高中数学北师大版必修32.3循环结构课文配套课件ppt

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§2　算法框图的基本结构及设计
1．循环结构(1)定义：按照一定条件，____________________的算法结构称为循环结构，反复执行的部分称为循环体．(2)循环变量：控制着循环的________和________的变量，称为循环变量．(3)循环的终止条件：决定是否继续执行__________的判断条件，称为循环的终止条件．
2．在画出算法框图之前，需要确定三件事(1)确定循环变量和____________；(2)确定算法中反复执行的部分，即__________；(3)确定循环的____________.
3．循环结构的算法流程图的基本模式如图：4．循环结构的作用循环结构可以大大地简化算法的表述；____________在构造循环结构中发挥了关键的作用，本质上，这就是“____________”．
1．下列框图是循环结构的是(　　)A．①②　　　　　　　　B．②③C．③④D．②④[解析]　①是顺序结构，②是选择结构，③④是循环结构．
2．(2019·河南开封第十中学高一月考)已知程序框图如图，则输出的i的值为(　　)A．7　　B．9C．11　　D．13[解析]　执行一次，S＝1，i＝3；执行二次，S＝3，i＝5；执行三次，S＝15，i＝7；执行四次，S＝105，i＝9；执行五次，S＝945，i＝11；执行六次，S＝10 395，i＝13，循环结束，输出i的值是13.
4．下面的流程图表示的算法的结果是______.[解析]　第一次运算到判断框时I＝5，S＝3，继续第二次运算到判断框时I＝7，S＝15，终止输出I＝7.
命题方向1　⇨循环结构的概念
观察所给流程图，指出循环体、循环变量的初始值和循环的终止条件各是什么，并指出算法的功能．[思路分析]　根据循环结构及有关定义解答．[解析]　循环变量的初始值为：P＝0，i＝1；循环体为：P＝P＋i；循环的终止条件为：i>1 000.本算法的功能是求1＋2＋3＋…＋1 000的值．
『规律总结』　紧扣概念，尤其是循环体的包含部分，不能多写也不能少写．
〔跟踪练习1〕 (1)如图所示，箭头a指向①处时，输出______，指向②处时，输出________；
(2)如下图所示，箭头b指向①处时，输出______，指向②处时，输出________.
[解析]　注意循环变量的初值、终值及循环变量的增量在循环结构中的位置．(1)箭头a指向①处时，每次循环的初值均为0，所以输出5，箭头a指向②处时，指的是1～5的和，即1＋2＋3＋4＋5＝15，所以输出15.(2)箭头b指向①处时，每次循环的初值均为0，但最后一次是i＝5，此时由i＝i＋1知i变为6，所以输出6.箭头b指向②处时是求和，即2＋3＋4＋5＋6＝20，所以输出20.
命题方向2　⇨用循环结构解决累加、累乘问题
设计求1＋3＋5＋7＋…＋31的值的算法流程图．[思路分析]　第一步，令S＝0，i＝1；第二步，S＝S＋i；第三步，i＝i＋2；第四步，若i不大于31，返回执行第二、三、四步，否则算法结束，最后所得S值即为所求．[解析]　算法流程图如下：
『规律总结』　本题是累加问题，代表了一类相邻两个数的差为常数的求和问题的解法，在设计算法时要注意前后两个加数相差2，此时计数变量的表达式不是i＝i＋1，而是i＝i＋2.但如果计算1＋4＋7＋10＋13＋16＋…＋31，此时计数变量应为i＝i＋3.要根据题目特征来改变算法中的相应部分.
〔跟踪练习2〕如图，阅读算法流程图，则输出的S等于(　　)A．14　　　　　　B．20C．30　　　　D．55[解析]　第一次循环：S＝12；第二次循环：S＝12＋22；第三次循环：S＝12＋22＋32；第四次循环：S＝12＋22＋32＋42＝30.
命题方向3　⇨利用循环结构求满足条件的最大(小)整数问题
执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)A．5　　　　B．4C．3　　　　D．2[思路分析]　代入选项逐项验证即可．(代入顺序可以从大到小，也可从小到大)
『规律总结』　在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中，且往往参与计算，一旦条件满足就把此时的变量输出，这就是我们需要的最大(小)值．
〔跟踪练习3〕 执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝(　　)A．3　　B．4C．5D．6[解析]　该题考查程序框图的运用，考查考生的识图能力．运行程序框图，第1次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4，结束循环，故输出的n＝4.
画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的流程图．[错解]　流程图如图所示．[辨析]　这是一个有规律的求和问题，可用循环结构进行算法设计，但考虑到其中正、负号间隔，奇数项为正，偶数项为负，因此可利用选择结构进行判断．
[正解]　流程图如下所示：[点评]　在本例中，也可将循环体改为S＝S＋i*(－1)i＋1，也能达到求和目的．
循环结构在实际问题中的应用
以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩(单位：分)：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来，画出算法流程图．[思路分析]　用选择结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和及人数．
[解析]　算法流程图如下图所示．
『规律总结』　对于此类要求把所给多个数据逐一检验是否满足条件的问题，可采用选择结构和循环结构相结合的算法，涉及多项的和或积的算法框图要用到循环结构和选择结构．循环结构是指运算过程中根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构．其中重复执行的步骤叫循环体，循环结构中包含选择结构.
1．下列结构中组成算法的结构的个数有(　　)①顺序结构　②选择结构　③循环结构　④输入结构　⑤输出结构A．2　　B．3　　C．4　　D．5[解析]　组成算法的结构有顺序结构、选择结构和循环结构共三种．
2．如图所示，该程序运行后输出的结果为(　　)A．7B．15C．31D．63[解析]　A＝1，S＝2×1＋1＝3；A＝2，S＝2×3＋1＝7；A＝3，S＝2×7＋1＝15；A＝4，S＝2×15＋1＝31；A＝5，S＝2×31＋1＝63；A＝6>5，输出S＝63.
3．(2017·全国卷Ⅱ文，10)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(　　)A．2B．3C．4D．5
[解析]　当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3，结束循环．
4．阅读下面的流程图填空．(1)最后一次输出的i＝________；(2)一共输出i的个数为______.[解析]　第一次输出的i＝8，第二次输出的i＝15，第三次输出的i＝22，第四次输出的i＝29，第五次输出的i＝36，第六次输出的i＝43，第七次输出的i＝50，第八次输出的i＝57，循环终止，共输出i的个数为8.
课 时 作 业 学 案