不同结果应该相同，否则就是算法构造得有问题；选项D，算法执行的步骤可以有很多次，但不可以是无限次．
『规律总结』　算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算．只要按部就班地去做，总能算出结果．通常把算法过程称为“数学机械化”．数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成．
〔跟踪练习1〕 指出下列哪个不是算法(　　)A．解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1B．从青岛经上海再到杭州旅游要先乘轮船到上海，再转乘火车C．解方程2x2＋x－1＝0D．利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积就是计算π×32[解析]　由算法概念知，C不是算法，而A、B、D三项都解决了一类问题，故为算法．
命题方向2　⇨筛选问题的算法设计
[解析]　算法步骤如下：1．比较a与b的大小，若a『规律总结』　求最小(大)数就是从中筛选出最小(大)的一个，筛选过程中的每一步都是比较两个数的大小，保证了筛选的可行性，这种方法可以推广到从多个不同数中筛选出满足要求的一个．
〔跟踪练习2〕 在下列数字序列中，写出搜索89的算法：21,3,0,9,15,72,89,91,93.[解析]　1.先找到序列中的第一个数m，m＝21；2．将m与89比较，是否相等，如果相等，则搜索到89；3．如果m与89不相等，则往下执行；4．继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89.
命题方向3　⇨数值性问题的算法
『规律总结』　本题的解法二体现了算法的本质：对一类问题的机械的、统一的求解方法．将步骤一直写下去，便得到任意有限个数相加的算法．运用公式使算法显得简单，特别地，当加数的个数比较多时，解法二便显示出了它的优越性．
〔跟踪练习3〕 写出求2×4×6×8×10值的算法．[解析]　算法如下：1．计算2×4，得到8.2．将第1步的运算结果8与6相乘，得到48.3．将第2步的运算结果48与8相乘，得到384.4．将第3步的运算结果384与10相乘，得到3 840.
命题方向4　⇨非数值性问题的算法
有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题．[思路分析]　由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换．
[解析]　算法步骤如下：1．取一只空的墨水瓶，设其为白色．2．将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中．3．将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中．4．将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中．5．交换结束．
『规律总结』　对于非数值问题，应当首先建立过程模型，根据过程设计步骤，完成算法，在设计算法时应简洁、清晰，要善于分析任何可能出现的情况以体现思维的严谨性．
〔跟踪练习4〕 两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河？请写出你的渡河方案及算法．[解析]　因为一次只能渡过一个大人或两个小孩，而船还要回来渡其他人，所以只能让两个小孩先过河，渡河的方案算法为：1．两个小孩同船渡过河去；2．一个小孩划船回来；3．一个大人独自划船渡过河去；
4．对岸的小孩划船回来；5．两个小孩再同船渡过河去；6．一个小孩划船回来；7．余下的一个大人独自划船渡过河去；8．对岸的小孩划船回来；9．两个小孩再同船渡过河去．
设计一个算法，求1＋2＋4＋…＋249的值．[错解]　算法如下：1．令i＝0，S＝0.2．S＝S＋2i.3．i＝i＋1.4．判断i是否大于等于49，若成立，则输出S，结束算法；否则返回第二步重新执行．
[辨析]　判断条件是i大于49，还是大于等于49，关键是看i能否取到49.当判断条件为“i大于等于49”时实际计算的是1＋2＋4＋…＋248的值，故判断条件应为i大于49.[正解]　算法如下：1．令i＝0，S＝0.2．S＝S＋2i.3．i＝i＋1.4．判断i是否大于49，若成立，则输出S，结束算法；否则返回第二步重新执行．
写出解方程ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为实数)的一个算法．[思路分析]　分a＝0和a≠0两种情况讨论：当a＝0时，分①b＝0，c＝0，②b＝0，c≠0，③b≠0三种情况讨论；当a≠0时，分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况讨论．[解析]　1.当a＝0，b＝0，c＝0时，原方程的解为全体实数．2．当a＝0，b＝0，c≠0时，原方程没有实数解．
1．下列说法中不能看成算法的是(　　)A．植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤B．烹制红烧肉的菜谱C．从山东济南乘火车到北京，再从北京乘飞机到伦敦D．小明不会洗衣服[解析]　只要按步骤完成某项任务就是一个算法，很明显A、B、C都是按步骤完成某项任务的，均是算法，而D中仅仅说明了一个事实，不是算法．
2．算法的每一步都应该是正确的、能有效执行的，并且能得到明确的结果，这是指算法的(　　)A．有穷性　　　　 　B．确定性C．逻辑性D．不唯一性[解析]　算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．
3．下列语句中是算法的个数是(　　)①从广州到北京旅游，先坐火车， 再坐飞机抵达；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③方程x2－1＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果10.A．1个B．2个C．3个D．4个
[解析]　①中说明了从广州到北京的行程安排，完成任务；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方法；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果．对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．
4．设计一个算法求方程5x＋2y＝22的正整数解，其最后输出的结果应为______________.
(2,6)，(4,1)
课 时 作 业 学 案