北师大版必修43弧度制图片课件ppt

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节是航海速度单位，舰船每小时航程1海里为1节，用代号“kn”表示．国际上承认的标准海里是1852米，我国也承认这个标准，海里的代号为“M”．而汽车的时速单位是千米/时，用代号“km/h”表示．由此看来，同样是速度问题，有两种不同的单位计量方法．那么数学中的角，是否也有多种不同的度量制呢？学完本节内容你就明白了．
3．弧度数公式一般地，任一正角的弧度数都是一个_______；任一负角的弧度数都是一个_______；零角的弧度数是_____.设r是圆的半径，l是圆心角α所对的弧长，在使用弧度制时，圆心角α的弧度数通常也用α来表示，由弧度的定义可知，角α的弧度数的绝对值满足：|α|＝_____，即l＝_________.这就是说，弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积．
(2)角度制与弧度制是两种不同的度量单位，在表示角时，二者不可混用.
2．若α＝－3，则角α的终边在(　　)A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限　　D．第四象限
5．在直径为20 cm的圆中，圆心角为150°时所对的弧长为_________.
下列命题中，正确的命题是_________.
命题方向1　⇨弧度制的概念
[思路分析]　从两种度量制的定义上，把握解题角度，从弧度制和角度制的定义出发解题．
『规律总结』　弧度与角度的概念的区别与联系
〔跟踪练习1〕下列叙述中，正确的是(　　)A．1弧度是1度的圆心角所对的弧B．1弧度是长度等于半径的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角之和D．1弧度的角是长度等于半径的弧所对的圆心角，弧度是角的一种度量单位[解析]　根据弧度定义知选D．
命题方向2　⇨弧度与角度的互化
『规律总结』　弧度制与角度制都可以表示角，应用时要注意统一，不要混用．
用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在图中的阴影部分内的角的集合(不包括边界)．[思路分析]　先把角度化成弧度，然后分析边界角的大小，写出阴影区域的不等式关系，最后写成集合的形式．
命题方向3　⇨用弧度制表示角的集合
『规律总结』　解答此类题目的关键在于正确识图，以动态的观点分析阴影区域是由哪些角所围成(其中不等关系的表示是分析此类题目的重要方式，应正确给出角的不等关系)，是否包含边界．
(1)已知在圆中，1rad的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长；(2)扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求它的圆心角和弦AB的长．[思路分析]　先由题意画图，再根据半径、弦心距以及弦的一半构成的直角三角形求解．
弧长公式与面积公式的应用　
〔跟踪练习4〕已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使该扇形的面积最大？最大面积是多少？
将－1125°化成2kπ＋α(k∈Z)的形式，且使|α|最小．[错解]　∵－1125°＝－45°－1080°，∴－1125°＝－6π－45°.
1．在不等圆中1rad的圆心角所对的是(　　)A．弦长相等　　　　　　B．弧长相等C．弦长等于所在圆的半径　　D．弧长等于所在圆的半径[解析]　根据弧度制的定义，因为1弧度的角就是弧长与半径之比等于1的角，所以1rad的圆心角所对弧长等于所在圆的半径，故选D．
4．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：现有扇形田，下周长(弧长)20步，径长(两端半径的和)24步，则该扇形田的面积为_________平方步．