专题强化练5　直线与圆锥曲线的位置关系-2022版数学选择性必修第一册 北师大版（2019） 同步练习 （Word含解析）

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专题强化练5　直线与圆锥曲线的位置关系　一、选择题1.(2021上海徐汇高二上期中,)直线l:y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点,则m的取值范围是              (　　)A.(0,1)　　　　　　　B.(0,5)C.[1,5)∪(5,+∞)　　　　　　　D.[1,+∞)2.(2020江西师范大学附属中学高三教学质量检测,)斜率为的直线与双曲线-=1恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是              (　　)A.[2,+∞)　　　　　　　B.(2,+∞)C.(1,)　　　　　　　D.(,+∞)3.(2021江西南昌新建二中高二上期中,)过点P(4,3)与双曲线-=1只有一个公共点的直线的条数为　              (　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.44.(2020陕西西安西北工业大学附属中学高二下月考,)已知抛物线y2=4x的准线与x轴相交于点P,过点P且斜率为k(k>0)的直线l与抛物线交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若|FB|=2|FA|,则|AB|=              (　　)A.　　　　B.2　　　　C.　　　　D.5.(2021江西临川一中高二上期中,)已知椭圆的方程为+=1(a>b>0),斜率为-的直线l与椭圆交于A,B两点,且线段AB的中点为M(1,2),则该椭圆的离心率为              (　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.二、填空题6.(2021黑龙江哈尔滨师范大学附属中学高二月考,)已知斜率为1的直线l过椭圆+=1的下焦点,交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积是　　　　. 7.(2021四川西昌高二上期中,)已知抛物线C:x2=4y,AB为过焦点F的弦,过A,B分别作抛物线的切线,两切线交于点P,设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则下列结论正确的有　　　　(填序号). ①若直线AB的斜率为-1,则|AB|=8;②若直线AB的斜率为-1,则x0=2;③点P恒在平行于x轴的直线y=-1上;④若点M(xM,yM)是弦AB的中点,则xM=x0.8.(2021福建南平第八中学高二上期中检测,)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点,若|AF|=3|BF|,则l的方程为　　　　　　　. 三、解答题9.(2021浙江金华曙光中学高二上期中,)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰是椭圆+y2=1的一个焦点,过点F的直线与抛物线交于A,B两点.(1)求抛物线的方程;(2)若∠AFx=45°,求|AB|.       10.(2021浙江金华东阳中学高二上期中,)已知椭圆C:+y2=1(a>1)的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:x-y+m=0与椭圆交于E、F两点,且线段EF的中点在圆x2+y2=1上,求m的值.            
答案全解全析一、选择题1.C　直线l:y-kx-1=0恒过点(0,1),因为直线l:y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点,所以点(0,1)在椭圆上或在椭圆内即可,所以解得m≥1且m≠5,所以m的取值范围是[1,5)∪(5,+∞),故选C.2.B　因为斜率为的直线与双曲线-=1恒有两个公共点,所以>,所以e==>2,所以双曲线离心率的取值范围是(2,+∞),故选B.3.B　因为双曲线的方程为-=1,所以a=4,b=3,其渐近线方程为y=±x,易知点P(4,3)在直线y=x上,如图所示:当过点P(4,3)的直线与直线y=-x平行或与x轴垂直(过右顶点)时,与双曲线只有一个公共点,所以这样的直线有2条.故选B.4.C　依题意知P(-1,0),F(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),由|FB|=2|FA|,得x2+1=2(x1+1),即x2=2x1+1①,因为P(-1,0),所以直线AB的方程为y=kx+k,与y2=4x联立,得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,则Δ=-4k4>0,x1x2=1②,解得k2<1,由①②可得x1=(x2=-1舍去),则A,所以k==,所以x1+x2=,|AB|====,故选C.5.C　设A(x1,y1),B(x2,y2),则两式作差得+=0,又kAB==-,线段AB的中点为M(1,2),所以x1+x2=2,y1+y2=4,所以+=0,即=-=,所以该椭圆的离心率e===.故选C.二、填空题6.答案　解析　椭圆+=1的下焦点的坐标为(0,-2),∵斜率为1的直线l过椭圆+=1的下焦点,∴可得直线l的方程为y=x-2,与椭圆方程联立可得3x2-4x-4=0,∴x=2或x=-,∴△OAB的面积为×2×2+×2×=.7.答案　①③④解析　设直线PA的方程为y-=k(x-x1),与抛物线方程x2=4y联立,得x2-4kx+4kx1-=0,由Δ=16k2-16kx1+4=0得k=,所以直线PA的方程为y-=(x-x1),同理得直线PB的方程为y-=(x-x2),联立解得所以交点P,即x0==xM,所以④正确;根据题意知直线AB的斜率必存在,设直线AB的方程为y=tx+1,联立消去y并整理,得x2-4tx-4=0,由根与系数的关系得所以y0==-1,所以③正确;当t=-1时,x0==-2,所以②错误;当t=-1时,根据抛物线的定义可得|AB|=y1-+y2-=y1+y2+p=-x1+1-x2+1+2=-(x1+x2)+4=4+4=8,所以①正确.故填①③④.8.答案　y=±(x-1)解析　由抛物线C:y2=4x可得,其焦点为F(1,0),由题意,可设直线l的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,则且Δ=-4k4=16k2+16>0,根据抛物线的定义可得,|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,因为|AF|=3|BF|,所以x1+1=3(x2+1),则x1=3x2+2=+2,解得x1=3或x1=-1(舍去),所以x2=,所以x1+x2==2+,解得k=±,即直线l的方程为y=±(x-1).三、解答题9.解析　(1)椭圆+y2=1的焦点为(±1,0),由题意可知F(1,0),则=1,解得p=2,则抛物线的方程为y2=4x.(2)因为∠AFx=45°,所以直线AB的斜率为tan45°=1,又抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y-0=x-1,即y=x-1,联立得x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,所以|AB|=x1+x2+p=8.10.解析　(1)由题意,得解得故椭圆C的方程为+y2=1.(2)设E(x1,y1),F(x2,y2),线段EF的中点为M(x0,y0).联立消去y,得3x2+4mx+2m2-2=0,所以x0==-,y0=x0+m=,即M,又Δ=(4m)2-4×3×(2m2-2)>0,所以-<m<.又因为点M在圆x2+y2=1上,所以+=1,解得m=±,满足题意.故m的值为±.